যোগজীকরণ-প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ( Inetgration- Replacement method)

mybarcode
এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।
  • প্রতিস্থাপন পদ্ধতি
  • প্রতিস্থাপন সূত্র ব্যবহার করে অনির্দিষ্ট যোগজ নির্ণয়
  • অনির্দিষ্ট যোগজ নির্ণয়ের বিভিন্ন কৌশল
  • কতিপয় স্মরণীয় ফাংশনের যোগজ
প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ( Method of Replacement )

যোগজীকরণ প্রক্রিয়ায় অনেক সময় প্রদত্ত ফাংশনের সরাসরি যোগজ নির্ণয় করা কঠিন হয়ে পড়ে। সেই ক্ষেত্রে প্রতিস্থাপন পদ্ধতি যোগজীকরণ প্রক্রিয়াকে সহজ করে দেয়।
প্রদত্ত যোজ্য রাশি এর অন্তর্ভুক্ত কোনো ফাংশনের পরিবর্তে একটি চলরাশি স্থাপন করাকে প্রতিস্থাপন পদ্ধতি বলে।
\(\int{f(ax+b)dx}\) এর ক্ষেত্রে \(ax+b\) কে \(t\) ধরতে হয়।

ধরি,
\(ax+b=t\)
\(\Rightarrow \frac{d}{dx}(ax+b)=\frac{d}{dx}(t)\)
\(\Rightarrow a.1+0=\frac{dt}{dx}\)
\(\Rightarrow a=\frac{dt}{dx}\)
\(\Rightarrow adx=dt\)
\(\therefore dx=\frac{1}{a}dt\)

\(\int{f(ax+b)dx}\)
\(=\int{f(t).\frac{1}{a}dt}\)
\(=\frac{1}{a}\int{f(t)dt}\)
\(\therefore \int{f(ax+b)dx}=\frac{1}{a}\int{f(t)dt}\) এর পর প্রমিত ফাংশনের সূত্র প্রয়োগ করে যোগজীকরণ করতে হয়।

কতিপয় স্মরণীয় ফাংশনের যোগজ ( Some memorable Integrals of functions )
ক্রমিক নং যোগজীকরণের সূত্রাবলী ক্রমিক নং যোগজীকরণের সূত্রাবলী
1 \(\int{(ax+b)^ndx}=\frac{1}{a}.\frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1}+c\) 9 \(\int{cosec^2{ax}dx}=-\frac{\cot{ax}}{a}+c\)
2 \(\int{e^{ax}dx}=\frac{1}{a}e^{ax}+c\) 10 \(\int{\sec{ax}\tan{ax}dx}=\frac{\sec{ax}}{a}+c\)
3 \(\int{\frac{1}{ax+b}dx}=\frac{1}{a}\ln{|ax+b|}+c\) 11 \(\int{cosec \ {ax}\cot{ax}dx}=-\frac{cosec \ {ax}}{a}+c\)
4 \(\int{\cos{ax}dx}=\frac{1}{a}\sin{ax}+c\) 12 \(\int{\cos{(ax+b)}dx}=\frac{\sin{(ax+b)}}{a}+c\)
5 \(\int{\sin{ax}dx}=-\frac{1}{a}\cos{ax}+c\) 13 \(\int{\sin{(ax+b)}dx}=-\frac{\cos{(ax+b)}}{a}+c\)
6 \(\int{\sec^2{ax}dx}=\frac{1}{a}\tan{ax}+c\) 14 \(\int{\sec^2{(ax+b)}dx}=\frac{1}{a}\tan{(ax+b)}+c\)
7 \(\int{e^{ax+b}dx}=\frac{1}{a}e^{ax+b}+c\) 15 \(\int{a^{mx+n}dx}=\frac{a^{mx+n}}{m\ln{a}}+c\)
8 \(\int{\frac{1}{(ax+b)^2}dx}=-\frac{1}{a}\frac{1}{(ax+b)}+c\)
1 2 3 4 5

Leave a Reply