অনির্দিষ্ট যোগজীকরণ ( Indefinite integration )

অনুশীলনী \(10.A / Q.1\)-এর প্রশ্নসমুহ

যোজিত ফল নির্ণয় করঃ
\(Q.1.(i)\) \(\int{x^5dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{6}x^6+c\)

\(Q.1.(ii)\) \(\int{dx}\)
উত্তরঃ \(x+c\)

\(Q.1.(iii)\) \(\int{ydx}\) যখন \(y\ne{f(x)}\)
উত্তরঃ \(xy+c\)

\(Q.1.(iv)\) \(\int{100x^{99}dx}\)
উত্তরঃ \(x^{100}+c\)

\(Q.1.(v)\) \(\int{\frac{dx}{x}}\)
উত্তরঃ \(\ln{|x|}+c\)

\(Q.1.(vi)\) \(\int{a^{x}\ln{a}dx}\)
উত্তরঃ \(a^{x}+c\)

\(Q.1.(vii)\) \(\int{\sqrt[3]{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+c\)

\(Q.1.(viii)\) \(\int{\frac{1}{x^2}dx}\)
উত্তরঃ \(-\frac{1}{x}+c\)

\(Q.1.(ix)\) \(\int{\frac{5x^4+4x^2+3}{\sqrt[3]{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{15}{14}x^{\frac{14}{3}}+\frac{3}{2}x^{\frac{8}{3}}+\frac{9}{2}x^{\frac{2}{3}}+c\)

\(Q.1.(x)\) \(\int{\left(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}-\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}+c\)

\(Q.1.(xi)\) \(\int{\frac{(x-3)^2}{\sqrt{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}-4x^{\frac{3}{2}}+18x^{\frac{1}{2}}+c\)

\(Q.1.(xii)\) \(\int{\frac{x^3+8}{x+3}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+4x+c\)

\(Q.1.(xiii)\) \(\int{\frac{x^7+x^2}{x^5}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2x^2}+c\)

\(Q.1.(xiv)\) \(\int{\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)dx}\)
উত্তরঃ \(x-\frac{1}{x}+c\)
[ ঢাঃ ২০০৫]
\(Q.1.(xv)\) \(\int{(1+x^{-1}+x^{-2})dx}\)
উত্তরঃ \(x+\ln{|x|}-x^{-1}+c\)
[ রাঃ ২০০৯]

\(Q.1.(xvi)\) \(\int{x^9dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{10}x^{10}+c\)

\(Q.1.(xvii)\) \(\int{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{5}x^{5}+2x-\frac{1}{3}x^{-3}+c\)

\(Q.1.(xviii)\) \(\int{5x^{14}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{3}x^{15}+c\)

\(Q.1.(xix)\) \(\int{\frac{dx}{3}}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{3}x+c\)

\(Q.1.(xx)\) \(\int{\frac{1}{3\sqrt{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}\sqrt{x}+c\)

\(Q.1.(xxi)\) \(\int{(3x^2-5x^3)dx}\)
উত্তরঃ \(x^3\left(1-\frac{5}{4}x\right)+c\)

\(Q.1.(xxii)\) \(\int{\left(1+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)dx}\)
উত্তরঃ \(x+\frac{1}{9}x^3-\sqrt{x}+c\)

\(Q.1.(xxiii)\) \(\int{\frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}}\)
উত্তরঃ \(3x^{\frac{1}{3}}+c\)

\(Q.1.(xxiv)\) \(\int{\frac{6}{x^3}dx}\)
উত্তরঃ \(-\frac{3}{x^2}+c\)

\(Q.1.(xxv)\) \(\int{dz}\)
উত্তরঃ \(z+c\)

\(Q.1.(xxvi)\) \(\int{\frac{dx}{x^4}}\)
উত্তরঃ \(-\frac{1}{3x^3}+c\)
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