বৃত্ত-১ (Circle-One)

অনুশীলনী \(4.A\) উদাহরণসমুহ

উদাহরণ \(1.\) একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র \((2, -3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(5\)।

উদাহরণ \(2.\) \(2x^{2}+2y^{2}-2x+6y-15=0\) বৃত্তের কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(3.\) একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র \((4, -8)\) বিন্দুতে এবং যা \(Y\) অক্ষকে স্পর্শ করে।

উদাহরণ \(4.\) \((3, 0)\) এবং \((-4, 1)\) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ একটি বৃত্তের কেন্দ্র \(Y\) অক্ষের উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(5.\) একটি বৃত্ত \((-6, 5)\), \((-3, -4)\) এবং \((2, 1)\) বিন্দুত্রয় দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তটির সমীকরণ, কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(6.\) \((0, -1)\) ও \((2, 3)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হলো। বৃত্তটির সমীকরণ এবং \(X\) অক্ষের ছেদাংশের পরিমাণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(7.\) \(2x-y=3\) রেখার উপর অবস্থিত কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \((3, -2)\) ও \((-2, 0)\) বিন্দুদ্বয় দিয়ে যায়। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(8.\) এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(X\) অক্ষকে \((4, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং যার দ্বারা \(Y\) অক্ষের ছেদাংশের পরিমাণ \(6\) একক। দেখাও যে এরূপ দুইটি বৃত্ত পাওয়া যায়।

উদাহরণ \(9.\) একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র \((4, 5)\) এবং যা \(x^{2}+y^{2}+4x-6y-12=0\) বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
[ ঢঃ ২০১২; রাঃ ২০১২; কুঃ ২০১২, ২০১৩; চঃ২০১২; সিঃ ২০০৮; যঃ ২০১১ ]

উদাহরণ \(10.\) \(C(1, 2)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি \(X\) অক্ষকে স্পর্শ করে। এর সমীকরণ নির্ণয় করে ইহা \(Y\) অক্ষ থেকে কি পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০০৯; রাঃ ২০০৭; কুঃ ২০০৫, বঃ ২০০৭,২০১০,২০১৫; দিঃ২০১১ ]

উদাহরণ \(11.\) \(OA=3\)এবং \(OB=5\)হলে, \(O, A, B\) বিন্দুগামী বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০১১; রাঃ ২০১১; কুঃ ২০০৫, বঃ ২০০৮,সিঃ ২০০৭,২০১২; বঃ২০০৮, যঃ ২০০৯, ২০১৩,চঃ২০১২ ]

উদাহরণ \(12.\) একটি বৃত্ত \((1, 2)\) ও \((3, 2)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(X\) অক্ষকে স্পর্শ করে। তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০১০, ২০১৩; বঃ ২০০৯; কুঃ ২০০৬, যঃ ২০১০,সিঃ ২০০৯,২০১২; চঃ২০১১, দিঃ২০১২ ]

উদাহরণ \(13.\) \((4, 3)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(x^{2}+y^{2}=4\) বৃত্তকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে।
[ বঃ ২০০6; রাঃ ২০০৭, ২০১১ যঃ ২০১৫,ঢঃ ২০০৮,২০১০ ]

উদাহরণ \(14.\) পোলগামী বৃত্তের পোলার সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র \((4, 45^{o})\)।

উদাহরণ \(15.\) এরূপ একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় যা \(Y\) অক্ষকে \((0, -3)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \(Y\) অক্ষ হতে যার কেন্দ্রের দূরত্ব \(4\) একক।

উদাহরণ \(16.\)
\(r^{2}-4r(\cos\theta+\sqrt{3}\sin\theta)+7=0….(1)\)
\(3x+4y=12 …..(2)\)
\((a)\) \((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=5^{2}\) বৃত্ত দ্বারা \(X\) অক্ষের ছেদাংশ নির্ণয় কর।
\((b)\) \((1)\) নং বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
\((c)\) \((2)\) নং সরলরেখা এবং অক্ষ দ্বয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের পরিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(17.\) \(3x^{2}+3y^{2}-5x-6y+4=0\) বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(18.\) একটি বৃত্ত \((2, 1)\), \((10, 1)\) এবং \((2, -5)\) বিন্দুত্রয় দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তটির সমীকরণ, কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(19.\) \((3, -10)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \((11, -16)\) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(20.\) একটি বৃত্ত \(Y\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \((3, -4)\) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(21.\) এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(X\) অক্ষকে \((4, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \(Y\) অক্ষ থেকে \(6\) একক দীর্ঘ একটি জ্যা খণ্ডিত করে।
[ ঢঃ ২০০৯; বঃ ২০১৪; কুঃ ২০১০, যঃ ২০১১, ২০০৯; সিঃ ২০০৫; চঃ২০০৯, রাঃ২০১৪, ২০০৯, ২০০০ ]

উদাহরণ \(22.\) একটি বৃত্ত মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(X\) ও \(Y\) অক্ষ দুইটির ধনাত্মক দিক থেকে যথাক্রমে \(h\) ও \(k\) অংশ ছেদ করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০১৪, ]

উদাহরণ \(23.\) \(\frac{1}{2}\sqrt{10}\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \((1, 1)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এবং বৃত্তটির কেন্দ্র \(y=3x-7\) রেখার উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০১৪, ]

উদাহরণ \(24.\) \((4, -2)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \(x^{2}+y^{2}-2y-15=0\) বৃত্তকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ কর। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(25.\) একটি বৃত্তের কেন্দ্র \((6, \frac{\pi}{4})\) এবং ব্যাসার্ধ \(5\) একক হলে, বৃত্তের পোলার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(26.\) \((1, 2)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \(X\) অক্ষকে স্পর্শ করে। এর সমীকরণ ও \(Y\) অক্ষ থেকে তা কি পরিমাণ অংশ ছেদ করে তাও নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০০৯; বঃ ২০১৫, ২০১০;দিঃ ২০১১ ]

উদাহরণ \(27.\) \(x=0\), \(y=0\) এবং \(x=a\) রেখা তিনটিকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ কুঃ ২০১১; ২০১৪; বঃ ২০০৭;রাঃ ২০০৫ ]

উদাহরণ \(28.\) এরূপ একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা মূলবিন্দু থেকে \(-4\) একক দূরত্বে \(Y\) অক্ষকে স্পর্শ করে এবং \(X\) অক্ষ থেকে \(6\) একক দীর্ঘ একটি জ্যা খন্ডন করে।
[দিঃ ২০১০; চঃ ২০০৬ ]
1 2 3 4 5 6