যোগজীকরণ-প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ( Inetgration- Replacement method)

অনুশীলনী \(10.B / Q.1\)-এর প্রশ্নসমুহ

যোজিত ফল নির্ণয় করঃ
\(Q.1.(i)\) \(\int{(5x+2)^6dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{35}(5x+2)^7+c\)

\(Q.1.(ii)\) \(\int{\sqrt{2x+3}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{3}(2x+3)^{\frac{3}{2}}+c\)

\(Q.1.(iii)\) \(\int{\frac{1}{\sqrt[3]{1-4x}}dx}\)
উত্তরঃ \(-\frac{3}{8}\sqrt[3]{(1-4x)^2}+c\)
[ বুয়েটঃ ২০০৫-২০০৬ ]

\(Q.1.(iv)\) \(\int{\frac{1}{\sqrt[3]{1-6x}}dx}\)
উত্তরঃ \(-\frac{1}{4}\sqrt[3]{(1-6x)^{\frac{3}{2}}}+c\)
[ বুয়েটঃ ২০০৫ ]

\(Q.1.(v)\) \(\int{\frac{x}{\sqrt{x+3}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}(x+3)^{\frac{3}{2}}-6\sqrt{(x+3)}+c\)

\(Q.1.(vi)\) \(\int{\frac{x}{\sqrt{1-x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}(1-x)^{\frac{3}{2}}-2\sqrt{(1-x)}+c\)
[ বুয়েটঃ ২০০৫-২০০৬; ঢাঃ,চঃ ২০১৪ ]

\(Q.1.(vii)\) \(\int{\left\{\frac{1}{(a+x)^2}+\frac{1}{(a-x)^2}\right\}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{a-x}-\frac{1}{a+x}+c\)

\(Q.1.(viii)\) \(\int{\frac{x^2-2x+3}{(x-1)^2}dx}\)
উত্তরঃ \(x-\frac{2}{x-1}+c\)

\(Q.1.(ix)\) \(\int{\frac{xdx}{x-1}}\)
উত্তরঃ \(x+\ln{|x-1|}+c\)
[ সিঃ ২০১৭ ]
\(Q.1.(x)\) \(\int{\frac{x}{x+3}dx}\)
উত্তরঃ \(x-3\ln{|x+3|}+c\)

\(Q.1.(xi)\) \(\int{\frac{x-2}{x+5}dx}\)
উত্তরঃ \(x-7\ln{|x+5|}+c\)

\(Q.1.(xii)\) \(\int{(5x+2)^3dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{20}(5x+2)^4+c\)

\(Q.1.(xiii)\) \(\int{(2-7x)^4dx}\)
উত্তরঃ \(-\frac{1}{35}(2-7x)^5+c\)

\(Q.1.(xiv)\) \(\int{\sqrt{1-x}dx}\)
উত্তরঃ \(-\frac{2}{3}(1-x)^{\frac{3}{2}}+c\)

\(Q.1.(xv)\) \(\int{\frac{dx}{\sqrt{2-3x}}}\)
উত্তরঃ \(-\frac{2}{3}\sqrt{2-3x}+c\)

\(Q.1.(xvi)\) \(\int{\frac{dx}{(1-x)^2}}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{1-x}+c\)

\(Q.1.(xvii)\) \(\int{\frac{2x+1}{2x+3}dx}\)
উত্তরঃ \(x-\ln{|2x+3|}+c\)

\(Q.1.(xviii)\) \(\int{5(3-x)^{-1}dx}\)
উত্তরঃ \(-5\ln{|3-x|}+c\)

\(Q.1.(xix)\) \(\int{\left(\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-2}\right)dx}\)
উত্তরঃ \(\ln{\left\{\frac{(|x-1|)^3}{(x-2)^4}\right\}}+c\)
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