সরলরেখা-৩ (straightline-3)

অনুশীলনী \(3.G\) / \(Q.2\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.2.(i)\) \(x-y-4=0\) ও \(7x+y+20=0\) রেখদ্বয়ের ছেদবিন্দু এবং মূলবিন্দুর সংযোগ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, তা প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত একটি কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
উত্তরঃ \(3x-y=0\)।

\(Q.2.(ii)\)\(2x+y+3=0\) ও \(2x-4y+7=0\) রেখদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণগুলির সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2x+6y-1=0; \ 6x-2y+13=0\)।

\(Q.2.(iii)\) \((a, b)\) বিন্দুটি \(3x-4y+1=0\) এবং \(4x+3y+1=0\) রেখাদ্বয় হতে সমদূরবর্তী হলে, দেখাও যে, \(a+7b=0\) অথবা \(7a-b+2=0\)।
[চঃ ২০১৩ ]।

\(Q.2.(iv)\) \(4x+3y+2=0\) এবং \(12x+5y+13=0\) রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত যে কোণটি মূলবিন্দুধারী তার সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(8x-14y+39=0\)।

\(Q.2.(v)\) \(3x-4y+8=0\) রেখার সমান্তরালে \(3x+y+4=0\) রেখা থেকে \((1, 2)\) বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর ।
[ যঃ ২০০৮ ]
উত্তরঃ \(3\)।

\(Q.2.(vi)\) \(bx+ay=ab\) এবং \(ax-by=ab\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু হতে \(ax-by=0\) এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ও তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}, \ bx+ay=ab\)।

\(Q.2.(vii)\) \((1, -2)\) বিন্দু থেকে \(7\frac{1}{2}\) একক দূরবর্তী এবং \(3x+4y=7\) রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[চঃ ২০১২, যঃ, সিঃ ২০১৩]
উত্তরঃ \(6x+8y=65, \ 6x+8y+85=0\)।

\(Q.2.(viii)\) মূলবিন্দু থেকে \(7\) একক দূরত্বে এবং \(3x-4y+7=0\) রেখার উপর লম্ব এরূপ রেখাগুলির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[বঃ,সিঃ ২০১১, দিঃ ২০১২]
উত্তরঃ \(4x+3y\pm 35=0\)।
\(Q.2.(ix)\) \(8x-6y+5=0\) রেখার উপর লম্ব এবং মূলবিন্দু হতে \(4\) একক দূরে অবস্থিত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(6x+8y\pm 40=0\)।

\(Q.2.(x)\) দেখাও যে, \((-\frac{1}{2}, -2)\) বিন্দুটি \(2x-3y+4=0\) এবং \(6x+4y-7=0\) রেখাদ্বয় হতে সমদূরবর্তী।

\(Q.2.(xi)\) \(Y\) অক্ষের উপরিস্থিত যে বিন্দুগুলি হতে \(3y=4x-10\) রেখার লম্ব দূরত্ব \(4\) একক তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[ চঃ ২০১০ ]
উত্তরঃ \((0, -10), \ (0, \frac{10}{3}) \)।

\(Q.2.(xii)\) \(X\) অক্ষের উপরিস্থিত যে বিন্দুগুলি হতে \(3x+4y=15\) রেখার লম্বদূরত্ব \(6\) একক তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[ চঃ ২০১০ ]
উত্তরঃ \((-5, 0), \ (15, 0)\)।
Hints: \(X\) অক্ষের উপরিস্থিত যে কোনো বিন্দু \(A(a, 0)\)
\(Q.2.(xiii)\) \(5x-12y-6=0\), \(3x+4y+2=0\) এবং \(y=2\) রেখার সমম্বয়ে গঠিত ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((\frac{1}{6}, \frac{5}{6})\)।

\(Q.2.(xiv)\) \(2x+y+3=0\) এবং \(3x-4y+7=0\) রেখা দুইটির মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ সিঃ ২০১০ ]
উত্তরঃ \(Q.2.(2\sqrt{5}+3)x+(\sqrt{5}-4)y+3\sqrt{5}+7=0\)।

\(Q.2.(xv)\) \(x+y+1=0\) রেখাটি \(3x-4y+3=0\) এবং \(AB\) রেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণদ্বয়ের একটি সমদ্বিখন্ডক। \(AB\) রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4x-3y+4=0\)।

\(Q.2.(xvi)\)\(12x+5y=4=0\) ও \(3x+4y+7=0\) রেখদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণগুলির সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(21x-27y-111=0; \ 99x+77y+71=0\)।

\(Q.2.(xvii)\) যে ত্রিভুজের বাহুগুলির সমীকরণ \(4x+3y=12\), \(3x-4y+16=0\) এবং \(4x-3y=12\) তার অন্তঃকেন্দ্র নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((3, \frac{25}{7})\)।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply