সরলরেখা-১ (Straightline-1)

অনুশীলনী \(3.E\) / \(Q.1\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.1.(i).(a) – Q.1.(i).(d)\) নিম্নলিখিত দুইটি বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

\(Q.1.(i).(a)\) \((2, -1)\) এবং \((-3, 5)\) ;

\(Q.1.(i).(b)\) \((7, 5)\) এবং \((0, -4)\) ;

\(Q.1.(i).(c)\) \((a, b)\) এবং \((-a, -b)\);

\(Q.1.(i).(d)\) \((a, b)\) এবং \((a+b, a-b)\);

উত্তরঃ \((a)\ 6x+5y-7=0;\) \((b) \ 11x-6y-24=0;\) \((c) \ bx-ay=0;\) \((d) \ (2b-a)x+by+a^{2}-2ab-b^{2}\)।
\(Q.1.(ii)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা মূলবিন্দু এবং \((3, 4)\) বিন্দু দিয়ে যায়। উত্তরঃ \(4x-3y=0\)।

\(Q.1.(iii)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা মূলবিন্দুগামী এবং \(X\) অক্ষের সাথে \((a)\) \(60^{o}\) এবং \((b)\) \(135^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে।
উত্তরঃ \((a)\) \(y-\sqrt{3}x=0\); \((b)\) \(x+y=0\)।

\(Q.1.(iv)\) \(6x-5y+30=0\) সরলরেখাটির ঢাল এবং অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশের পরিমাণ নির্ণয় কর। উত্তরঃ ঢাল \(=\frac{6}{5}\); খন্ডিতাংশ \(=-5\) এবং \(6\)।

\(Q.1.(v)\) দুইটি সরলরেখা উভয়ে \((3, -4)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং তারা যথাক্রমে \(X\) অক্ষের সমান্তরাল এবং এর উপর লম্ব । রেখা দ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(y+4=0\) এবং \(x-3=0\)।

\(Q.1.(vi)\) \(ax+by=c\) এবং \(x\cos\alpha+y\sin\alpha=p\) একই সরলরেখা নির্দেশ করলে \(p\) এর মান \(a, b\) এবং \(c\) তে প্রকাশ কর ।
[ দিঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(p=\pm\frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)।

\(Q.1.(vii)\) \(3x+7y=21\) এবং \(2ax-3by+6=0\) সমীকরণ দুইটি একই সরলরেখা নির্দেশ করলে \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় কর ।
[ ঢাঃ ২০০২ ]
উত্তরঃ \(a=-\frac{3}{7}, b=\frac{2}{3}\)।

\(Q.1.(viii)\) \(12x+5y-6=0\) এবং \(x\cos\alpha+y\sin\alpha=p\) একই সরলরেখা নির্দেশ করলে \(p\) এর মান নির্ণয় কর ।
[ ঢাঃ ২০০২ ]
উত্তরঃ \(p=\frac{6}{13}\)।

\(Q.1.(ix)\) \(3x+\sqrt{3}y+2=0\) এবং \(x\cos\alpha+y\sin\alpha=p\) একই সরলরেখা নির্দেশ করলে \(p\) এর মান নির্ণয় কর ।
[ ঢাঃ ২০০২ ]
উত্তরঃ \(p=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)।

\(Q.1.(x)\) \(3x-4y=12\) এবং \(x\cos\alpha+y\sin\alpha=p\) একই সরলরেখা নির্দেশ করলে \(p\) এবং \(\alpha\) এর মান নির্ণয় কর ।
[ ঢাঃ ২০০২ ]
উত্তরঃ \(p=\pm \frac{12}{5}\); \(\tan^{-1}(-\frac{4}{3})\)।

\(Q.1.(xi)\) দেখাও যে \(x-2y+5=0\) রেখাটি \((-3, 6)\) বিন্দু হতে \(x-2y-5=0\) রেখার উপর অঙ্কিত সকল সরলরেখাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
[ ঢাঃ ২০০৯, চঃ ২০১১, দিঃ ২০১২ ] ।

\(Q.1.(xii)\) একটি সরলরেখা \((1, 2)\) ও \((3, 4)\) বিন্দুগামী এবং \((x, y)\) বিন্দুটি তার উপর অবস্থিত । দেখাও যে, \(x-y+1=0\)।
[ ঢাঃ ২০০৩,রাঃ ২০০৬ ] ।

\(Q.1.(xiii)\) \(P(x, y)\) \(C(1, 2)\) রেখাটি \(A(-7, 3)\) \(B(1, -5)\) রেখার উপর লম্ব হলে, দেখাও যে, \(x-y+1=0\)।

\(Q.1.(xiv)\) \((a, b)\), \((\acute{a}, \acute{b})\), \((a-\acute{a}, b-\acute{b})\) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে, দেখাও যে, এদের সংযোগ রেখাটি মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(a\acute{b}=\acute{a}b\)।
[ কুঃ ২০০৯ ] ।

\(Q.1.(xv)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(X\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \(135^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে এবং \((3, 5)\) বিন্দু দিয়ে যায়।
উত্তরঃ \(x+y-8=0\)।

\(Q.1.(xvi)\) কোনো সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশ \((2, 3)\) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হলে, রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।
[ কুঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(3x+2y=12\)।

\(Q.1.(xvii)\) একটি সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশ \((6, 2)\) বিন্দুতে \(2:3\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়; রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।
[ দিঃ ২০১১ ]
উত্তরঃ \(x+2y-10=0\)।

\(Q.1.(xviii)\) একটি সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশ \((-4, 3)\) বিন্দুতে \(5:3\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়; রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।
[ সিঃ ২০১১, বঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(9x-20y+96=0\)।

\(Q.1.(xix)\) \(5x+4y-20=0\) সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশকে সমান তিনভাগে বিভক্ত করে, এমন বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(5x-2y=0\); \(5x-8y=0\)।

\(Q.1.(xx)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(X\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \(\sin^{-1}(\frac{5}{13})\) কোণ উৎপন্ন করে এবং \(Y\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের ছেদাংশ \(5\) একক ।
উত্তরঃ \(12y=5x+60\)।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply