এ অধ্যায়ের পাঠ্যসূচী।
- সঞ্চারপথ (Locus)
- এক বা একাধিক শর্তাধীনে কোনো বিন্দুর সঞ্চারপথ (Locus of a point under one or more conditions)
- সেটের ধারণা থেকে কোনো বিন্দুর সঞ্চারপথ (Locus of a point from the concept of set)
- সঞ্চারপথের সমীকরণ (Equation of the Locus)
- অধ্যায় \(3E\)-এর উদাহরণসমুহ
- অধ্যায় \(3E\) / \(Q.1\)-এর সংক্ষিপ্ত প্রশ্নসমূহ
- অধ্যায় \(3E\) / \(Q.2\)-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
- অধ্যায় \(3E\) / \(Q.3\)-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
- অধ্যায় \(3E\) / \(Q.4\)-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
- অধ্যায় \(5B\) / \(Q.5\)-এর সৃজনশীল প্রশ্নসমূহ
- ভর্তি পরীক্ষায় আসা প্রশ্নসমূহ
সঞ্চারপথ
Locus
সঞ্চারপথঃ কোনো সমতলে এক বা একাধিক শর্তাধীনে চলমান কোনো বিন্দু যে সরল বা বক্ররেখায় সঞ্চরণ করে তাকে প্রদত্ত শর্তাধীনে ঐ বিন্দুর সঞ্চারপথ বলা হয়। মাধ্যমিক জ্যামিতিতে আমরা তিনটি সঞ্চারপথের সহিত পরিচিত।
\(1.\) দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু \(A, B\) থেকে সমদূরবর্তী বিন্দুর সঞ্চারপথ \(AB\) রেখাংশের সমদ্বিখন্ডক সরলরেখা। এখানে \(PA=PB\) শর্তাধীনে \(P\) বিন্দু চলমান, যেখানে \(PA\) ও \(PB\) যথাক্রমে \(P\) বিন্দু হতে \(A\) ও \(B\) বিন্দুর দূরত্ত বুঝায়।
এক বা একাধিক শর্তাধীনে কোনো বিন্দুর সঞ্চারপথ
Locus of a point under one or more conditions
\(2.\) একটি নির্দিষ্ট কোণ \(\angle AOB\) এর বাহু দুইটি হতে যে চলমান বিন্দু \(P\) এর লম্ব দূরত্ত সমান, তার সঞ্চারপথ উক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক রেখা। এখানে \(PM=PN\) শর্থাধীনে \(P\) বিন্দু চলমান যেখানে \(PN\) ও \(PM \ P\) বিন্দু হতে \(OA\) ও \(OB\) বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য বুঝায়।
\(3.\) একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \(O\) থেকে নির্দিষ্ট দূরত্তে চলমান বিন্দুর সঞ্চারপথ একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্র ঐ নির্দিষ্ট বিন্দু এবং যার ব্যাসার্ধ ঐ নির্দিষ্ট দূরত্ত \(a\)। এখানে \(OP=a\) শর্থাধীনে \(P\) বিন্দু চলমান।
সেটের ধারণা থেকে কোনো বিন্দুর সঞ্চারপথ
Locus of a point from the concept of set
সেটের ভাষায় বলা যায়, সমতলে যে সব বিন্দু কোনো প্রদত্ত শর্ত বা শর্তাবলি পূরণ করে তাদের সেট একটি সঞ্চারপথ। সঞ্চারপথের প্রত্যেক বিন্দু প্রদত্ত ঐ শর্ত বা শর্তাবলি পূরণ করে এবং সঞ্চারপথের বহির্ভূত কোনো বিন্দু ঐ শর্ত বা শর্তাবলি মেনে চলে না।
সঞ্চারপথের সমীকরণ
Equation of the Locus
সঞ্চারপথের সমীকরণঃ
প্রদত্ত শর্ত বা শর্তসমূহ হতে সঞ্চারপথ নির্দেশক সেটের যে কোনো বিন্দুর ভুজ এবং কোটির মধ্যে যে বীজগণিতীয় সম্পর্ক পাওয়া যায় তাকে সঞ্চারপথের সমীকরণ বলে। সঞ্চারপথের যে কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক তার সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
বিপরীতক্রমে, কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক যদি কোনো সঞ্চারপথের সমীকরণকে সিদ্ধ করে তবে উক্ত বিন্দুটি অবশ্যই সেই সঞ্চারপথের উপর অবস্থিত হবে।
বিপরীতক্রমে, কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক যদি কোনো সঞ্চারপথের সমীকরণকে সিদ্ধ করে তবে উক্ত বিন্দুটি অবশ্যই সেই সঞ্চারপথের উপর অবস্থিত হবে।
উদাহরণঃ
একটি বৃত্তের সঞ্চারপথের যে কোনো বিন্দু \((2, 2)\) তার সমীকরণ \(x^2+y^2=8\) কে সিদ্ধ করবে।
বিপরীতক্রমে, যদি কোনো বিন্দু \((0, 2)\) বৃত্তের সঞ্চারপথের সমীকরণ \(x^2+y^2=4\) কে সিদ্ধ করে তবে উক্ত বিন্দু অবশ্যই বৃত্তের সঞ্চারপথের উপর অবস্থিত হবে।
বিপরীতক্রমে, যদি কোনো বিন্দু \((0, 2)\) বৃত্তের সঞ্চারপথের সমীকরণ \(x^2+y^2=4\) কে সিদ্ধ করে তবে উক্ত বিন্দু অবশ্যই বৃত্তের সঞ্চারপথের উপর অবস্থিত হবে।
এ অধ্যায়ে বিশেষ কোনো সূত্র নেই তবে, পূর্ববর্তী সকল সূত্র প্রয়োজনীয় এবং স্মরণীয়।
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000006