অন্বয় ও ফাংশন-১



mybarcode

এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।

  • অন্বয় ও ফাংশনের উৎস।
  • অন্বয় ও ফাংশনের সংজ্ঞা।
  • ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ।
  • এক-এক ফাংশন, সার্বিক ফাংশন, সংযোজিত ফাংশন, অভেদ ফাংশন, স্থির ফাংশন ও বিপরীত ফাংশনের উদাহরণসহ ব্যাখ্যা।
  • ফাংশনের স্কেচ অঙ্কন, বৈশিষ্ট ও ব্যাখ্যা।
  • ফাংশনের ও রূপান্তিরিত ফাংশনের স্কেচ অঙ্কন এবং তাদের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয়।
  • ফাংশন ও তার বিপরীত ফাংশনের স্কেচ অঙ্কন ও তুলুনা।
  • ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায় নির্ণয়।
  • বিভিন্ন ফাংশনের লেখচিত্র।
  • ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের লেখচিত্র।
  • ফাংশন বিষয়ক সমস্যা ও তার সমাধান।
  • সৃজনশীল প্রশ্ন এবং তার সমাধান
  • ভর্তি পরীক্ষায় আসা প্রশ্নসমুহ এবং তার সমাধান

ফাংশন

Function

straight3

Rene Descartes
(১৫৯৬-১৬৫০)

প্রখ্যাত ফরাসি দার্শনিক, গণিতবিদ রেনে দেকার্তে (Rene Descartes) আধুনিক ফাংশনের ধারণা দেন ।

প্রাত্যহিক জীবনের প্রায় সবক্ষেত্রেই আমরা ফাংশন ব্যাবহার করে থাকি। ছাইকেলে, মটর ছাইকেলে, বাসে ও ট্রেনে উঠে যাতায়াত করে থাকি, এই বিষয়গুলি ফাংশন। মোট কথা যান্তিক বিষয়গুলি এক একটি ফাংশন। ফাংশনের আবিধানিক অর্থ হলো অপেক্ষক। তাহলে এখানে অপেক্ষা করার বিষয় আছে। একজন অন্য এক বা একাধিক জনের অপেক্ষা করছে এটি ফাংশন। দুই বা ততধিক চলকের মধ্যে অধীন চলক যখন স্বাধীন চলকের উপর নির্ভরশীল হয় তখন এই প্রক্রিয়াকে ফাংশন বলে। আমরা জানি বায়বীয় পদার্থের উপর তাপ প্রয়োগ করলে এর আয়তন বেড়ে যায়, এখানে আয়তন তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল, ফলে এই আয়তন বেড়ে যাওয়ার বিষটি ফাংশন। আধুনিক যুগের আসীর্বাদ কম্পিটার ব্যবহারের ক্ষেত্রে যে এপ্লিকেশন সফটয়ারগুলি ব্যবহার হয় এগুলি অনেকগুলি ফাংশনের সমন্বয়ে তৈরী। এবার আসা যাক গণিত জগতে ফাংশনের আবির্ভাব ও অবদানের বিষয়টিতে। ফাংশন গণিত জগতে এক বিস্ময়কর আসীর্বাদ। ফাংশনকে গণিত জগতে এভাবে নিয়ে আসার পিছনে যাদের অক্লান্ত শ্রম ও নিরলস প্রচেষ্টা রয়েছে তাদের মধ্যে কয়েক জনের নাম না উল্লেখ করলে নয় যেমন: ওরাসমstraight3ওরাসম (Nicole Oresme)(১৩২০-১৩৮২)(Nicole Oresme)(১৩২০-১৩৮২),পণটিstraight3পণটি(Lorenzo da Ponte) (১৭৪৯-১৮৩৮)(Lorenzo da Ponte)(১৭৪৯-১৮৩৮),লিবনিজstraight3লিবনিজ(gottfried leibniz)(১৬৪৬-১৭১৬)(gottfried leibniz)(১৬৪৬-১৭১৬),জোহান বার্ণোলীstraight3জোহান বার্ণোলী(johann bernoulli)(১৬৬৭-১৭৪৮)(johann bernoulli) (১৬৬৭-১৭৪৮),এলেক্সিস ক্লাইড ক্লাইরটstraight3এলেক্সিস ক্লাইড ক্লাইরট(Alexis Claude Clairaut)(১৭১৩-১৭৬৫) (Alexis Claude Clairaut)(১৭১৩-১৭৬৫),ডিমরগানstraight3ডিমরগান(Augustus De Morgan)(১৮০৬-১৮৭১)(Augustus De Morgan) (১৮০৬-১৮৭১), জর্জ ক্যান্টরstraight3জর্জ ক্যান্টর(George Cantor) (১৮৪৫-১৯১৮) (George Cantor) (১৮৪৫-১৯১৮), ডিরিচলেট straight3ডিরিচলেট (Peter Gustav Lejeune Dirichlet)(১৮০৫-১৮৫৯)(Peter Gustav Lejeune Dirichlet) (১৮০৫-১৮৫৯),লুবাচেভস্কিstraight3লুবাচেভস্কি (Nikolai Lobachevsky)(১৭৯২-১৮৫৬)(Nikolai Lobachevsky)(১৭৯২-১৮৫৬)ও হার্ডিstraight3হার্ডি(Thomas Hardy)(১৮৪০-১৯২৮) (Thomas Hardy)(১৮৪০-১৯২৮) অন্যতম। প্রখ্যাত ফরাসি দার্শনিক, গণিতবিদ রেনে দেকার্তে straight3প্রখ্যাত ফরাসি দার্শনিক, গণিতবিদ রেনে দেকার্তে আধুনিক ফাংশনের ধারণা দেন । (Rene Descartes)(১৫৯৬-১৬৫০) আধুনিক ফাংশনের ধারণা দেন । গটফ্রেড লিবনীজ (gottfried leibniz) ১৬৭৩ খ্রিস্টাব্দে প্রথম “ফাংশন” সব্দটি ব্যবহার করেন এবং ১৬৯৩ খ্রিস্টাব্দে তিনিই ফাংশনের গ্রহণযোগ্য সংজ্ঞা দেন। পরবর্তীকালে ডিরিচলেট ১৮৩৭ খ্রিস্টাব্দে ফাংশনের একটি সংজ্ঞা লিখেন। এই সঙ্গাকে ফাংশনের আধুনিক সংজ্ঞা হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

