সরলরেখা-৩ (straightline-3)

অনুশীলনী \(3.G\) উদাহরণসমুহ
উদাহরণ \(1.\) দেখাও যে, \((-6, 0)\) বিন্দুটি \(3x+4y-1=0\) এবং \(4x-3y+5=0\) রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণদ্বয়ের একটি সমদ্বিখন্ডকের উপর অবস্থিত।

উদাহরণ \(2.\) \(y=2x+1\) ও \(2y-x=4\) রেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকসমুহ \(Y\) অক্ষকে \(P\) ও \(Q\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(PQ\) এর দূরত্ব নর্ণয় কর।

উদাহরণ \(3.\) \(15x-8y+3=0\) ও \(4x+3y+5=0\) রেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকসমুহ \(Y\) অক্ষকে \(P\) ও \(Q\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(PQ\) এর দূরত্ব নর্ণয় কর।

উদাহরণ \(4.\) একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয় হতে সমমানের যোগবোধক অংশ ছেদ করে। মূলবিন্দু হতে রেখাটির দূরত্ব \(6\) একক। রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(5.\) দেখাও যে, \((\sqrt{5}, 0)\) ও \((-\sqrt{5}, 0)\) বিন্দু দুইটি হতে \(2x\cos\alpha-3y\sin\alpha=6\) এর উপর অঙ্কিত লম্ব দুইটির গুনফল \(\alpha\) মুক্ত।
[কুঃ ২০০৫, রাঃ ২০০৭।]

উদাহরণ \(6.\) \(4x-3y+2=0\) ও \(8x-6y-9=0\) সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০০৫।]

উদাহরণ \(7.\) \(12x-5y=7\) রেখার \(2\) দুই একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ চঃ ২০১৪, সিঃ ২০১২।]

উদাহরণ \(8.\) \(3x-4y+8=0\) রেখার সমান্তরাল দিকে \(3x+y+4=0\) রেখা থেকে \((1, 2)\) বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
[বঃ ২০০৮, রাঃ ২০০২।]

উদাহরণ \(9.\) দেখাও যে, \(y=1\), \(3x-4y=5\) ও \(5x+12y+13=0\) রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের অন্তকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক মূলবিন্দুতে অবস্থিত।

উদাহরণ \(10.\) এমন সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((3, 6)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং মূলবিন্দু থেকে যার দূরত্ব \(6\) একক।

উদাহরণ \(11.\) \((\sqrt{3}, 1)\) বিন্দু হতে \(x\sqrt{3}-y+8=0\) সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর এ লম্ব \(X\) অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(12.\) \((3, -2)\) \((-3, -1)\) বিন্দু দুইটি \(3x-8y=7\) রেখার একই অথবা বিপরীত পার্শে অবস্থিত কি না নির্ণয় কর। বিন্দু দুইটির কোনটি রেখাটির যে পার্শে মূলবিন্দু, সেই পার্শে অবস্থিত?
উদাহরণ \(13.\) দেখাও যে, \((\pm 4, 0)\) বিন্দু দুইটি হতে \(3x\cos\theta+5y\sin\theta=15\) এর উপর অঙ্কিত লম্ব দুইটির গুনফল \(\theta\) বর্জিত ।
[কুঃ ২০০৫, রাঃ ২০০৭।]

উদাহরণ \(14.\) \(4x+3y=c\) এবং \(12x-5y=2(c+3)\) সরলরেখা দুইটি মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী। \(c\) এর ধনাত্মক মান নির্ণয় কর।
[ঢাঃ ২০১৬ ২০০৯, যঃ ২০১৪, ২০০৫,রাঃ ২০১২, চঃ ২০০৬, ২০০৪, বঃ ২০০৪, ২০০৩।]

উদাহরণ \(15.\) মূলবিন্দু হতে \(7\) একক দূরত্বে এবং \(3x-4y+7=0\) সরলরেখার উপর লম্ব এরূপ সরলরেখাগুলির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(16.\)
locus4
চিত্রেঃ \(G, \triangle ABC\) এর ভরকেন্দ্র; \(D, BC\) এর মধ্যবিন্দু এবং \(EB\perp BC\)।
\((a)\) \(\triangle ABC\) এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ।
\((b)\) দেখাও যে \(G\) বিন্দুটি \(AD\) রেখাকে \(2:1\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
\((c)\) \(\angle EBC\) এর সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(17.\)
\(3y=4x-10 ……..(1)\)
\(y=1 ……..(2)\)
\(3x-4y=5 ……..(3)\)
\(5x+12y+13=0 ……..(4)\)
\((a)\) \(2x+y+3=0\) ও \(3x-4y+7=0\) রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ কুঃ ২০০৪, সিঃ ২০১০।]।
\((b)\) \(Y\) অক্ষের উপরিস্থিত যে বিন্দুগুলি হতে \((1)\) নং সরলরেখার লম্ব দূরত্ব \(4\) একক হয় তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[চঃ ২০১০।]।
\((c)\) \((2)\), \((3)\) ও \((4)\) রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের অন্তকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply