সরলরেখা-২ (Straightline-2)

অনুশীলনী \(3.F\) / \(Q.1\)-এর প্রশ্নসমূহ
নিচের রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ নির্ণয় করঃ
\(Q.1.(i).(a)\) \(y=5\) এবং \(x+y-2=0\);

\(Q.1.(i).(c)\) \(3x+4y-2=0\) এবং \(4x-3y+7=0\);

\(Q.1.(i).(e)\) \((2-\sqrt{3})x-y+5=0\) এবং \((2+\sqrt{3})(x-3)-y=0\);
\(Q.1.(i).(b)\) \(x-2y+1=0\) এবং \(3x-y+5=0\);

\(Q.1.(i).(d)\) \(y-\sqrt{3}x-5=0\) এবং \(\sqrt{3}y-x+6=0\);

\(Q.1.(i).(f)\) \(3x+4y-2=0\) এবং \(4x+3y+7=0\)এর মধ্যবর্তী স্থুলকোণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ 45^{o}; \ (b) \ 45^{o};\) \((c) \ 90^{o}; \ (d) \ 30^{o};\) \((e) \ 60^{o};\) \((f) \ \tan^{-1}(-\frac{25}{24});\)
\(Q.1.(ii)\) \(k\) এর মান কত হলে \(5x+4y-1=0\) এবং \(2x+ky-7=0\) রেখাদুইটি সমান্তরাল হবে?
উত্তরঃ \(k=\frac{8}{5}\)।

\(Q.1.(iii)\) \(a\) এর মান কত হলে \(2x-y+3=0\) এবং \(3x+ay-2=0\) রেখাদুইটি পরস্পর লম্ব হবে?
উত্তরঃ \( a=6\).

\(Q.1.(iv)\) মূলবিন্দু এবং \(x-y-4=0\) ও \(7x+y+20=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3x-y=0\)।

\(Q.1.(v)\) মূলবিন্দু এবং \(4x+3y-8=0\) ও \(x+y=1\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ কুঃ ২০১০ ]
উত্তরঃ \(4x+5y=0\)।

\(Q.1.(vi)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা মূলবিন্দু এবং \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) ও \(\frac{x}{b}+\frac{y}{a}=1\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।
উত্তরঃ \(x-y=0\)।

\(Q.1.(vii)\) \((3, 2)\) বিন্দু এবং \(x-y+4=0\) ও \(2x-y+5=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x+4y-11=0\)।

\(Q.1.(viii)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((4, 6)\) ও \((-2, 4)\) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দু এবং \(2x+3y-6=0\) ও \(5x+4y-1=0\) রেখা দুইটির ছেদবিন্দু দিয়ে যায়।
উত্তরঃ \(x-4y+19=0\)।

\(Q.1.(ix)\) \((2, -3)\) বিন্দু দিয়ে গমনকারী এবং \(2x-3y=7\) রেখার উপর লম্ব এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ যঃ ২০০৭ ]
উত্তরঃ \(3x+2y=0\)।

\(Q.1.(x)\) এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((2, 5)\) বিন্দুগামী এবং \(3x+12y-7=0\) রেখার উপর লম্ব।
[ কুঃ ২০০৫ ]
উত্তরঃ \(12x-3y-9=0\)।

\(Q.1.(xi)\) একটি সরলরেখা \((-3, -2)\) বিন্দুগামী এবং \(4x+5y-2=0\) রেখার উপর লম্ব । রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ যঃ ২০০০ ]
উত্তরঃ \(5x-4y+7=0\)।

\(Q.1.(xii)\) \((-3, -1)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(2y-11x+7=0\) রেখার উপর লম্ব এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর ।
[ ঢাঃ ২০০২]
উত্তরঃ \(2x+11y+17=0\)।

\(Q.1.(xiii)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় যা \(3x+2y+6=0\) এবং \(2x+3y-11=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(4x+6y+15=0\) রেখার উপর লম্ব ।
উত্তরঃ \(3x-2y+42=0\)।

\(Q.1.(xiv)\) \(5x-9y+13=0\)এবং \(9x-5y+11=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(X\) অক্ষের সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে এরূপ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০১২]
উত্তরঃ \(7x-7y+12=0; \ 2x+2y-1=0\)।

\(Q.1.(xv)\) \(AB\) ও \(AC\)রেখা দুইটির সমীকরণ \(y=2x+1\) ও \(y=4x-1\) হলে, \(AB\) এর উপর অঙ্কিত লম্ব \(AP\) এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ বঃ ২০১২, কুঃ ২০১২, যঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(x+2y=7\)।

\(Q.1.(xvi)\) \(\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=1\) রেখার উপর লম্ব এবং প্রদত্ত রেখা ও \(X\) অক্ষের ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ কুঃ ২০১০ ]
উত্তরঃ \(ax+by=a^{2}\)।

\(Q.1.(xvii)\) \((4, -3)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(2x+11y-2=0\) রেখাটির সমান্তরাল এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ বঃ ২০১২ ]
উত্তরঃ \(2x+11y+25=0\)।

\(Q.1.(xviii)\) \(4x+3y+12=0\) রেখার সমান্তরাল এবং \(x+y-5=0\) ও \(2x-y-7=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4x+3y-19=0\)।

\(Q.1.(xix)\) \(A(8, 5)\)\(B(-4, -3)\) রেখাংশের লম্বদ্বিখন্ডক সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০১২, যঃ ২০১২, সিঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(3x+2y-8=0\)।

\(Q.1.(xx)\) \((8, 5)\),\((-4, -3)\) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখাংশের লম্বদ্বিখন্ডক সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2x+y=10\)।

\(Q.1.(xxi)\) \(A(1, 1)\),\(B(3, 4)\)\(C(5, -2)\) বিন্দুগুলি \(ABC\) ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু । \(A\) বিন্দুগামী এবং \(BC\) রেখার উপর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x-3y+2=0 \)।

\(Q.1.(xxii)\) এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(3x+2y=9\) ও \(2x+3y=11\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং প্রথম রেখার উপর লম্ব।
উত্তরঃ \(2x-3y+7=0 \)।

\(Q.1.(xxiii)\) \((3, 2)\) বিন্দু এবং \(x-y+4=0\) ও \(y-2x-5=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর সংযোগ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর এবং এই রেখার সাথে প্রদত্ত রেখ দুইটি কি কোণে আনত তাও নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x+4y=11; \ \tan^{-1}(\frac{5}{3}), \ \tan^{-1}(\frac{9}{2}) \)।

\(Q.1.(xxiv)\) \(k\) এর মান কত হলে \(5x+4y-6=0\) ও \(2x+ky+9=0\) রেখা দুইটি সমান্তরাল হবে?
উত্তরঃ \(k=\frac{8}{5} \)।

\(Q.1.(xxv)\) \(k\) এর মান কত হলে \(2x-y+7=0\) ও \(3x+ky-5=0\) রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?
উত্তরঃ \(k=6 \)।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply