অন্তরীকরণ-২ ( Differentiation-2 )

অনুশীলনী \(9.C / Q.1\)-এর প্রশ্নসমুহ

নিচের ফাংশনগুলির \(x\)-এর সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় কর।
\(Q.1.(i)\) \((x^2+3)(2x^2-1)\)
উত্তরঃ \(8x^3+10x\)

\(Q.1.(ii)\)\((3x+4)(5x^2-1)\)
উত্তরঃ \(45x^2+40x-3\)

\(Q.1.(iii)\) \(x^2\ln x\)
উত্তরঃ \(x(1+\ln x^2)\)

\(Q.1.(iv)\)\(x^3e^x\)
উত্তরঃ \(x^2e^x(x+3)\)

\(Q.1.(v)\) \(5e^x\ln x\)
উত্তরঃ \(5e^x\left(\frac{1}{x}+\ln x\right)\)

\(Q.1.(vi)\)\(x^3\log_ax\)
উত্তরঃ \( x^2\left(\frac{1}{\ln a}+3\log_ax\right)\)

\(Q.1.(vii)\) \(5e^x\log_ax\)
উত্তরঃ \(5e^x\left(\frac{1}{x\ln a}+\log_ax\right)\)

\(Q.1.(viii)\)\(e^{x}\cos x\)
উত্তরঃ \( e^{x}(\cos x-\sin x)\)

\(Q.1.(ix)\) \(x^ne^x\)
উত্তরঃ \( e^xx^n(1+\frac{n}{x})\)

\(Q.1.(x)\)\(x^{10}10^{x}\)
উত্তরঃ \( x^{10}10^{x}\left(\ln 10+\frac{10}{x}\right)\)

\(Q.1.(xi)\) \(x^3\ln x\)
উত্তরঃ \(x^2(1+\ln x^3)\)
\(Q.1.(xii)\)\(2^{x}\sin x\)
উত্তরঃ \( 2^{x}(\cos x+\ln 2\sin x)\)

\(Q.1.(xiii)\) \(ax\ln x+be^x\sin x\)
\(a(1+\ln x)+be^x(\sin x+\cos x)\)

\(Q.1.(xiv)\)\(ax^m\ln x+bx\sin x\)
\(ax^{m-1}(1+\ln x^{m})+b(x\cos x+\sin x)\)

\(Q.1.(xv)\) \(x^3\log_ax-5e^x\cos x\)
\(x^2\left(\frac{1}{\ln a}+3\log_ax\right)+5e^x(\sin x-\cos x)\)

\(Q.1.(xvi)\)\(x^2\log_ax+7e^x\cos x\)
\(x(\frac{1}{\ln a}+2\log_ax)+7e^x(\cos x-\sin x)\)

\(Q.1.(xvii)\) \(\sqrt{x}\sin x-8\)
\(\sqrt{x}\cos x+\frac{\sin x}{2\sqrt{x}}\)

\(Q.1.(xviii)\)\(5\log_ax\ln x\)
\( \frac{5}{x\ln a}\{\ln a\log_ax+\ln x\}\)

\(Q.1.(xix)\) \(e^x\sin x\)
উত্তরঃ \(e^x(\sin x+\cos x)\)

\(Q.1.(xx)\)\(7\sqrt{x}\cos x+e^x\sin x\)
\( \frac{7\cos x}{2\sqrt{x}}-7\sqrt{x}\sin x+e^x(\sin x+\cos x)\)

\(Q.1.(xxi)\) \(x^3\log_ax+9e^x\cos x\)
\( 3x^2\log_ax+\frac{x^2}{\ln a}+9e^x(\cos x-\sin x)\)

\(Q.1.(xxii)\)\(7x^3\log_ax+8e^x\sec x\)
\( \frac{7x^2}{\ln a}+21x^2\log_ax+8e^x\sec x(\tan x+1)\)
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