গরিষ্ঠমান ও লঘিষ্ঠমান (Maximum and Minimum value)

অনুশীলনী \(9.I / Q.3\)-এর প্রশ্নসমুহ
\(Q.3.(i)\) \(]0, 1[\) ব্যবধিতে \(f(x)=x^2+2x+3\) ফাংশনের জন্য লাগ্রাঞ্জের গড়মান উপপাদ্যের সত্যতা যাচাই কর।

\(Q.3.(ii)\) \(]0, 4[\) ব্যবধিতে \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\) ফাংশনের জন্য লাগ্রাঞ্জের গড়মান উপপাদ্যের সত্যতা যাচাই কর।

\(Q.3.(iii)\) \(]-1, 1[\) ব্যবধিতে \(f(x)=\frac{1}{x}\) ফাংশনের জন্য লাগ্রাঞ্জের গড়মান উপপাদ্যেটি প্রযোজ্য কিনা যাচাই কর।

\(Q.3.(iv)\) \([-1, 1]\) ব্যবধিতে \(f(x)=\begin{cases}-x \ , & যখন \ \ -1\le{x} < 0\\ \ \ \ x \ , & যখন \ \ \ \ \ \ 0\le{x}\le{1}\end{cases}\) ফাংশনের জন্য লাগ্রাঞ্জের গড়মান উপপাদ্যেটি প্রযোজ্য কিনা যাচাই কর।

\(Q.3.(v)\) \(]0, 1[\) ব্যবধিতে \(f(x)=3+2x-x^2\) ফাংশনের জন্য গড়মান উপপাদ্যেটির সত্যতা যাচাই কর।

\(Q.3.(vi)\) \([2, 4]\) ব্যবধিতে \(f(x)=\sqrt{x^2-4}\) ফাংশনের জন্য গড়মান উপপাদ্যেটির সত্যতা যাচাই কর।

\(Q.3.(vii)\) \(]0, 1[\) ব্যবধিতে \(f(x)=2x-x^2\) ফাংশনের জন্য গড়মান উপপাদ্যেটির সত্যতা যাচাই কর।

\(Q.3.(viii)\) মধ্যমান উপপাদ্য ব্যবহার করে দেখাও যে, \([1, 2]\) ব্যবধিতে \(x^3-x-1=0\) সমীকরণের সমাধান আছে।
\(Q.3.(ix)\) মধ্যমান উপপাদ্য ব্যবহার করে দেখাও যে, \([0, 2]\) ব্যবধিতে \(x^3-3x-1=0\) সমীকরণের সমাধান আছে।

\(Q.3.(x)\) মধ্যমান উপপাদ্য ব্যবহার করে দেখাও যে, \([1, 2]\) ব্যবধিতে \(x^3-4x+1=0\) সমীকরণের সমাধান আছে।

\(Q.3.(xi)\) মধ্যমান উপপাদ্য ব্যবহার করে দেখাও যে, \([-1, 1]\) ব্যবধিতে \(x^3+x^2-2x-1=0\) সমীকরণের সমাধান আছে।

\(Q.3.(xii)\) \(f(x)=x^2\) এর লেখচিত্র অঙ্কন করে \((2.1)^2\) এর আসন্নমান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4.4\)

\(Q.3.(xiii)\) \(x=0\) বিন্দুর সন্নিকটে \(f(x)=\sqrt{1+x}\) ফাংশনের লেখকে আসন্নভাবে ঐ বিন্দুতে স্পর্শকের লেখ দ্বারা স্থানীয়ভাবে প্রতিস্থাপন করে \(\sqrt{0.9}\) এবং \(\sqrt{1.1}\) এর আসন্নমান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(0.95\) এবং \(1.05\)

\(Q.3.(xiv)\) \(f(x)=x^2\) এর স্কেচ অঙ্কন কর এবং তাতে \(\delta{y}\) ও \(dy\) চিহ্নিত কর। \(x=2\) ও \(\delta{x}=dy=1\) হলে, \(\delta{y}\) ও \(dy\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4, 5\)

\(Q.3.(xv)\) \(f(x)=\frac{1}{2}x^2\) এর স্কেচ অঙ্কন কর এবং তাতে \(\delta{y}\) ও \(dy\) চিহ্নিত কর। \(x=3\) ও \(\delta{x}=dy=3\) হলে, \(\delta{y}\) ও \(dy\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4, 5\)
1 2 3 4 5 6 7