অন্বয় ও ফাংশন (Relation and Function)

অনুশীলনী \(8.\) / \(Q.4\) সৃজনশীল প্রশ্নসমুহ
\(Q.4.(i)\) \(A=\mathbb{R}-\{\frac{2}{3}\}, f:A\rightarrow A\) এবং \(f(x)=\frac{2x+5}{3x-2}\)
\((a)\) \(f(x)\)-এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(f(x)\)-এর বিপরীতকরণ যোগ্যতা যাচাই কর।
\((c)\) দেখাও যে, \(f^{-1}(x)=f(x)\).
উত্তরঃ \((a)\) \(f(x)\)-এর রেঞ্জ \(R_f=\mathbb{R}-\{\frac{2}{3}\}\)

\(Q.4.(ii)\) \(f(x)=|x|\) এবং \(g(x)=e^x\)
\((a)\) \(g(\sqrt{x})\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((b)\) \(\phi(x)=g(2x)+g(-2x)\) হলে, দেখাও যে, \(\phi(x+y)\phi(x-y)=\phi(2x)+\phi(2y)\).
\((c)\) \(f(x)\) হতে এর রূপান্তরিত ফাংশন \(f(x+2)\)এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।
উত্তরঃ \((a)\) \(g(\sqrt{x})\)-এর ডোমেন \(=[0, \infty)\)

\(Q.4.(iii)\) \(f(x)=e^x\)
\((a)\) \(g(x)=\sqrt{x-3}\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((b)\) \(h(x)=\cos(f^{-1}(x))\) হলে, দেখাও যে, \(h(x)h(y)-\frac{1}{2}\left[h(\frac{x}{y})+h(xy)\right]=0\).
\((c)\) \(f(x)\)-এর লেখচিত্র হতে \(f(-x)\)এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।
উত্তরঃ \((a)\) \(g(x)\)-এর ডোমেন \(=[3, \infty)\)

\(Q.4.(iv)\) \(f(x)=\sqrt{x}\) ও \(g(x)=x^2-1\)
\((a)\) \(gof(14)\) নির্ণয় কর।
\((b)\) \(fog(x)\)-এর \(fog:R\rightarrow R\)-এর জন্য \(1\le x\le 4\) ব্যবধিতে লেখচিত্র অঙ্কন করে ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(g(x)\)ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক কিনা যাচাই কর।
উত্তরঃ \((a)\) \(13; (b) D_{fog}=\{1, 2, 3, 4\}\); \(R_{fog}=\{0, \sqrt{3}, 2\sqrt{2}, \sqrt{15}\}\) \((c)\) এক-এক নয়, সার্বিক নয়।

\(Q.4.(v)\)
দৃশ্যকল্প-১ \(f(x)=\frac{x+1}{x-1}\)
দৃশ্যকল্প-২ \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sqrt{25-x^2}\)
\((a)\) দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, \(f(x)=f^{-1}(x)\).
\((b)\) দৃশ্যকল্প-২ হতে ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((c)\) দৃশ্যকল্প-১ থেকে \(\phi(x)=\frac{1}{f(x)}\)-এর জন্য \(\frac{\phi(x)-\phi(y)}{1+\phi(x)\phi(y)}\)-এর মাণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((b) D_f=[-5, 5], R_f=[0, 5]\); \((c) \frac{x-y}{1+xy}\)

\(Q.4.(vi)\) \(g(x)=\begin{cases}3x-1, & x > 3\\f(x)-3, & -2\le x \le3\\2x+3, & -2>x \end{cases}\) এবং \(f(x)=x^2+1\)
\((a)\) দেখাও যে, \(f(x)\) ফাংশনটি এক-এক নয়।
\((b)\) \(g(2), g(4), g(-1), g(-3)\) নির্ণয় কর।
\((c)\) \(f^{-1}(10), f^{-1}(0), f^{-1}[10, 26]\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((b) g(2)=2, g(4)=11, g(-1)=-1, g(-3)=-3\); \((c) f^{-1}(10)=\{-3, 3\}, f^{-1}(0)=\phi,\) \(f^{-1}[10, 26]=\{x: x\in \mathbb{R}, 3\le x\le 5\) অথবা, \(-5\le x\le -3\}\)

\(Q.4.(vii)\) \(f(x)=2x+1\) এবং \(fog(x)=x^2\)
\((a)\) \(g(x)\) নির্ণয় কর।
\((b)\) \(g(x)\) ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক কিনা যাচাই কর।
\((c)\) \(g(x)\) ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর।
উত্তরঃ \((a) g(x)=\frac{x^2-1}{2}\); \((b)\) এক-এক নয়, সার্বিক নয়।

\(Q.4.(viii)\) \(A=\mathbb{R}-\{-\frac{1}{2}\}, B=\mathbb{R}-\{\frac{1}{2}\}\) এবং \(f:A\rightarrow B, f(x)=\frac{x-3}{2x+1}\)
\((a)\) \(f(0)\) নির্ণয় কর।
\((b)\) দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক।
\((c)\) \(f^{-1}(x)\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) f(0)=-3\); \((c) f^{-1}(x)=\frac{x+3}{2x-1}\).

\(Q.4.(ix)\) \(f(x)=x^2-4x+3\) এবং \(g(x)=2x-3\)
\((a)\) দেখাও যে, \(g(x)\) একটি এক-এক ফাংশন।
\((b)\) \(h(x)=\sqrt{f(x)}\) ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(fog\) ও \(gof\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((b) D_h=(-\infty, 1]\cup [3, \infty), R_h=[0, \infty)\); \((c) fog(x)=4x^2-20x+12, gof(x)=2x^2-8x+3\).

\(Q.4.(x)\) \(f(x)=-x^2+3x+2\) একটি দ্বিঘাত ফাংশন।
\((a)\) \(f(f(x))\) নির্ণয় কর।
\((b)\) ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(g(x)=x^2\)-এর স্কেচ থেকে ফাংশনটির স্কেচ অঙ্কন কর।
উত্তরঃ \((a) f(f(x))=-x^4+6x^3-8x^2-3x+4\); \((b) D_f=\mathbb{R}, R_f=(-\infty, \frac{17}{4}]\).

\(Q.4.(xi)\) \(f(x)=4-x^2\) এবং \(g(x)=2|x|+3\) দ্বারা দুইটি ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হলো।
\((a)\) \(g(x)\)-এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(gof(x)\) ও \(fog(x)\) নির্ণয় কর এবং এর জন্য দেখাও যে, \(gof\ne fog\)
\((c)\) \(f(x)\)-এর স্কেচ অঙ্কন করে তা থেকে \(f(x+2)\)-এর স্কেচ দেখাও।
উত্তরঃ \((a) R_g=[0, \infty]\); \((b) gof(x)= 2|4-x^2|+3, fog(x)=-4x^2-12|x|-5\).

\(Q.4.(xii)\) \(f(x)=x^2+1\) একটি ফাংশন।
\((a)\) \(f(x)\) এক-এক ফাংশন কিনা ব্যাখ্যা কর।
\((b)\) \(f(x)\)-এর ডোমেনসহ রেঞ্জ নির্ণয় কর। ফাংশনটি সার্বিক কিনা যাচাই কর।
\((c)\) \(f(x)\)-এর লেখচিত্র অঙ্কন করে এর বৈশিষ্ট উল্লেখ কর।
উত্তরঃ \((a)\) এক-এক নয়; \((b) D_f=\mathbb{R}, R_f=[1, \infty)\) সার্বিক নয়।

\(Q.4.(xiii)\) \(f(x)=e^{\frac{x}{2}}, g(x)=\frac{3x+1}{2x-1}\).
\((a)\) \(\sin 6x\) পর্যায়বৃত্ত ফাংশন হলে, তার পর্যায় নির্ণয় কর।
\((b)\) \(g(x)\)-এর ডোমেন, রেঞ্জ নির্ণয় করে দেখাও যে, উহা এক-এক ফাংশন।
\((c)\) \(f(x)\)-এর লেখচিত্র অঙ্কন করে অক্ষের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ \frac{\pi}{3}\); \((b) D_g=\mathbb{R}-\{\frac{1}{2}\}, R_g=\mathbb{R}-\{\frac{3}{2}\}\); \((c) y\) অক্ষকে \((0, 1)\) বিন্দুতে এবং ঋনাত্মক \(x\) অক্ষকে অসীমে ছেদ করে।

\(Q.4.(xiv)\) \(f(x)=2x^2+1\) যেখানে, \(f:[0, 4]\rightarrow \mathbb{R}\) এবং \(\cot(g(x))=1+x+x^2\)
\((a)\) \(f(x)\)-এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(f_{-1}[1, 3]\)-এর মাণ নির্ণয় কর।
\((c)\) প্রমাণ কর যে, \(g(0)+2g(1)+g(2)=\frac{\pi}{2}\)
উত্তরঃ \((a) \ R_f=[1, 33]\); \((b) f^{-1}[1, 3]=[-1, 1]\).

\(Q.4.(xv)\) \(f(x)=\frac{x^4-49}{x^2+7}, g(x)=\sqrt{x+3}\) এবং \(p(x)=\sqrt{\frac{3x^2+2x+3}{1+x^2}}\) তিনটি ফাংশন।
\((a)\) \(r(x)=\begin{cases}\lambda x-6, & x \le 0\\\lambda x+6, & x>0 \end{cases}\) এবং \(r(2)=0\) হলে, \(\lambda\)-এর মাণ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(gof\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((c)\) প্রমাণ কর যে, \(p(x)\) এক-এক ফাংশন নয়।
উত্তরঃ \((a) \ -3\); \((b) D_{gof}=[-3, \infty) \).

\(Q.4.(xvi)\) \(\mathbb{R}\) বাস্তব সংখ্যার সেট। \(A, B\subset \mathbb{R}, A=\mathbb{R}-\{-\frac{1}{2}\}, B=\mathbb{R}-\{\frac{1}{2}\}\) এবং \(f:A\rightarrow B\), যেখানে, \(f(x)=\frac{x-3}{2x+1}\)
\((a)\) ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((b)\) দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক।
\((c)\) \(f(x)\)-এর বিপরীত ফাংশন আছে কিনা কারণসহ উল্লেখ কর। যদি থাকে তবে \(f_{-1}(x)\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ D_{f}=\mathbb{R}-\{-\frac{1}{2}\} , R_{f}=\mathbb{R}-\{\frac{1}{2}\} \); \((c) f^{-1}(x)=\frac{x+3}{1-2x} \).

\(Q.4.(xvii)\) \(f(x)=\frac{4x-7}{2x-4}, g(x)=a\left(\frac{x-b}{a-b}\right)+b\left(\frac{x-a}{b-a}\right)\) দুইটি ফাংশন।
\((a)\)\(f(x)\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((b)\) \(f^{-1}(x)\) নির্ণয় কর।
\((c)\) প্রমাণ কর যে, \(g(a)+g(b)=g(a+b)\)
উত্তরঃ \((a) \ D_f=\mathbb{R}-\{2\}\); \((b) f^{-1}(x)=\frac{4x-7}{2x-4} \).

\(Q.4.(xviii)\) \(f(\theta)=2\theta+2, fog(\theta)=\theta^2\).
\((a)\)\(h(\theta)=\begin{cases}\theta^2-5\theta, & \theta \ge 2\\\theta+2, & 2>\theta \end{cases}\) হলে, \(h(-4)\) নির্ণয় কর।
\((b)\) \(f(\theta)\)-এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(f(\theta)\) ফাংশনটি এক-এক কিনা ব্যাখ্যা কর।
উত্তরঃ \((a) \ f(-4)=-2\); \((b) R_f=\mathbb{R} \); \((c)\)ফাংশনটি এক-এক।

\(Q.4.(xix)\) \(A=\mathbb{R}-\{\frac{2}{3}\}, f:A\rightarrow A\) এবং \(f(x)=\frac{2x+5}{3x-2}\).
\((a)\) \(g(x)=x^2-4x+5\)-এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(f(x)\)-এর বিপরীত যোগ্যতা যাচাই কর।
\((c)\) দেখাও যে, \(f^{-1}(x)=f(x)\).
উত্তরঃ \((a) \ R_g=[1, \infty)\)
\(Q.4.(xx)\) \(f(x)=x^2-6, g(x)=x^2-2|x|\).
\((a)\) \(p(x)=\frac{1}{2x-1}\)-এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(fog(3)\)-এর মাণ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(f(x)\)-এর বিপরীত ফাংশন নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, প্রদত্ত ফাংশনটি এক-এক নয়।
উত্তরঃ \((a) \ D_p=\mathbb{R}-\{\frac{1}{2}\}, R_p=\mathbb{R}-\{0\}\); \((b) \ fog(3)=3\); \((c) \ f^{-1}(x)=\) বিপরীত যোগ্য নয়।

\(Q.4.(xxi)\) \(f(x)=x^2-17, g(x)=\sqrt{x+8}, p(x)=\frac{f^{-1}(x)}{g(x)}\).
\((a)\) \(\sqrt{f(x)}\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((b)\) \(x\)-এর কোন মানগুলির জন্য \(gof(x)=-fog(x)\) হবে।
\((c)\) \(p(x)\)-এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ D_{f}=\{x: x\in \mathbb{R}, x\ge \sqrt{17}\) অথবা, \(x\le -\sqrt{17} \); \((b) x=5\); \((c) R_{p}=\mathbb{R}-\{-1, 1\}\)

\(Q.4.(xxii)\) \(f(x)=\sqrt{x-16}, g(x)=x^2+7, fop(x)=\sqrt{\frac{61-31x}{2x-4}}\).
\((a)\) \(f(x)=\begin{cases}\lambda x+6, & x \le -2\\\lambda x-6, & x>2 \end{cases}\) এবং \(f(3)=0\) হলে, \(\lambda\)-এর মাণ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(fog(x)\)-এর ডোমেন ও \(gof(9)\) নির্ণয় কর।
\((c)\) দেখাও যে, \(p(x)\)একটি এক-এক ফাংশন।
উত্তরঃ \((a) \lambda=2 \); \((b) D_{fog}=\{x: x\in \mathbb{R}, x\ge 3\) অথবা, \(x\le -3\), \(gof(9)=0\)

\(Q.4.(xxiii)\) \(f:x\rightarrow 2x-3, g:x\rightarrow \frac{1}{x+5}, x\ne -5\).
\((a)\) \(g(g(x))\) নির্ণয় কর।
\((b)\) \(f(g(x))\)-এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(f^{-1}(x)=g^{-1}(2)\) হলে, \(x\)-এর মাণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) gog(x)=\frac{x+5}{5x+26}\); \((b) D_{f(g(x))}=\mathbb{R}-\{-5\}; R_{f(g(x))}=\mathbb{R}-\{-3\}\); \((c) x=-12\)

\(Q.4.(xxiv)\) \(g(x)=\frac{1+x}{1-x}, f(x)=\ln x\).
\((a)\) \(f(x)\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((b)\) দেখাও যে, \(\frac{g(x)-g(y)}{1+g(x)g(y)}=\frac{x-y}{1+xy}\)
\((c)\) প্রমাণ কর যে, \(fog\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)=2fog(x)\)
উত্তরঃ \((a) D_{f}=(0, \infty)\)

\(Q.4.(xxv)\) ঝড়ে \(h\) উচ্চতায় একটি সুপারি গাছ শীর্ষ হতে \(10\) মিটার নিচে এমনভাবে ভাঙল যেন ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে \(\theta\) এবং ভূমির সাথে \(2\theta\) কোণ উৎপন্ন করল। উচ্চতা \(h\) কে \(\theta\)-এর ফাংশন রূপে প্রকাশ করলে \(h(\theta)\) হবে।
\((a)\) \(\theta=\frac{\pi}{3}\) হলে, \(h\) নির্ণয় কর।
\((b)\) ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ বের কর।
\((c)\) ফাংশনটির লেখ এঁকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনটির পর্যায় নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \ fog(3)=3\); \((c) \)

\(Q.4.(xxvi)\) \(f(x)=\frac{ax+b}{cx-d}\).
\((a)\) দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক ।
\((b)\) \(a=1, b=-3, c=3\) ও \(d=-1\) হলে, \(f(x)\)-এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(a=d\) হলে, দেখাও যে, \(f^{-1}(x)=f(x)\)
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \ fog(3)=3\); \((c) \)

নিজে কর।

\(Q.4.(xxvii)\) \(f(x)=e^x, g(x)=\sqrt{x}\) ও \(h(x)=25-x^2\)তিনটি ফাংশন।
\((a)\) \(f(x)\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((b)\) \([0, 5]\) ব্যবধির মধ্যে \(goh\)ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক কিনা যাচাই কর।
\((c)\) \(f(x)\) ও তার বিপরীত ফাংশনের স্কেচ অঙ্কন করে তাদের প্রকৃতি কেমন তা মন্তব্য কর।
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \ fog(3)=3\); \((c) \)

নিজে কর।

\(Q.4.(xxviii)\) \(g(x,y)=x^2+y^2-2x-4y-4\)এবং \(y=f(x)=\frac{3x+5}{4}\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত দুইটি ফাংশন।
\((a)\) ফাংশন ও অন্বয়ের পার্থক্য দেখাও।
\((b)\) দেখাও যে, \(f(x)\) ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ।
\((c)\) \(g(x,y)=0\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক \(f(x)\) রেখার উপর লম্ব হলে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \ fog(3)=3\); \((c) \)

নিজে কর।

\(Q.4.(xxix)\) দৃশ্যকল্প-১: \(3x-4y+5=0\) দৃশকল্প-২ :\(g(x)=b\frac{x-a}{b-a}+a\frac{x-b}{a-b}\)
\((a)\) \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{1}{\sqrt{7-x}}\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((b)\) দৃশকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, \(g(a)+g(b)=g(a+b)\).
\((c)\) \((2, -1)\) বিন্দু হতে দৃশ্যকল্প-১ -এ বর্ণিত রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \ fog(3)=3\); \((c) \)

নিজে কর।

\(Q.4.(xxx)\) \(f(x)=\frac{3x-5}{4x+7}\) \(g(x)=2x-9\)
\((a)\) \(f(x)\) ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(fop(x)=g(x)\) হলে, \(gop(4)\) নির্ণয় কর।
\((c)\) \(\vec{R}=g(4)\hat{i}-g(5)\hat{j}-g(3)\hat{k}\) ও \(\vec{M}=-g(10)\hat{i}+g(0)\hat{j}+g\left(\frac{1}{2}\right)\hat{k}\) ভেক্টর দ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \ \); \((c) \)

নিজে কর।
বিভিন্ন বোর্ড পরীক্ষায় আসা সৃজনশীল প্রশ্নসমুহ

\(Q.4.(xxxi)\) \(f(x)=x^2+3x, g(x)=2x-3\) এবং \(A=\begin{bmatrix}\ \ \ \ 3 \ \ \ \ 1 \ -1 \\ \ \ \ 2 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ \ 4\\-4 \ \ \ \ 5\ \ \ \ \ 6\end{bmatrix}\)
\((a)\) নির্নায়কের সাহায্যে সমাধান করঃ \(x+3y+2=0, 2x+y+3=0\)
\((b)\) \(f(A)+1\) নির্ণয় কর।
\((c)\) \(gof(x)\)-এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।
[ রাঃ ২০১৭ ]
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \)

নিজে কর।

\(Q.4.(xxxii)\) \(A=\begin{bmatrix}2 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 1\\2 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 4\\4 \ \ \ \ 5\ \ \ \ 6\end{bmatrix}, B=A^{t}, f(x)=x^2-4x\)
\((a)\) \(g(x)=\frac{1}{2x-3}\) ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(f(B)\) নির্ণয় কর।
\((c)\) \(B\)-এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।
[ চঃ ২০১৭ ]
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \),\((c) \)

নিজে কর।

\(Q.4.(xxxiii)\) দৃশ্যকল্প-১: \(g(x)=(x+5)^n, f(x)=x^2-6\)
দৃশ্যকল্প-২: রহিম স্যার ছাত্রছাত্রীদেরকে \(“TESTICLE”\) শব্দটি নিয়ে আলোচনা করলেন।
\((a)\) \(y=|x-3|\)-এর স্কেচ অঙ্কন কর।
\((b)\) দৃশ্যকল্প-১ অনুসসারে \(n=\frac{1}{2}\) হলে, \(gof\)-এর ডোমেন নির্ণয় কর।
\((c)\) দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যাবে যাতে প্রথমে ও শেষে \(E\) থাকবে না।
[ সিঃ ২০১৭ ]
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \),\((c) \)

নিজে কর।

\(Q.4.(xxxiv)\) \(SYLHET\) থেকে \(BANDARBAN\)এ \(10\) জন শিক্ষার্থীর একটি দল শিক্ষাসফরে আসল। তাদেরকে দুইটি গাড়িতে ভ্রমণ করতে হবে, যার একটিতে \(7\) জনের বেশি ও অন্যটিতে \(4\) জনের বেশি শিক্ষার্থী ধরে না।
\((a)\) \(f(x)=2x-5\) এবং \(g(x)=x^2+6\) হলে, \(gof(2)\) নির্ণয় কর।
\((b)\) দেখাও যে, প্রথম স্থানটির বর্ণগুলির বিন্যাস সংখ্যা দ্বিতীয় স্থানটির বর্ণগুলির বিন্যাস সংখ্যার \(21\) গুণ।
\((c)\) দলটি কত প্রকারে ভ্রমণ করতে পারবে?
[ যঃ ২০১৭ ]
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \),\((c) \)

নিজে কর।

\(Q.4.(xxxv)\) দৃশ্যকল্প-১: \(MUJIBNAGAR\)
দৃশ্যকল্প-২: \(f(x)=\frac{2x+7}{3x-2}; x\in \mathbb{R}-\{\frac{2}{3}\}\)
\((a)\) \(^nC_3=\frac{4}{5}\times ^nC_2\) হলে, \(n\)-এর মাণ নির্ণয় কর।
\((b)\) দৃশ্যকল্প-১ -এর আলোকে শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলি একত্রে না থাকে।
\((c)\) দৃশ্যকল্প-২: হতে দেখাও যে, \(f^{-1}(x)=f(x)\)
[ বঃ ২০১৭ ]
উত্তরঃ \((a) \ \); \((b) \),\((c) \)

নিজে কর।
1 2 3 4 5 6