অন্তরীকরণ (Differentiation)

অনুশীলনী \(9.B\) উদাহরণ সমুহ
নিচের ফাংশনগুলির অন্তর্ভুক্ত চলরাশির সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় কর।
\((1)\) \(x^7\)
উত্তরঃ \[ 7x^6\]

\((2)\) \(\sqrt[3]{y}\)
উত্তরঃ \[ \frac{1}{3}y^{-\frac{2}{3}}\]

\((3)\) \(\frac{1}{t^3}\)
উত্তরঃ \[ -\frac{3}{t^4}\]

\((4)\) \(x^{-\frac{1}{2}}\)
উত্তরঃ \[-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}} \]

\((5)\) \(\sin x+3\cos x\)
উত্তরঃ \[ \cos x -3\sin x \]

\((6)\) \(\sec \theta+\tan \theta\)
উত্তরঃ \[ \sec \theta(\tan \theta+\sec \theta) \]

\((7)\) \(5\ln x-\cot x\)
উত্তরঃ \[ \cfrac{5}{x} +\csc^2 x \]
\((8)\) \(x^{a+1}\)
উত্তরঃ \[ (a+1)x^{a}\]

\((9)\) \((a+1)^{x-1}\)
উত্তরঃ \[(a+1)^{x-1}\ln (a+1)\]

\((10)\) \(\ln x^{a}\)
উত্তরঃ \[a\frac{1}{x} \]

\((11)\) \(\log x^{a}\)
উত্তরঃ \[\frac{a}{x\ln 10}\]

\((12)\) \(\log_ax^{a}\)
উত্তরঃ \[\frac{a}{x\ln a} \]

\((13)\) \(e^{-a\ln x}\)
উত্তরঃ \[-ax^{-a-1}\]

\((14)\) \((ax)^{a}\)
উত্তরঃ \[a^{1+a}x^{a-1} \]
নিচের ফাংশনগুলির \[x\]-এর সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় কর।
\((15)\) \(5x^{3}-3x^2+7x-9\)
উত্তরঃ \[ 15x^2-6x+7\]

\((16)\) \(\frac{x^7+4x^3}{x^5}\)
উত্তরঃ \[2\left(x-\frac{4}{x^3}\right)\]

\((17)\) \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
উত্তরঃ \[ \frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right)\]
\((18)\) \(\frac{x^4-9}{x^2-3}\)
উত্তরঃ \[ 2x\]

\((19)\) \((1-\sqrt{x})^2\)
উত্তরঃ \[-\frac{1}{\sqrt{x}}+1\]

\((20)\) \(5\ln x-5\sec x+2\cot x-b^{x}\)
উত্তরঃ \[ \frac{5}{x}-5\sec x\tan x-\csc^2 x -b^{x}\ln b \]
1 2 3 4 5

Leave a Reply