You need to login to view the rest of the content. Please . Not a Member? Join Us

অধিবৃত্ত-২ (Hyperbola-2)



mybarcode

অনুশীলনী \(5.C\) / \(Q.4\) সৃজনশীল প্রশ্নসমুহ

\(Q.4.(i)\) \((m) 3y^2-10x-12y-18=0\)
\((n)\) উপকেন্দ্র \((-1, 1)\), নিয়ামকরেখা \(x+y+1=0\) ।
\((a)\) \(y^2=12px \) পরাবৃত্তটি \((2, -1)\) বিন্দুগামী হলে, এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য বের কর।
\((b)\) \((m)\) নং পরাবৃত্তের শীর্ষ, উপকেন্দ্র, অক্ষরেখা এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((c)\) \((n)\) নং এর আলোকে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। উক্ত পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য বের কর।
উত্তরঃ \((a) \frac{1}{2}\) \((b) (-3, 2); \left(-\frac{13}{6}, 2\right); y-2=0; 6x+23=0\) \((c) (x-y)^2+2x-6y+3=0; x-y+2=0; \sqrt{2} \).

You need to login to view the rest of the content. Please . Not a Member? Join Us

অধিবৃত্ত-১ (Hyperbola-1)



mybarcode

এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।

  • অধিবৃত্তের সংজ্ঞা।
  • অধিবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ।
  • অধিবৃত্তের লেখচিত্র অঙ্কন।
  • অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র ও নিয়ামক।
  • অধিবৃত্তের আড় অক্ষ ও অনুবন্ধী অক্ষ।
  • কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে অধিবৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ।
  • অধিবৃত্তের সমীকরণ থেকে উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয়।
  • অধিবৃত্তের সমীকরণ থেকে উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয়।
  • উপকেন্দ্র, উৎকেন্দ্রিকতা ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ দেওয়া থাকলে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়।
  • অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ও এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়।
  • অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে এর বিভিন্ন অংশ চিহ্নিত করণ।
  • অধিবৃত্তে অসীমতটের অবস্থান নির্ণয়।
  • \((\alpha, \beta)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ, যার অক্ষ দুইটি স্থানাংকের অক্ষদ্বয়ের সমান্তরাল ।
  • অধিবৃত্ত বিষয়ক সমস্যা ও তার সমাধান।
  • সৃজনশীল প্রশ্ন এবং তার সমাধান
  • ভর্তি পরীক্ষায় আসা প্রশ্নসমুহ এবং তার সমাধান

অধিবৃত্ত

Hyperbola

hyperbola
অধিবৃত্তঃ কোনো কার্তেসীয় সমতলে একটি বিন্দু যদি এমনভাবে চলে যে ঐ সমতলস্থিত একটি স্থির বিন্দু থেকে দূরত্ব এবং একটি নির্দিষ্ট রেখা থেকে লম্ব দূরত্বের অনুপাত একটি স্থির রাশি এবং ঐ স্থির রাশিটির মান \(1\) অপেক্ষা বৃহত্তর, তবে ঐ বিন্দুর সঞ্চারপথকে অধিবৃত্ত বলা হয়। উক্ত স্থির রাশিকে উৎকেন্দ্রতা (Eccentricity) বলা হয়, এবং ইহাকে \(e\) দ্বারা সূচিত করা হয়,যেখানে \( e > 1\) হবে ।
উপকেন্দ্র দুইটির মধ্যদিয়ে অঙ্কিত অধিবৃত্তের সর্ববৃহত রেখাংশ \(A\acute A\) কে প্রধান বা আড় অক্ষ ( Transverse axis) বলা হয়। প্রধান অক্ষের লম্ব দ্বিখন্ডক রেখাংশ \(B\acute B\) কে অনুবন্ধী অক্ষ ( Conjugate axis) বলা হয়। অক্ষদ্বয়ের মিলিত বিন্দু \(C\) কে কেন্দ্র বলা হয়।

You need to login to view the rest of the content. Please . Not a Member? Join Us