পরাবৃত্ত (Parabola)

অনুশীলনী \(5.A\) উদাহরণসমুহ
উদাহরণ \(1.\) \(5x^{2}+30x+2y+59=0\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্র, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, অক্ষরেখা এবং দ্বিকাক্ষ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০০৬, ২০১০; সিঃ ২০০২, ২০১১; যঃ ২০০৩, ২০১১; চঃ ২০০৬; কুঃ ২০০৮,২০১২,২০১৪; দিঃ ২০১৩; বঃ, রাঃ ২০১৪।]

উদাহরণ \(2.\) \((1, 1)\) উপকেন্দ্র \(3x+4y=1\) দিকাক্ষ রেখা বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। তার অক্ষেরও সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০০৭; সিঃ ২০০৮; যঃ ২০০২, ২০১০; চঃ ২০১২,২০১৪; কুঃ ২০০৫; দিঃ ২০১৪; বঃ২০০৫,২০১১; রাঃ ২০০৫।]

উদাহরণ \(3.\) দেখাও যে, \(lx+my+n=0\) সরলরেখাটি \(y^2=4ax\) পরাবৃত্তকে স্পর্শ করবে যদি \(ln=am^2\) হয়।
[ রাঃ, কুঃ ২০০৫]

উদাহরণ \(4.\) একটি পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ \(4x+3y-5=0\) এবং শীর্ষবিন্দু \((3, 1)\) হলে, পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০০২; মাঃ ২০০৩]

উদাহরণ \(5.\) \(y=ax^2+bx+c\) পরাবৃত্তটির শীর্ষ \((-2, 3)\) বিন্দুতে অবস্থিত এবং তা \((0, 5)\) বিন্দুদিয়ে অতিক্রম করে। \(a,b,c\) এর মাণ নির্ণয় কর।
[ যঃ ২০০৫,২০১৪;বঃ ২০০২,২০১২;কুঃ ২০০১, ২০০৭,২০১৩; ঢাঃ ২০০৬,২০০৯,২০১৩দিঃ ২০০৯,২০১২;রাঃ ২০১১,২০১৪; চঃ ২০১২]

উদাহরণ \(6.\) \(3y^2=5x\) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য এবং উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(7.\) \(y^2=8px\) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য এবং উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর, যেখানে পরাবৃত্তটি \((4, -8)\) বিন্দুগামী।

উদাহরণ \(8.\) \(y^2=8x-8y\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং পরাবৃত্তের অক্ষ ও নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ দিঃ ২০১১; কুঃ ২০০০]

উদাহরণ \(9.\) \(3x^2-4y+6x-5=0\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং পরাবৃত্তের অক্ষ ও নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ যঃ ২০০১]

উদাহরণ \(10.\) \(x^2+4x+2y=0\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং পরাবৃত্তের অক্ষ ও নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ বঃ ২০০৪]

উদাহরণ \(11.\) \((-1, 1)\) উপকেন্দ্র এবং \(x+y+1=0\) নিয়ামকরেখা বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য ও সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ দিঃ ২০১২,২০১০; সিঃ ২০১০; রাঃ ২০০৮; ঢাঃ ২০০৫; কুঃ ২০০৩ ]

উদাহরণ \(12.\) \(y^2=8x\) পরাবৃত্তের উপরিস্থিত যে বিন্দুর উপকেদ্রিক দূরত্ব \(8\) তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০০৯, ২০১১; চঃ ২০১১,২০০৭; যঃ ২০১০;বঃ ২০১০,২০০৮; সিঃ ২০১০; ঢাঃ ২০০৭;কুঃ২০০৬ ]

উদাহরণ \(13.\) \((-1, 1)\) উপকেন্দ্র এবং \((2, -3)\) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট পরাবৃত্তের অক্ষ ও নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০০৩ ]
উদাহরণ \(14.\) \(5y^2=12x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং পরাবৃত্তের নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(15.\) \(7y^2=3px\) পরাবৃত্ত যদি \((2, 3)\) বিন্দু দিয়ে যায় তাহলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(16.\) \(y^2=4y+4x-16\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং পরাবৃত্তের অক্ষ ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(17.\) \(5x^2+15x-10y-4=0\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং পরাবৃত্তের অক্ষ ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(18.\) \(y^2=4px\) পরাবৃত্ত যদি \((3, -2)\) বিন্দু দিয়ে যায় তাহলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(19.\) \((-8, -2)\) উপকেন্দ্র এবং \(2x-y-9=0\) নিয়ামকরেখা বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০১৪,২০১২; বঃ ২০১৪; দিঃ ২০১২ ]

উদাহরণ \(20.\) একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র \((0, 0)\) এবং শীর্ষবিন্দু \((-2, -1)\) পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ এবং পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(21.\) \(y^2=16x\) পরাবৃত্তের উপরিস্থিত যে বিন্দুর উপকেদ্রিক দূরত্ব \(6\) তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[ যঃ ২০১৫;বঃ ২০১৩; সিঃ ২০১2; ঢাঃ ২০১২ ]

উদাহরণ \(22.\) \(y^2-6x+4y+11=0\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং পরাবৃত্তের অক্ষ ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(23.\) একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র \((-6, -3)\) এবং শীর্ষবিন্দু \((-2, 1)\) পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(24.\) একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র \((1, -3)\) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ \(3x-2y+5=0\) ঐ পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(25.\) যে পরাবৃত্ত \(Y\) অক্ষ সাপেক্ষে প্রতিসম, শীর্ষবিন্দু মূলবিন্দুতে এবং \((5, 2)\) বিন্দুগামী তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(26.\) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার শীর্ষ \((4, -3)\) বিন্দুতে অবস্থিত এবং দিকাক্ষ \(X\)-অক্ষের সমান্তরাল এবং যা \((-4, -7)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।
[ চঃ ২০০২; সিঃ ২০০৫ ]

উদাহরণ \(27.\) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র \((1, -1)\) বিন্দুতে অবস্থিত এবং \(x-y+2=0\) রেখাটি শীর্ষবিন্দুতে অক্ষের উপর লম্ব।

উদাহরণ \(28.\) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র \((1, -1)\) বিন্দুতে এবং শীর্ষ \((-1, 3)\) বিন্দুতে অবস্থিত ।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply