অন্তরীকরণ-৪ ( Differentiation-4 )

অনুশীলনী \(9.E\) উদাহরণ সমুহ
নিচের ফাংশনগুলির \(x\)-এর সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় কর।
\((1)\) \(y=(1-x)(1-2x)(1-3x)(1-4x)\)
উত্তরঃ \( -(1-x)(1-2x)(1-3x)(1-4x)\)\(\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1-2x}+\frac{3}{1-3x}+\frac{4}{1-4x}\right)\)

\((2)\) \(x^{\sin{x}}\)
উত্তরঃ \(x^{\sin{x}}\left(\frac{\sin{x}}{x}+\ln{x}\cos{x}\right)\)

\((3)\) \((\sin^{-1}{x})^{\ln{x}}\)
উত্তরঃ \( (\sin^{-1}{x})^{\ln{x}}\left(\frac{\ln{\sin^{-1}{x}}}{x}+\frac{\ln{x}}{\sqrt{1-x^2}\sin^{-1}{x}}\right)\)

\((4)\) \(x^{\ln{x}}\)
উত্তরঃ \(x^{\ln{x}}\frac{2\ln{x}}{x}\)

\((5)\) \(x^{\cos^{-1}{x}}\)
উত্তরঃ \(x^{\cos^{-1}{x}}\left(\frac{\cos^{-1}{x}}{x}-\frac{\ln{x}}{\sqrt{1-x^2}}\right)\)
[ ঢাঃ ২০১৩,২১০,২০০৫;রাঃ২০১৪,২০১০,২০০৭,২০০৫;কুঃ২০১৩,২০১০,২০০৭,২০০৩;
যঃ২০১৪,২০১০,২০০৩;সিঃ ২০০৮,২০০৬;দিঃ ২০১৫,২০০৯;চঃ২০১৪;
বঃ২০১০,২০০৬,২০০৩;মাঃ ২০১১ ]

\((6)\) \(x^{x^{x}}\)
উত্তরঃ \(x^{x^{x}}x^{x}\{\frac{1}{x}+\ln{x}(1+\ln{x})\}\)
[ বুয়েটঃ ০৮-০৯;বুটেক্সঃ০৫-০৬; কুঃ ২০০৫;যঃ২০১১,২০০৯;সিঃ২০১৬,২০০৪;রাঃ ২০১৬,২০০৮,২০০৬]
\((7)\) \(x^{x}\)
উত্তরঃ \(x^{x}(1+\ln{x})\)
[ ঢাঃ ২০০৯;রাঃ২০১৩;কুঃ২০১২;সিঃ ২০১২ ]

\((8)\) \((\sin{x})^{\cos{x}}+(\cos{x})^{\sin{x}}\)
উত্তরঃ \((\sin{x})^{\cos{x}}\{\cot{x}\cos{x}-\sin{x}\ln{\sin{x}}\}\)\(+(\cos{x})^{\sin{x}}\{-\sin{x}\tan{x}+\cos{x}\ln{(\cos{x})}\}\)
[ রাঃ ২০১১]

\((9)\) \(\frac{x\sin{x}}{1+\cos{x}}\)
উত্তরঃ \(\frac{\sin{x}+x}{1+\cos{x}}\)
[ ঢাঃ ২০০৮;রাঃ২০১৩;চঃ২০১৪,২০১১;সিঃ ২০১৪,২০১০;বঃ২০০৮,২০১৪ দিঃ২০১৪;মাঃ২০১৪,২০১৫ ]

\((10)\) \((\cos{x})^{\tan{x}}\)
উত্তরঃ \((\cos{x})^{\tan{x}}(\ln{\cos{x}}\sec^2{x}-\tan^2{x})\)

\((11)\) \((\sin^{-1}{x})^{\ln{x}}\)
উত্তরঃ \((\sin^{-1}{x})^{\ln{x}}\left(\frac{1}{x}\ln{\sin^{-1}{x}}+\frac{\ln{x}}{\sqrt{1-x^2}\sin^{-1}{x}}\right)\)

\((12)\) \(x^{\cos^{-1}{x}}\)
উত্তরঃ \(x^{\cos^{-1}{x}}\left(\frac{\cos^{-1}{x}}{x}-\frac{\ln{x}}{\sqrt{1-x^2}}\right)\)
[ ঢাঃ২০১৩;রাঃ২১৪,২০১০;কুঃ২০১৩;চঃ২০১৪;যঃ২০১৪,২০১০;বঃ২০১০;সিঃ২০০৮;দিঃ২০১৫ ]
1 2 3 4 5