সরলরেখা-১ (Straightline-1)

অনুশীলনী \(3.E\) / \(Q.2\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.2.(i)\) \(x\cos\alpha+y\sin\alpha=p\) চলমান রেখাটি অক্ষরেখা দুইটিকে যথাক্রমে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে, এখানে \(P\) ধ্রুবক । দেখাও যে, \(AB\) এর মধ্যবিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ হবে \(P^{2}(x^{2}+y^{2})=4x^{2}y^{2}\)।

\(Q.2.(ii)\) একটি বর্গের কর্ণদ্বয় অক্ষদ্বয় বরাবর এবং প্রত্যেক কর্ণের দৈর্ঘ্য \(4\) একক । বর্গের চারটি বাহুর সমীকরণ বের কর।
উত্তরঃ \(x+y+2=0; \ x-y-2=0; \ x+y-2=0; \ x-y+2=0\)।

\(Q.2.(iii)\) একটি সরলরেখা \((2, 6)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এবং যা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশের সমষ্টি \(15\) রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।
উত্তরঃ \(2x+y=10\) বা, \(3x+2y=18\)।

\(Q.2.(iv)\) যে সরলরেখাটি \((-2, 6)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এবং যা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশের গুনফল \(6\) রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।
উত্তরঃ \(3x+2y-6=0\) বা, \(6x+y+6=0\)।

\(Q.2.(v)\) যে সরলরেখাটি \((6, -1)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এবং যা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশের গুনফল \(=1\) রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।
উত্তরঃ \(x+4y=2\) বা, \(x+9y+3=0\)।

\(Q.2.(vi)\) একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয় হতে সমান সমান অংশ ছেদ করে এবং \((\alpha, \beta)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।
[কুঃ ২০০৪, দিঃ ২০১১]
উত্তরঃ \(x+y=\alpha+\beta\)।

\(Q.2.(vii)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((-3, 8)\) বিন্দুগামী এবং অক্ষদ্বয় থেকে সমমানের ধনাত্মক অংশ ছেদ করে ।
উত্তরঃ \(x+y-5=0\)।

\(Q.2.(viii)\) একটি সরলরেখা \((3, 7)\) বিন্দুগামী এবং অক্ষদ্বয় থেকে বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট সমমানের অংশ ছেদ করে । রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x-y+4=0\)।

\(Q.2.(ix)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা অক্ষদ্বয় থেকে সমমানের যোগবোধক অংশ ছেদ করে এবং মূলবিন্দু থেকে যার দূরত্ব \(4\) একক ।
[ কুঃ ২০১১, সিঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(x+y=4\sqrt{2}\)।

\(Q.2.(x)\) একটি সরলরেখা \((1, 4)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয়ের সাথে প্রথম চতুর্ভাগে \(8\) বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ গঠন করে। সরলরেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ কুঃ ২০১২ ]
উত্তরঃ \(4x+y=8\)।

\(Q.2.(xi)\) \(A(h, k)\) বিন্দুটি \(6x-y=1\) রেখার উপর অবস্থিত এবং \(B(k, h)\) বিন্দুটি \(2x-5y=5\) রেখার উপর অবস্থিত ; \(AB\) সরলরেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০১১, যঃ,ঢাঃ ২০১২ ]
উত্তরঃ \(x+y-6=0\)।

\(Q.2.(xii)\) দেখাও যে, \(x=a\), \(y=b\) এবং \(y=mx\) রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{2m}(b-ma)^{2}\) ।
[ কুঃ ২০১২, বঃ ২০১৩ ] ।

\(Q.2.(xiii)\) \(2y+x-5=0\), \(y+2x-7=0\) এবং \(x-y+1=0\) রেখাত্রয়ের সমন্বয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
[ কুঃ ২০১২, বঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(\frac{3}{2}\)বর্গ একক ।

\(Q.2.(xiv)\) মূলবিন্দু হতে কোনো সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য \(5\) একক এবং লম্বটি \(X\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সহিত \(120^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।
[ মাঃবঃ ২০০৮ ]
উত্তরঃ \(x-\sqrt{3}y+10=0\)।

\(Q.2.(xv)\) একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির সমীকরণ \(x-y+2=0\), \(x+2y-4=0\) এবং \(2x-y-3=0\) প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজটি সমকোণী । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(7\frac{1}{2}\) বর্গ একক ।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply