বৃত্ত-৩ (Circle-Three)

ভর্তি পরীক্ষায় আসা \(Q.5\)-এর প্রশ্নসমূহ

\(Q.5.(i)\) \(C\) কেন্দ্রবিশিষ্ট \(x^2+y^2+6x-4y+4=0\) বৃত্তটি \(X\) অক্ষকে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(X\) অক্ষের খন্ডিতাংশ \(AB\) এবং \(ABC\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
[ বুয়েটঃ ২০১৪-২০১৫]
উত্তরঃ \(2\sqrt{5}, 2\sqrt{5}\) বর্গ একক।

\(Q.5.(ii)\) একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা, \(y=2\) রেখাকে \((3, 2)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \((1, 4)\) বিন্দু দিয়ে যায়।
[ বুয়েটঃ ২০১৩-২০১৪, ২০০৭-২০০৮ ]
উত্তরঃ \((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4 \)।

\(Q.5.(iii)\) একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা, \(X\) অক্ষকে \((4, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \(Y\) অক্ষ হতে \(6\) একক দীর্ঘ একটি জ্যা খণ্ডিত করে।
[ বুয়েটঃ ২০১১-২০১২, ২০০২-২০০৩ ]
উত্তরঃ \(x^2+y^2-8x+10y+16=0, x^2+y^2-8x-10y+16=0\)।

\(Q.5.(iv)\)\(x^2+y^2=45\) বৃত্তের \((6, -3)\) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক \(x^2+y^2-4x+2y-35=0\) বৃত্তকে \(A\)ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে । দেখাও যে, \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে স্পর্শকদ্বয় পরস্পর লম্ব।
[ বুয়েটঃ ২০০০-২০০১ ] ।

\(Q.5.(v)\)\(x^2+y^2=9\) বৃত্তের স্পর্শক \(X\) অক্ষের সাথে \(45^o\) কোণ উৎপন্ন করে, স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ বুটেক্সঃ ২০১১-২০১২ ]
উত্তরঃ \(x-y\pm 3\sqrt{2}=0\)।

\(Q.5.(vi)\) বৃত্ত \(x^2+y^2+4x-8y+2=0\) এর স্পর্শক গুলির সমীকরণ নির্ণয় কর যারা অক্ষদ্বয়কে সমান ও বিপরীত চিহ্নে খণ্ডিত করে।
[ বুয়েটঃ ২০০৯-২০১০ ]
উত্তরঃ \(x-y=0, x-y+12=0\)।

\(Q.5.(vii)\) \(2x^2+2y^2-3x-4y+1=0\) এবং \(16x^2+16y^2-32x-1=0\) দুইটি বৃত্ত। দেখাও যে, তাদের একটির কেন্দ্র অপরটির পরিধির উপর অবস্থিত।
[ বুয়েটঃ ২০০৮-২০০৯ ] ।

\(Q.5.(viii)\) \(Y\) অক্ষকে স্পর্শ করে এবং \((3, 0)\) ও \((7, 0)\) বিন্দুদ্বয় দিয়ে গমনকারী বৃত্তগুলির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ বুয়েটঃ ২০০৭-২০০৮ ]
উত্তরঃ \(x^2+y^2-10x\pm 2\sqrt{21}y+21=0\) ।

\(Q.5.(ix)\) \(r\)-এর মাণ কত হলে, \(r\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট শুধুমাত্র একটিই বৃত্ত পাওয়া যাবে যা, \((6, 7)\) ও \((12, 13)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।
[ বুয়েটঃ ২০০৬-২০০৭ ]
উত্তরঃ \(3\sqrt{2}\) ।

\(Q.5.(x)\) \(X\) অক্ষকে \((4, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \(Y\) অক্ষ হতে \(6\) একক দৈর্ঘ্যের জ্যা কর্তন করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ বুয়েটঃ ২০০৫-২০০৬ ]
উত্তরঃ \(x^2+y^2-8x\pm 10y+16=0\) ।

\(Q.5.(xi)\) \(x^2+y^2=b(5x-12y)\) বৃত্তের অঙ্কিত ব্যাস মূলবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। এ ব্যাসের সমীকরণ নির্ণয় কর এবং মূলবিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ বুয়েটঃ ২০০৪-২০০৫ ]
উত্তরঃ \(12x+5y=0, 5x-12y=0\) ।

\(Q.5.(xii)\) \(x^2+y^2-4x-6y+c=0\) বৃত্তটি \(X\) অক্ষকে স্পর্শ করলে \(c\)-এর মাণ এবং স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[ বুয়েটঃ ২০০৩-২০০৪ ]
উত্তরঃ \(4, (2, 0)\) ।

\(Q.5.(xiii)\) এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে এবং \((1, 8)\) বিন্দু দিয়ে গমন করে ।
[ বুয়েটঃ ২০০৮-২০০৯ ]
উত্তরঃ \((x-5)^{2}+(y-5)^{2}=25\) ।

\(Q.5.(xiv)\) \(x^2+y^2=a^2\) বৃত্তের এমন দুইটি স্পর্শকের ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথ নির্ণয় কর যারা পরস্পর লম্ব।
[ বুয়েটঃ ২০০৪-২০০৫]
উত্তরঃ \(x^{2}+x^{2}=2a^2\) ।
1 2

Leave a Reply