অন্তরীকরণ-৫ ( Differentiation-5 )

mybarcode
এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।
  • পরামিতিক সমীকরণের অন্তরীকরণ।
  • অব্যক্ত ফাংশনের অন্তরীকরণ।
অব্যক্ত ফাংশনের অন্তরীকরণ।
Differentiation implicit function.

যদি \(x\) ও \(y\) এর সমন্বয়ে কোনো সমীকরণ গঠিত হয় এবং এই সমীকরণে \(y\) কে সরাসরি \(x\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করা না যায়, তবে ফাংশনটিকে অব্যক্ত ফাংশন বলে। অব্যক্ত ফাংশনকে সাধারণত \(f(x, y)=0\) সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমনঃ \(x^{y}=y^{x}, x^3+\cos{xy}=0 ……..\) ইত্যাদি। অব্যক্ত ফাংশনের ক্ষেত্রে \(x\) কে পরিবর্তনশীল ধরে \(y\) কে \(x\) এর একটি অজ্ঞাত ফাংশনরূপে গণ্য করে সমীকরণের প্রতিটি পদকে অন্তরীকরণ করা হয় এবং পরে \(\frac{dy}{dx}\) এর মাণ নির্ণয় করা হয়।
পরামিতিক সমীকরণের অন্তরীকরণ।
Differentiation of Parametric equation.
অনেক সময় সুবিধার জন্য কোনো বক্ররেখার সমীকরণে \(x\) এবং \(y\) কে তৃতীয় আর একটি চলরাশির মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। এ তৃতীয় চলরাশিকে পরামিতি বলা হয়। পরামিতি অপসারণ না করেও \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করা করা যায়।
মনে করি,
\(x=\phi(t)\) এবং \(y=f(t)\)
তাহলে \[\frac{dy}{dx}=\lim_{\delta{x} \rightarrow 0}\frac{\delta{y}}{\delta{x}}\]
\[=\lim_{\delta{x} \rightarrow 0}\left(\frac{\delta{y}}{\delta{t}}\div{\frac{\delta{x}}{\delta{t}}}\right)\]
\[=\lim_{\delta{x} \rightarrow 0}\frac{\delta{y}}{\delta{t}}\div{\lim_{\delta{x} \rightarrow 0}\frac{\delta{x}}{\delta{t}}}\]
\[=\frac{dy}{dt}\div{\frac{dx}{dt}}\]
1 2 3 4 5

Please comment on the Article