অন্তরীকরণ-৪ ( Differentiation-4 )

অনুশীলনী \(9.E / Q.2\)-এর প্রশ্নসমুহ

\(x\) কে পরিবর্তনশীল ধরে নিচের ফাংশনগুলির অন্তরজ নির্ণয় করঃ
\(Q.2.(i)\) \((\sin{x})^{\tan{x}}\)
উত্তরঃ \((\sin{x})^{\tan{x}}(1+\sec^2{x}\ln{\sin{x}})\)

\(Q.2.(ii)\) \((\sin^{-1}{x})^x\)
উত্তরঃ \((\sin^{-1}{x})^x\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}\sin^{-1}{x}}+\ln{\sin^{-1}{x}}\right)\)

\(Q.2.(iii)\) \((\sin{x})^{\cos{x}}\)
উত্তরঃ \((\sin{x})^{\cos{x}}(\cos^2{x} \ cosec{x}-\sin{x}\ln{\sin{x}})\)

\(Q.2.(iv)\) \((\cos^{-1}{x})^x\)
উত্তরঃ \((\cos^{-1}{x})^x\left(\ln{\cos^{-1}{x}}-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}\cos^{-1}{x}}\right)\)

\(Q.2.(v)\) \((\ln{x})^{ln{x}}\)
উত্তরঃ \((\ln{x})^{ln{x}}\frac{1}{x}\{1+\ln{(\ln{x})}\}\)

\(Q.2.(vi)\) \((\sin{x})^{ln{x}}\)
উত্তরঃ \((\sin{x})^{ln{x}}\{\cot{x}\ln{x}+\frac{1}{x}\ln{(\sin{x})}\}\)

\(Q.2.(vii)\) \((\cot{x})^{tan{x}}\)
উত্তরঃ \((\cot{x})^{tan{x}}\sec^2{x}\{\ln{(\cot{x})}-1\}\)
[ যঃ২০১২;বঃ২০০৯;দিঃ২০০৯]

\(Q.2.(viii)\) \(x^{\ln{x}}\)
উত্তরঃ \(x^{\ln{x}}\frac{2\ln{x}}{x}\)
[ কুঃ২০০৮;সিঃ২০১১]
\(Q.2.(ix)\) \((\ln{x})^{x}\)
উত্তরঃ \((\ln{x})^{x}\left(\frac{1}{\ln{x}}+\ln{(\ln{x})}\right)\)
[ কুঃ২০০৮;সিঃ২০১১]

\(Q.2.(x)\) \((\tan{x})^{\ln{x}}\)
উত্তরঃ \((\tan{x})^{\ln{x}}\left(2\ln{x} \ cosec{2x}+\frac{1}{{x}}\ln{(\tan{x})}\right)\)
[ কুঃ২০০৮;সিঃ২০১১]

\(Q.2.(xi)\) \((\cos{x})^{\tan{x}}\)
উত্তরঃ \((\cos{x})^{\tan{x}}\{\sec^2{x}\ln{(\cos{x})}-\tan^2{x}\}\)
[ কুঃ২০০৮;সিঃ২০১১]

\(Q.2.(xii)\) \((\sin^{-1}{x})^{\ln{x}}\)
উত্তরঃ \((\sin^{-1}{x})^{\ln{x}}\left(\frac{\ln{x}}{\sqrt{1-x^2}\sin^{-1}{x}}+\frac{\ln{(\sin^{-1}{x})}}{x}\right)\)
[ কুঃ২০০৮;সিঃ২০১১]

\(Q.2.(xiii)\) \(x^{x}\)
উত্তরঃ \(x^{x}(1+\ln{x})\)
[ ঢাঃ ২০০৯;রাঃ২০১৩;কুঃ২০১২;সিঃ ২০১২ ]

\(Q.2.(xiv)\) \(e^{2\ln{(\tan{5x})}}\)
উত্তরঃ \(10\tan{5x}\sec^2{5x}\)
[ ঢাঃ ২০০৪;চঃ২০১২,২০০২;কুঃ২০০৭;দিঃ ২০১৬;সিঃ২০১০বঃ২০১১,২০০৬ ]

\(Q.2.(xv)\) \((\sec{x})^{x^{x}}\)
উত্তরঃ \((\sec{x})^{x^{x}}x^{x}\{\tan{x}+(1+\ln{x})\ln{(\sec{x})}\}\)
1 2 3 4 5