পর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Successive Differentiation)

অনুশীলনী \(9.G\) উদাহরণ সমুহ
\((1)\) যদি \(y=a\sin{x}+b\cos{x}\) হয় তবে দেখাও যে, \(\frac{d^2y}{dx^2}+y=0\)

\((2)\) \(y=\sqrt{(4+3\sin{x})}\) হলে, দেখাও যে, \(2y\frac{d^2y}{dx^2}+2\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+y^2=4\)

\((3)\) \(y=(p+qx)e^{-2x}\) হলে, দেখাও যে, \(\frac{d^2y}{dx^2}+4\frac{dy}{dx}+4y=0\)

\((4)\) \(y=\sin{(\sin{x})}\) হলে, দেখাও যে, \(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}\tan{x}+y\cos^2{x}=0\)
[ বঃ ২০১৪,২০০৯;ঢাঃ ২০১৪, ২০০১;কুঃ ২০১৩,২০০৭;সিঃ২০১১,২০০৬;যঃ২০০৫ ]

\((5)\) \(y=x^2+\frac{1}{x^2}\) হলে, দেখাও যে, \(x^2\frac{d^2y}{dx^2}+x\frac{dy}{dx}-4y=0\)
\((6)\) \(y=ax^2+\frac{b}{\sqrt{x}}\) হলে, দেখাও যে, \(2x^2y_{2}-xy_{1}-2y=0\)
[ ঢাঃ২০০৬;রাঃ২০১৩,২০০৬;কুঃ২০০৯,২০০৬;যঃ২০১৪,২০১২,২০০৫; দিঃ২০১৪,২০১১;চঃ২০১৩,২০১১;সিঃ২০১৩,২০১০;মাঃ২০১৩,২০০৯ ]

\((7)\) \(y=\sin{(2\cos^{-1}{x})}\) হলে, দেখাও যে, \((1-x^2)y_{2}-xy_{1}+4y=0\) অথবা, \((1-x^2)\frac{d^2y}{dx^2}-x\frac{dy}{dx}+4y=0\)

\((8)\) \(y=\sin{(m\sin{x})}\) হলে, দেখাও যে, \(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}\tan{x}+m^2y\cos^2{x}=0\)

\((9)\) \(y=x^3+5x^2+10x+14\) হলে, \(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}, \frac{d^3y}{dx^3}\) এবং \(\frac{d^4y}{dx^4}\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3x^2+10x+10, 6x+10, 6, 0\)

\((10)\) \(y=ax\sin{x}\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(x^2y_{2}-2xy_{1}+(x^2+2)y=0\)
1 2 3 4 5

Leave a Reply