ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি
Trigonometric Identities
barcode
এ অধ্যায়ের পাঠ্যসূচী
অভেদ
Identity
সমান চিহ্নের উভয় পার্শে সমান ঘাতবিশিষ্ট দুইটি বহুপদী সম্বলিত সমীকরণকে অভেদ বলে। অভেদ চলকের সর্বোচ্চ ঘাতের সংখ্যার চেয়ে অধিক সংখ্যক মান তথা অসংখ্য মান দ্বারা সিদ্ধ হয়।
যেমনঃ
\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) \((x+1)^2=x^2+2x+1\) \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2\) \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
ইত্যাদি।
ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি
Trigonometrical Identities
তিন বা ততোধিক কোণ পরস্পর সম্পর্কযুক্ত হলে ঐ কোণ সমূহের সরল গুণিতক বা উপ-গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সমূহের মধ্যে যে সম্পর্ক তার সাহায্যেই ত্রিকোনমিতিক অভেদাবলি প্রতিষ্ঠা করা হয়। তিনটি কোণের সমষ্টি \(180^{o}\) বা \(\pi\) হলে, সম্পূরক বা পরিপূরক কোণের ধর্ম ব্যবহার করতে হয়।
যেমনঃ \(A+B+C=\pi\) হলে,
\(\Rightarrow A+B=\pi-C\)
\(\therefore \sin{(A+B)}=\sin{C}\)
\(\sin{(A+B)}=\sin{C}\)
অনুরূপভাবে,
\(\cos{(A+B)}=-\cos{C}\) \(\tan{(A+B)}=-\tan{C}\) \(\cot{(A+B)}=-\cot{C}\) \(\cos{\frac{A+B}{2}}=\cos{\frac{C}{2}}\) \(\tan{\frac{A+B}{2}}=\tan{\frac{C}{2}}\) \(\cot{\frac{A+B}{2}}=\cot{\frac{C}{2}}\)
ইত্যাদি।
উদাহরণসমুহ
যদি \(A+B+C=\pi\) হয়, তবে প্রমাণ কর
\(Ex.1.\) \(\tan{\frac{B}{2}}\tan{\frac{C}{2}}+\tan{\frac{C}{2}}\tan{\frac{A}{2}}+\tan{\frac{A}{2}}\tan{\frac{B}{2}}=1\)

যদি \(A+B+C=\pi\) হয়, তবে প্রমাণ কর
\(Ex.2.\) \(\sin{2A}-\sin{2B}+\sin{2C}=4\cos{A}\sin{B}\cos{C}\)

\(Ex.3.\) \(\frac{\cos{A}}{\sin{B}\sin{C}}+\frac{\cos{B}}{\sin{C}\sin{A}}+\frac{\cos{C}}{\sin{A}\sin{B}}=2\)
চঃ২০১১।

\(Ex.4.\) \(\tan{A}+\tan{B}+\tan{C}=\tan{A}\tan{B}\tan{C}\)

\(Ex.5.\) \(\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}=4\cos{\frac{A}{2}}\cos{\frac{B}{2}}\cos{\frac{C}{2}}\)

\(Ex.6.\) \(\cos{A}+\cos{B}+\cos{C}=1+4\sin{\frac{A}{2}}\sin{\frac{B}{2}}\sin{\frac{C}{2}}\)
ঢাঃ ২০১২; সিঃ ২০১৩; কুঃ, চঃ২০০৬; বঃ২০১২,২০১৬।

\(Ex.7.\) \(\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}+2\cos{A}\cos{B}\cos{C}=1\)
ঢাঃ ২০১৩,২০১১,২০০৭; যঃ ২০০৭; রাঃ ২০১৬,২০১৩; সিঃ ২০১৩; কুঃ ২০১৫,২০০৪; চঃ ২০১৩; দিঃ ২০০৯।

\(Ex.8.\) \(\cos^2{A}+\cos^2{B}-\cos^2{C}-2\cos{A}\cos{B}\sin{C}=0\)
ঢাঃ ২০০৯; যঃ ২০১৫,২০১৩,২০১০; রাঃ ২০০৬; সিঃ ২০১৫; কুঃ ২০১১; চঃ ২০০৯,২০০৫; দিঃ ২০১৪।

যদি \(A+B+C=2\pi\) হয়, তবে প্রমাণ কর
\(Ex.9.\) \(\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}-2\cos{A}\cos{B}\cos{C}=1\)

Read Example
Q.2-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
Q.3-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
Q.4-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
Q.5-এর সৃজনশীল প্রশ্নসমূহ
ভর্তি পরীক্ষায় আসা প্রশ্নসমূহ

Read More

Post List

Mathematics

Geometry 11 and 12 standard
Algebra 11 and 12 standard
Trigonometry 11 and 12 standard
Diff. Calculus 11 and 12 standard
Int. Calculus 11 and 12 standard
Geometry Honours course standard
Vector 11 and 12 standard
Vector Honours course standard
Statics 11 and 12 standard
Dynamics 11 and 12 standard

Chemistry