যোগজীকরণ-প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ( Inetgration- Replacement method)

অনুশীলনী \(10.B / Q.3\)-এর প্রশ্নসমুহ
যোজিত ফল নির্ণয় করঃ
\(Q.3.(i)\) \(\int{\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{3}\left\{(x+1)^{\frac{3}{2}}-(x-1)^{\frac{3}{2}}\right\}+c\)
[ দিঃ২০১০; রাঃ২০০২; বিআইটিঃ ১৯৯৪-১৯৯৫ ]

\(Q.3.(ii)\) \(\int{\frac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{3}\left\{(x+2)^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\right\}+c\)
[ ঢাঃ২০০০ ]

\(Q.3.(iii)\) \(\int{\frac{dx}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x-3}}}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{24}\left\{(2x+5)^{\frac{3}{2}}-(2x-3)^{\frac{3}{2}}\right\}+c\)

\(Q.3.(iv)\) \(\int{\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}\left\{(x+2)^{\frac{3}{2}}-(x+1)^{\frac{3}{2}}\right\}+c\)
\(Q.3.(v)\) \(\int{\frac{5dx}{\sqrt{3x+3}+\sqrt{3x-2}}}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{9}\left\{(3x+3)^{\frac{3}{2}}-(3x-2)^{\frac{3}{2}}\right\}+c\)

\(Q.3.(vi)\) \(\int{\frac{3xdx}{\sqrt{4x+5}-\sqrt{x+5}}}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{6}\left\{(4x+5)^{\frac{3}{2}}+4(x+5)^{\frac{3}{2}}\right\}+c\)

\(Q.3.(vii)\) \(\int{\frac{(x+8)dx}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{2x-3}}}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{9}\left\{2(3x+5)^{\frac{3}{2}}-3(2x-3)^{\frac{3}{2}}\right\}+c\)
1 2 3 4 5

Leave a Reply