বৃত্ত-১ (Circle-One)

অনুশীলনী \(4.A\) / \(Q.2\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.2.(i)\) \((2, 3)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং \(X\) অক্ষকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। বৃত্তটি \(Y\) অক্ষ হতে যে পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা নির্ণয় কর।
[বঃ ২০০১, ঢাঃ ২০০২ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-4x-6y+4=0; 2\sqrt{5}\)

\(Q.2.(ii)\) একটি বৃত্তের কেন্দ্র \((-5, 7)\) এবং \(X\) অক্ষকে স্পর্শ করে তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}+10x-14y+25=0 \)

\(Q.2.(iii)\) \(Y\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \(3x-4y+8=0\) রেখাকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-8x=0 \); \(x^{2}+y^{2}+2x=0 \)

\(Q.2.(iv)\) \(Y\) অক্ষকে স্পর্শ করে এবং \((3,0)\) ও \((7, 0)\) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-10x\pm 2\sqrt{21}y+21=0 \)

\(Q.2.(v)\) \(Y\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \((3, -4)\) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০০৫; দিঃ ২০১১ ]
উত্তরঃ \(3(x^{2}+y^{2})-25x=0 \)

\(Q.2.(vi)\) এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((3, 4)\) এবং যা \(x^{2}+y^{2}=9\) বৃত্তকে স্পর্শ করে।
[চঃ ২০১০ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0 \); \(x^{2}+y^{2}-6x-8y-39=0 \)

\(Q.2.(vii)\) \(4\sqrt{2}\) বাহুবিশিষ্ট বর্গের একটি শীর্ষ মূলবিন্দুতে এবং এর বিপরীত শীর্ষ \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত। ঐ বর্গের কর্ণকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[যঃ ২০১০ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}\pm 8x=0 \)

\(Q.2.(viii)\) এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(y=4\), \(y=10\) এবং \(x=0\) রেখাত্রয়কে স্পর্শ করে।
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}\pm 6x-14y+49=0 \); \(x^{2}+y^{2}-6x-8y-39=0 \)

\(Q.2.(ix)\) একটি বৃত্তের কেন্দ্র \(x+2=0\) রেখার উপর অবস্থিত এবং তা \((-7, 1)\) ও \((-1, 3)\) বিন্দুগামী । বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[চঃ ২০০৭ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}+4x+8y-30=0 \)

\(Q.2.(x)\) \((-4, 3)\) ও \((12, -1)\) বিন্দু দ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। বৃত্তটি দ্বারা \(Y\) অক্ষের ছেদিতাংশের পরিমাণও নির্ণয় কর।
[ঢাঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-8x-2y-51=0; 4\sqrt{13} \)
\(Q.2.(xi)\) \((0, -1)\) ও \((2, 3)\) বিন্দু দ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। বৃত্তটি দ্বারা \(X\) অক্ষের ছেদিতাংশের পরিমাণও নির্ণয় কর।
[ঢাঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-8x-2y-51=0; 4 \)

\(Q.2.(xii)\) একটি বৃত্ত \(X\) অক্ষকে \((2, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \((-1, 9)\) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[কুঃ ২০০৮ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-4x-10y+4=0 \)

\(Q.2.(xiii)\) একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(Y\) অক্ষকে \((0, \sqrt{3})\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \((-1, 0)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
[যঃ ২০১০ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}+4x-2\sqrt{3}y+3=0; (-2, \sqrt{3}), 2\)

\(Q.2.(xiv)\) একটি বৃত্ত \(X\) অক্ষকে \((2, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \((3, -1)\) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[কুঃ ২০০৮ ; সিঃ ২০১১; ঢাঃ ২০১২]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-4x+2y+4=0 \)

\(Q.2.(xv)\) \(x+2y+3=0\) রেখার উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \((-1, -1)\) এবং \((3, 2)\) বিন্দু দুইটি দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[কুঃ ২০.১৩ ; সিঃ ২০১০]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-8x+7y-3=0 \)

\(Q.2.(xvi)\) \((1, 2)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \(X\) অক্ষকে স্পর্শ করে; এর সমীকরণসহ \(Y\) অক্ষ হতে তা কি পরিমাণ অংশ ছেদ করে তাও নির্ণয় কর।
[ দিঃ ২০১১ ]
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0; 2\sqrt{3}\)

\(Q.2.(xvii)\) \(Y\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \((3, -4)\) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০০৫; দিঃ ২০১১ ]
উত্তরঃ \(3(x^{2}+y^{2})-25x=0\)

\(Q.2.(xviii)\) \(Y\) অক্ষকে স্পর্শ করে এবং \((3,0)\) ও \((7, 0)\) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x^{2}+y^{2}-10x\pm 2\sqrt{21}y+21=0\)
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply