অংশায়ন পদ্ধতিতে যোগজীকরণ (Integration by parts)

অনুশীলনী \(10.F\) উদাহরণ সমুহ
যোজিত ফল নির্ণয় করঃ
\((1.)\) \(\int{x^2\ln{|x|}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{9}x^3\left(3\ln{|x|}-1\right)+c\)

\((2.)\) \(\int{e^x\sin{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{2}e^x(\sin{x}-\cos{x})+c\)
[ রাঃ,দিঃ২০১৪; ঢ;২০১২,২০১২; কুঃ২০১৩,২০০৮,২০০৩; মাঃ২০০৯ ]

\((3.)\) \(\int{\sec^3{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{2}\left(\sec{x}+\ln{\left|\sec{x}+\tan{x}\right|}\right)+c\)

\((4.)\) \(\int{e^x\left(\ln{|x|}+\frac{1}{x}\right)dx}\)
উত্তরঃ \(e^x\ln{|x|}+c\)

\((5.)\) \(\int{xe^xdx}\)
উত্তরঃ \(e^x(x-1)+c\)
\((6.)\) \(\int{x\cos{x}dx}\)
উত্তরঃ \(x\sin{x}+\cos{x}+c\)

\((7.)\) \(\int{x\ln{|x|}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{4}x^2(2\ln{|x|}-1)+c\)

\((8.)\) \(\int{x\tan^{-1}{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{2}(x^2\tan^{-1}{x}+\tan^{-1}{x}-x)+c\)

\((9.)\) \(\int{e^x(\cos{x}+\sin{x})dx}\)
উত্তরঃ \(e^x\sin{x}+c\)

\((10.)\) \(\int{x^3\sin{2x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{16}(12x^2\sin{2x}+6x\cos{x}-8x^3\cos{2x}-3\sin{2x})+c\)
1 2 3 4 5