পরাবৃত্ত (Parabola)

অনুশীলনী \(5.A\) / \(Q.4\) সৃজনশীল প্রশ্নসমুহ

\(Q.4.(i)\) \(y^2=4x\) পরাবৃত্তের উপর \((1, 2)\) একটি বিন্দু।
\((a)\) \((1, 2)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((b)\) প্রদত্ত পরাবৃত্তের উপর এমন একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর যার ভুজ কটির দ্বিগুণ।
\((c)\) \(x^2=8y\) পরাবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(x+y+1=0\) সরলরেখার উপর লম্ব।
উত্তরঃ \((a) x-y+1=0\); \((b) P(16, 8)\); \((c) x-y+2=0\) ।
\(Q.4.(ii)\) \(y=2x+1\) রেখাটি \(y^2=4ax\) পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে।
\((a)\) \(a\) এর মাণ ও স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
\((b)\) পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(3y^2-10x-12y-18=0\) পরাবৃত্তের শীর্ষ, উপকেন্দ্র, অক্ষরেখা ও দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর। [ চঃ২০০৩ ]
উত্তরঃ \((a) a=2, \left(\frac{1}{2}, 2\right)\)।
উত্তরঃ \((b) (2, 0), 8, x+2=0\)।
উত্তরঃ \((c) (-3, 2), \left(-\frac{13}{6}, 2\right), y-2=0, 6x+23=0\)।
\(Q.4.(iii)\)
\((1)\) \(x^2+4y-4=0\)।
\((2)\) উপকেন্দ্র \((-1, 1)\) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ \(x+y+1=0\) ।
\((a)\) \(y^2=12px\) পরাবৃত্তটি \((2, -1)\) বিন্দুগামী হলে, তার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য বের কর ।
\((b) \ (1)\) নং পরাবৃত্তের শীর্ষ, উপকেন্দ্র, অক্ষরেখা ও দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((c) \ (2)\) নং এর আলোকে পরাবৃত্তের সমীকরণ বের কর। উক্ত পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \frac{1}{2}\) একক। \((b) A(0, 1), S(0, 0), x=0, y-2=0 \) । \((c) (x-y)^2+2x-6y+3=0, x-y+2=0, \sqrt{2}\)
\(Q.4.(iv)\) \(y^2=4ax\) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
\((a)\) \(‍y^2-4y-4x+16=0\) পরাবৃত্তকে আদর্শ আকারে প্রকাশ কর।
\((b)\) পরাবৃত্তটি \((3, -2)\) বিন্দুগামী হলে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
\((c)\) দেখাও যে, \(lx+my+n=0\) রেখাটি পরাবৃত্তের স্পর্শক হবে যদি \(ln=am^2\) হয় ।
উত্তরঃ \((a) Y^2=4X\) যেখানে, \(X=x-3, Y=y-2\); \((b) \frac{4}{3}, S\left(\frac{1}{3}, 0\right)\)।
\(Q.4.(v)\) \(y^2=8x\) একটি কনিকের সমীকরণ।
\((a)\) কনিকের সংজ্ঞা দাও। ইহা কি আকারের কনিক কারণসহ ব্যাখ্যা দাও।
\((b)\) প্রদত্ত কনিকের উপরোস্থিত কোনো বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব \(8\) ; ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
\((c)\) যে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় \((-2, 2)\) ও \((-2, -4)\) তার সমীকরণ নির্ণয় কর ।
উত্তরঃ \((b) (6, 4\sqrt{3})\) এবং \((6, -4\sqrt{3})\) । \((c) y^2+2y+6x+4=0, y^2+2y-6x-20=0\)।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply