সরলরেখা-১ (Straightline-1)

অনুশীলনী \(3.E\)-এর উদাহরণসমুহ
উদাহরণ \(1.\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিতাংশ \((1, 5)\) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

উদাহরণ \(2.\) দেখাও যে \(y=m_{1}x\), \(y=m_{2}x\) এবং \(y=b\) রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(\frac{b^{2}}{2}\left|(\frac{1}{m_{1}}-\frac{1}{m_{2}})\right|\)।
[ ঢাঃ ২০০৯, কুঃ ২০১০, দিঃ ২০১২ ]

উদাহরণ \(3.\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা অক্ষদ্বয়ের সাথে \(8\) বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ তৈরী করে এবং মূলবিন্দু থেকে উক্ত রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব \(X\) অক্ষের সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে ।
[ যঃ ২০১০, চঃ ২০১৩ ]

উদাহরণ \(4.\) \(x=3\), \(x=5\), \(y=4\) এবং \(y=6\) রেখাগুলি দ্বারা গঠিত আয়তের কর্ণদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ যঃ ২০১১ ]

উদাহরণ \(5.\) \(x+3y-12=0\) সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশকে সমান তিনভাগে বিভক্ত করে এমন বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। [ রাঃ ২০১০, চঃ ২০১৩ ]

উদাহরণ \(6.\) \(5x+4y-20=0\) সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশকে সমান তিনভাগে বিভক্ত করে এমন বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০১০, চঃ ২০১৩ ] উত্তরঃ \(5x-8y=0\) এবং \(5x-2y=0\)

উদাহরণ \(7.\) মূলবিন্দু এবং \(5x+4y-20=0\) সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাসমুহের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০১০, চঃ ২০১৩ ] উত্তরঃ \(5x-8y=0\) এবং \(5x-2y=0\)

উদাহরণ \(8.\) \(ax+by+c=0\), \(bx+cy+a=0\), \(cx+ay+b=0\) সরলরেখাত্রয় সমবিন্দু হলে দেখাও যে, \(a+b+c=0\)।
[ ঢঃ ২০১৪ ]

উদাহরণ \(9.\) যে সরলরেখা \((-1, 3)\) এবং \((4,-2)\) বিন্দু দিয়ে যায়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর এবং অক্ষদুইটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০১৪ ]
উত্তরঃ \(x+y=2\); \(2\sqrt{2}\)।

উদাহরণ \(10.\) \(3x-4y-12=0\) সরলরেখার ঢাল এবং অক্ষদুইটি থেকে ছেদিতাংশ নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০১৪ ]
উত্তরঃ ঢাল \(=\frac{3}{4}\); \(4\) এবং \(-3\)।

উদাহরণ \(11.\) \(3x+4y+6=0\) সরলরেখা হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর। \(3x+4y+6=0\) এর উপরস্থ \((2, -3)\) বিন্দু হতে \(10\) একক দূরে এর উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ ঢাল \(=\frac{6}{5}\); \((10, -9)\) এবং \((-6, 3)\)

উদাহরণ \(12.\) একটি ফ্যাক্টরিতে \(200\) বাল্ব তৈরী করতে \(800\) টাকা এবং \(400\) বাল্ব তৈরী করতে \(1200\) টাকা খরচ হয়। যদি ব্যায় রেখাটি সরলরেখা হয়, তবে এর সমীকরণ নির্ণয় কর। এ থেকে \(300\) বাল্ব তৈরী করতে কত টাকা খরচ হবে তা বের কর।

সৃজনশীল উদাহরণ \(13.\) \(ax+by=c ……..(1)\) \(x\cos\alpha+y\sin\alpha=p ……..(2)\) ।
\((a)\) যে সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশ \((2, 3)\) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয় তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((b)\) \((1)\) ও \((2)\) একই সরলররেখা নির্দেশ করলে \(p\) এর মান \(a, b\) ও \(c\) এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
\((c)\) \(a=3, \ b=4, \ c=25 \) হলে \((1)\) রেখার উপর \((-5, 10)\) বিন্দু হতে \(10\) একক দূরে অবস্থিত দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
1 2 3 4 5 6