অন্তরীকরণের জ্যামিতিক ব্যখ্যা (Geometric Interpretation Of Derivative)

অনুশীলনী \(9.H / Q.2\)-এর প্রশ্নসমুহ
\(Q.2.(i)\) \(x^3-3xy+y^3=3\) বক্ররেখাটি \((2, 1)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উক্ত বিন্দুতে তার স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3\)
[ চঃ২০০৩ ]

\(Q.2.(ii)\) \(f(x)=\frac{\ln{x}}{x^2+1}\) বক্ররেখার \(x=2\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((5-8\ln{2})x-50y-10+26\ln{2}=0\)
[ রাঃ২০১৭ ]

\(Q.2.(iii)\) \(y=(x-2)(x+1)\) বক্ররেখার \(x=2\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3\)
[ যঃ২০১৭ ]

\(Q.2.(iv)\) \(y^2=4ax\) বক্ররেখার \((at^2, 2at)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{1}{t}\)
[ যঃ,সিঃ২০০৮ ]

\(Q.2.(v)\) \(y=3x^2+2x-1\) বক্ররেখার \((1, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(8\)
[ রাঃ২০০১ ]

\(Q.2.(vi)\) \(y=x^3-2x^2+2\) বক্ররেখার \((2, 2)\) বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4x-y-6=0; x+4y-10=0\)
[ চঃ২০০১ ]

\(Q.2.(vii)\) \(y=x^3-3x+2\) বক্ররেখার \((2, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(9x-y-14=0; x+9y-38=0\)
[ কুঃ২০০২ ]

\(Q.2.(viii)\) \(y=x^3-2x^2+4\) বক্ররেখার \((2, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(y=4(x-1); x+4y-18=0\)
[ বঃ২০০৩ ]

\(Q.2.(ix)\) \(y=4x^2\) বক্ররেখার \((-1, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(y+8x+4=0; 8y-x-33=0\)

\(Q.2.(x)\) \(x^2-y^2=7\) বক্ররেখার \((4, -3)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4x+3y-7=0; 3x-4y-24=0\)
[ ঢাঃ২০১১; রাঃ২০০৬; মাঃ২০০১ ]

\(Q.2.(xi)\) \(y^2-4x-6y+20=0\) বক্ররেখার \((3, 2)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2x+y-8=0; x-2y+1=0\)
[ চঃ২০০২ ]

\(Q.2.(xii)\) \(y=(x+1)(x-1)(x-3)\) বক্ররেখাটি যে সমস্ত বিন্দুতে \(x\) অক্ষকে ছেদ করে, ঐ বিন্দুগুলিতে তার স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(8; -4; 8\)
[ সিঃ২০১১; ঢাঃ২০১০; কুঃ২০১০,২০০৫ ]

\(Q.2.(xiii)\) \(y(x-2)(x-3)-x+7=0\) বক্ররেখা যে বিন্দুতে \(x\) অক্ষকে ছেদ করে, ঐ বিন্দুতে বক্ররেখাটির স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x-20y-7=0; 20x+y-140=0\)
[ দিঃ২০১১; যঃ২০১০,২০০০; চঃ২০১০; ঢাঃ২০০৯ ]

\(Q.2.(xiv)\) \(y(x+1)(x+2)-x+4=0\) বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে \(x\) অক্ষকে ছেদ করে, ঐ বিন্দুতে বক্ররেখাটির স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x-30y-4=0; 30x+y=120\)
[ ঢাঃ২০১৭ ]

\(Q.2.(xv)\) \(y=x^3-3x+2\) বক্ররেখার \((2, -2)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(9x-y-20=0; x+9y+16=0\)
[ঢাঃ২০০৭ ]

\(Q.2.(xvi)\) \(x^2+y^2-6x-10y+21=0\) বক্ররেখার \((1, 2)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2x+3y=8; 3x-2y+1=0\)
[ সিঃ২০০৫ ]

