সরলরেখা-২ (Straightline-2)

অনুশীলনী \(3.F\)/ \(Q.3\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.3.(i)\) একটি সরলরেখা \(2x+5y-9=0\) ও \(3x-4y-7=0\) রেখাদ্বয়ের সাথে সমবিন্দু এবং \(x=y\) রেখার সমান্তরাল হলে, রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(23x-23y=58\)।

\(Q.3.(ii)\)দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের অক্ষদ্বয়ের ছেদক অংশের সংখ্যা মান সমান এবং যারা \(2x+3y=1\) ও \(x-2y+3=0\) রেখাদুইটি সাথে সমবিন্দু ।
উত্তরঃ \(x-y+2=0; \ x+y=0\)।

\(Q.3.(iii)\) \(3x-4y+1=0\) এবং \(5x+y=1\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয় হতে একই চিহ্নবিশিষ্ট সমান সমান অংশ ছেদ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(23x+23y=11\)।

\(Q.3.(iv)\) \(3x-7y+5=0\) এবং \(x-2y-7=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয় হতে একই চিহ্নবিশিষ্ট সমান সমান অংশ ছেদ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x+y=85\)।

\(Q.3.(v)\)দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যারা \(7x+13y-87=0\) ও \(5x-8y+7=0\) রেখাদুইটির ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষ দুইটি হতে সমান সংখ্যা মানের অংশ ছেদ করে।
উত্তরঃ \(x+y-9=0; \ x-y-1=0\)।

\(Q.3.(vi)\) সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যারা \(4x-3y=1\) ও \(2x-5y+3=0\) রেখাদুইটির ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয়ের সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করে।
উত্তরঃ \(x+y=2; \ x-y=0\)।

\(Q.3.(vii)\)\(P\) বিন্দুটি \(x-3y=2\)রেখার উপর অবস্থিত এবং তা \((2, 3)\), \((6, -5)\) বিন্দু হতে সমদূরবর্তী। \(P\) এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর ।
উত্তরঃ \((14, 4)\)।

\(Q.3.(viii)\) \(x+2y+2=0\)রেখার উপর এরূপ একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর যা \((2, -1)\), \((3, 4)\) বিন্দু হতে সমদূরবর্তী।
উত্তরঃ \((-10, 4)\)।

\(Q.3.(ix)\) \(P(x, y)\)বিন্দুটি একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত যা \(Q(2, 3)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(A(-1, 2)\) \(B(-5, 4)\) রেখার উপর লম্ব। দেখাও যে, \(2x-y-1=0\)।

\(Q.3.(x)\) \(P(h, k)\) বিন্দু থেকে \(X\) ও \(Y\) অক্ষের উপর অঙ্কিত লম্ব যথাক্রমে \(PA\) ও \(PB\) হলে, \(P\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(AB\) এর উপর লম্ব এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(hx-ky=h^{2}-k^{2}\)।

\(Q.3.(xi)\) একটি ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে \(A(6, 1)\) ও \(B(1, 6)\) এবং এর লম্ববিন্দু \(P(3, 2)\); অবশিষ্ট শীর্ষের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০০৪ ]
উত্তরঃ \((-2, -3)\)।

\(Q.3.(xii)\) \(ABC\) ত্রিভুজের \(AD\), \(BE\) ও \(CF\)উচ্চতা তিনটির সমীকরণ যথাক্রমে \(4x+3y=6\), \(x-2y=7\) ও \(2x-y=8\) এবং \(A\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((0, 2)\) হলে, \(AB\) এবং \(AC\) বাহুর সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x+2y-4=0, \ 2x+y-2=0\)।

\(Q.3.(xiii)\) \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) সরলরেখাটি \(2x-y=1\) এবং \(3x-4y+6=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(4x+3y-6=0\) রেখার সমান্তরাল হয়, তবে \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(a=\frac{17}{4}, \ b=\frac{17}{3}\)।
\(Q.3.(xiv)\) দেখাও যে, \(3x+5y-6=0\) ও \(2x-3y+2=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু এবং \((4, 9)\) বিন্দুর সংযোগ রেখাটি মূলবিন্দুগামী।

\(Q.3.(xv)\) \(ABCD\) সামান্তরিকের \(AB\) ও \(BC\) বাহুদ্বয়ের সমীকরণ যথাক্রমে \(2x+y-8=0\) ও \(x-y+2=0\) এবং \(D\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2, -4)\); অপর বাহুদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x-y-6=0, \ 2x+y=0\)।

\(Q.3.(xvi)\) একটি সামান্তরিকের দুইটি বাহুর সমীকরণ \(3x-4y+1=0\) ও \(2x-y-1=0\) এবং কর্ণদুইটির ছেদবিন্দু \((4, 5)\) । এর অপর বাহু দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3x-4y+15=0, \ 2x-y-5=0\)।

\(Q.3.(xvii)\) প্রমণ কর যে, \(2x+y+5=0\) এবং \(x-2y-3=0\) রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব। রেখাদ্বয়কে কোনো আয়তক্ষেত্রের দুইটি সন্নিহিত বাহু ধরলে এবং অপর বাহুদ্বয় \((3, 4)\) বিন্দুতে পরস্পর ছেদ করলে অপর বাহুদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x-2y+5=0, \ 2x+y-10=0\)।

\(Q.3.(xviii)\) \(k\) এর যে কোনো বাস্থব মানের জন্য \((2k-3)x+(3k-2)y-(4k-1)=0\) রেখাটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়। বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((-1, 2)\)।

\(Q.3.(xix)\) দেখাও যে, \(k\) এর সকল বাস্থব মানের জন্য একগুচ্ছ সরলরেখা \((3+2k)x+5ky-3=0\) একটি নির্দিষ্ট বিন্দুগামী। বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((1, -\frac{2}{5})\)।

\(Q.3.(xx)\) \(4x+7y-12=0\) রেখাটি একটি বর্গের কর্ণ নির্দেশ করে এবং বর্গের একটি শীর্ষ \((3, 2)\) বিন্দুতে অবস্থিত। এ বিন্দুটি দিয়ে অতিক্রমকারী বর্গের বাহু দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3x-11y+13=0, \ 11x+3y-39=0\)।

\(Q.3.(xxi)\) \(A(3,-1)\),\(B(-2, 3)\) বিন্দু দুইটি একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু এবং তার লম্ববিন্দুটি মূলবিন্দুতে অবস্থিত। তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((-\frac{36}{7}, -\frac{45}{7})\)।

\(Q.3.(xxii)\) একটি সামান্তরিকের দুইটি বাহুর সমীকরণ \(x-y+1=0\) ও \(2x+3y-6=0\) এবং এর কর্ণদ্বয় পরস্পরকে \((1, \frac{1}{2})\) বিন্দুতে ছেদ করে। সামান্তরিকের অপর দুই বাহুর সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2x+3y-1=0; \ x-y-2=0\)।

\(Q.3.(xxiii)\) \((2, 1)\), \((6, 3)\) বিন্দু দুইটি এবং \((6, 3)\), \((8, 1)\) বিন্দু দুইটির সংযোগ সরলরেখার লম্বদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, এ লম্ব দ্বিখন্ডক দুইটির ছেদবিন্দু \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত।
উত্তরঃ \(2x+y-10=0, \ x-y-5=0; \ (5, 0)\)।

\(Q.3.(xxiv)\) দেখাও যে, \(4x-6y-24=0\), \(3x+7y+5=0\) এবং \(4x-3y-18=0\)রেখাত্রয় সমবিন্দু। এদের ছেদবিন্দু নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((3, -2)\)।

\(Q.3.(xxv)\) \((x, y)\) এমনেই একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত যা \((2, 3)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \((-1, 2)\) ও \((-5, 4)\) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখার উপর লম্ব হয়। দেখাও যে, \(2x-y-1=0\)।

\(Q.3.(xxvi)\) \(\lambda\) এর যে কোনো বাস্থব মানের জন্য \(y(1+\lambda)-x(3+2\lambda)-11-9\lambda=0\) রেখাটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়। বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((-2, 5)\)।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply