গরিষ্ঠমান ও লঘিষ্ঠমান (Maximum and Minimum value)

mybarcode
এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।
  • ফাংশনের অন্তরীকরণ যোগ্যতা
  • রোলের উপপাদ্য
  • টেলরের ধারা
  • গড়মান উপপাদ্য
  • মধ্যবর্তী মাণ উপপাদ্য
  • ক্রমবর্ধমান ও ক্রমহ্রাসমান ফাংশন
  • ফাংশনের চরম মাণ
  • ফাংশনের গরিষ্ঠমান ও লঘিষ্ঠমান
  • গরিষ্ঠমান ও লঘিষ্ঠমান বিদ্যমান থাকার প্রয়োজনীয় শর্ত
  • গরিষ্ঠমান ও লঘিষ্ঠমান নির্ণয়ের পদ্ধতি
  • গরিষ্ঠমান ও লঘিষ্ঠমান নির্ণয়
  • খোলা ও বদ্ধ ব্যবধি
ফাংশনের অন্তরীকরণ যোগ্যতাঃ
ধরি, \(f(x)\) ফাংশন \([a, b]\) ব্যবধিতে সংজ্ঞায়িত \(a>c>b\) হলে ফাংশনটি \(x=c\) বিন্দুতে অন্তরীকরণযোগ্য বলা হয় যদি \[f^{\prime}(c)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\] বিদ্যমান থাকে এবং \[\lim_{h \rightarrow 0+}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\] ও \[\lim_{h \rightarrow 0-}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\] এর মাণ সসীম ও পরস্পর সমান হয়।
স্বরনীয় বিষয়ঃ
\(x=c\) বিন্দুতে অন্তরীকরণযোগ্য ফাংশন \(x=c\) বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হয়।
\(x=c\) বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন ফাংশন \(x=c\)বিন্দুতে অন্তরীকরণযোগ্য নাও হতে পারে।
ফাংশন \(f(x)\)-কে \((a, b)\) খোলা ব্যবধিতে অন্তরীকরণযোগ্য বলা হবে যদি সকল \(x\in(a, b)\) বিন্দুতে \(f(x)\) অন্তরীকরণযোগ্য হয়।

Continue Reading →

অন্তরীকরণের জ্যামিতিক ব্যখ্যা (Geometric Interpretation Of Derivative)

mybarcode
এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।
  • স্পর্শক।
  • অভিলম্ব।
  • অন্তরজের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা।
  • নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার স্পর্শকের ঢাল।
  • নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার স্পর্শক।
  • নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার অভিলম্ব।
  • পরিবর্তনের হার হিসাবে অন্তরজ।
  • স্পর্শকের ভিন্ন ভিন্ন অবস্থান সাপেক্ষে এর ঢাল নির্ণয়।
স্পর্শকঃ মনে করি কোনো বক্ররেখার উপর \(P\) একটি বিন্দু। \(P\) বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা অঙ্কন করি যা ঐ বক্ররেখাকে \(Q\) বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং আমরা বলতে পারি \(PQ\) একটি ছেদক। এখন \(P\) কে কেন্দ্র করে যদি ছেদক \(PQ\) কে এমনভাবে ঘুরানো হয় যেন \(Q\) বিন্দু বক্ররেখা বরাবর \(P\) এর সমীপবর্তী হয়ে \(P\) বিন্দুর সহিত সম্পুর্ণভাবে মিলে যায়। ছেদক \(PQ\) এর এই সীমায়িত অবস্থানে \(P\) বিন্দুতে ঐ বক্ররেখার উপর \(PQ\) এর এই অবস্থানকে স্পর্শক বলে।
অভিলম্বঃ কোনো বক্ররেখার স্পর্শকের স্পর্শবিন্দু দিয়ে অতিক্রান্ত এবং স্পর্শকের উপর অঙ্কিত লম্ব রেখাটিকে বক্ররেখাটির অভিলম্ব বলে।
অন্তরজের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা।
Geometric Interpretation Of Derivative.

Continue Reading →

পর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Successive Differentiation)

mybarcode
এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।
  • পর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ।
  • অন্তরজের প্রতীক।
  • ফাংশনের \(n\) তম অন্তরীকরণ।
  • ম্যাকলরিনের উপপাদ্য।
পর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ।
Successive Differentiation.

Continue Reading →

অন্তরীকরণ-৫ ( Differentiation-5 )

mybarcode
এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।
  • পরামিতিক সমীকরণের অন্তরীকরণ।
  • অব্যক্ত ফাংশনের অন্তরীকরণ।
অব্যক্ত ফাংশনের অন্তরীকরণ।
Differentiation implicit function.

Continue Reading →