\(Q.2.(xvii)\) \(x^2+y^2+6x-3y-5=0\) বক্ররেখার \((1, 2)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(8x+y-10=0; x-8y+15=0\)
[ রাঃ২০১১ ]
\(Q.2.(xviii)\) \(y(x-1)(x-2)-x+3=0\) বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে \(x\) অক্ষকে ছেদ করে, ঐ বিন্দুতে বক্ররেখাটির স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x-2y-3=0; 2x+y-6=0\)
[ ঢাঃ২০০৯; কুঃ২০১৪; যঃ২০১০ ]

\(Q.2.(xix)\) \(x^2+xy+y^2=4\) বক্ররেখার \((2, -2)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(1\)
[ সিঃ২০০৩; চঃ২০০৩ ]

\(Q.2.(xx)\)\(y^2=4ax\) বক্ররেখার \((x_{1}, y_{1})\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(yy_{1}=2a(x+x_{1})\)

\(Q.2.(xxi)\)\(x^3-3axy+y^3=0\) বক্ররেখার \((x_{1}, y_{1})\) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((y-y_{1})(x^2_{1}-ay_{1})=(x-x_{1})(y^2_{1}-ax_{1})\)

\(Q.2.(xxii)\)\(x^3-3axy+y^3=3\) বক্ররেখার \(1, -1)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a+1)x-(a-1)y-2a=0\)
[ রাঃ২০০৩ ]

\(Q.2.(xxiii)\) \(y^3+mx^2+2x-9=0\) বক্ররেখাটি \((1, 2)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?
উত্তরঃ \(-\frac{m+1}{6}\)
[ সাস্টঃ২০৭-২০০৮ ]

\(Q.2.(xxiv)\) \(x^2=5y^2+\sin{y}\) বক্ররেখার \((1, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2\)

\(Q.2.(xxv)\) \(x^3-3axy+y^3=0\) বক্ররেখার \((2, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{a-4}{1-2a}\)

\(Q.2.(xxvi)\) \(xe^{xy}=y+\sin^2{x}\) বক্ররেখার \((0, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(1\)

\(Q.2.(xxvii)\) \(x^3+3xy+y^3=3\) বক্ররেখার \(1, -1)\) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x-1=0\)

\(Q.2.(xxviii)\) \(y^2-4x-6y+30=0\) বক্ররেখার \((3, 2)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2x+y-8=0; x-2y+1=0\)

\(Q.2.(xxix)\) \(x^2-5xy+y^2-5x+6y+9=0\) বক্ররেখার \((2, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3x+y-7=0; x-3y+1=0\)

\(Q.2.(xxx)\) \(x^3+xy^2-3x^2+4x+5y=2\) বক্ররেখার \((-1, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2x+3y+1=0; 3x-2y-5=0\)

\(Q.2.(xxxi)\) \(y=x^3-2x^2+5\) বক্ররেখার \((2, 5)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \( 4x-y-3=0\; x+4y-22=0\)

\(Q.2.(xxxii)\) \(x^2+y^2+2x-4y-11=0\) বক্ররেখার \((-1, -2)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(y+2=0; x+1=0\)

\(Q.2.(xxxiii)\) \(3x^2+5y^2+12x-30y+49=0\) বক্ররেখার \((-1, 2)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3x-5y+13=0; 5x+3y-1=0\)

\(Q.2.(xxxiv)\) \(x^3-6x^2y+5xy-2x+3y-17=0\) বক্ররেখার \((-1, -2)\) বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(3x-5y+13=0; 5x+3y-1=0\)

\(Q.2.(xxxv)\) \(x^2+y^2-2x-8y-9=0\) বৃত্তটি যে বিন্দুতে \(Y\) অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুতে স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((0, -1)\) বিন্দুতে \(x+5y+5=0; 5x-y-1=0\); \((0, 9)\) বিন্দুতে \(x-5y+45=0, 5x+y-9=0\)
1 2 3 4 5

Leave a Reply