নির্দিষ্ট যোগজীকরণ (Definite Integration)

অনুশীলনী \(10.G / Q.1\)-এর প্রশ্নসমুহ
নিচের যোগজগুলির মান নির্ণয় করঃ
\(Q.1.(i)\) \(\int_{0}^{3}{(3-2x+x^2)dx}\)
উত্তরঃ \(9\)
[ কুঃ ২০০৭,২০০৬; বঃ২০০৪ ]

\(Q.1.(ii)\) \(\int_{0}^{1}{x(1-\sqrt{x})^2dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{30}\)

\(Q.1.(iii)\) \(\int_{-1}^{1}{|x|dx}\)
উত্তরঃ \(1\)

\(Q.1.(iv)\) \(\int_{0}^{4}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{28}{3}\)

\(Q.1.(v)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{(\sin{\theta}+\cos{\theta})d\theta}\)
উত্তরঃ \(2\)
[ চঃ২০০৪]

\(Q.1.(vi)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1-\cos{2\theta}}{1+\cos{2\theta}}d\theta}\)
উত্তরঃ \(1-\frac{\pi}{4}\)
[ চঃ২০১৪; রাঃ২০০৩ ]

\(Q.1.(vii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{1+\cos{2x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{2}\)
[ চঃ২০০৭; ঢাঃ২০০৬; কুঃ২০০৩ ]

\(Q.1.(viii)\) \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{1-\cos{2x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)\)
[ দিঃ,চঃ২০১২ ]

\(Q.1.(ix)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{dx}{1-\sin{x}}}\)
উত্তরঃ \(\sqrt{3}+1\)
[ ঢাঃ২০১৩,২০০৯,২০০৮; রাঃ২০১৩; সিঃ২০১০; কুঃ,যঃ২০০৯ ]

\(Q.1.(x)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{dx}{1+\sin{x}}}\)
উত্তরঃ \(2-\sqrt{2}\)
[ বঃ২০১৪,২০১২,২০০৯,২০০৬,২০০৩; দিঃ২০১৪,২০১০; সিঃ২০১৪,২০০৮,২০০৪; কুঃ২০১৪,২০০৫; ঢাঃ২০১২,২০১০; রাঃ২০১০,২০০৮; চঃ২০০৮,২০০৬; যঃ২০০৮,২০০৩ ]

\(Q.1.(xi)\) \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\sec{x}+1}{\sec{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\pi+2\)
[ যঃ২০১৩,২০০৬,২০০৩ ]

\(Q.1.(xii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{\cos{2x}}{\cos^2{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{\pi}{2}-1\)
[ বঃ২০১১; চঃ২০০৪; রাঃ২০০৯,২০০৫; সিঃ২০১১ ]

\(Q.1.(xiii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\tan^2{x}dx}\)
উত্তরঃ \(1-\frac{\pi}{4}\)
[ বঃ২০১১; কুঃ২০০৯ ]

\(Q.1.(xiv)\) \(\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}\)
উত্তরঃ \(\frac{4}{3}(\sqrt{2}-1)\)

\(Q.1.(xv)\) \(\int_{0}^{4}{\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}}\)
উত্তরঃ \(2\)

\(Q.1.(xvi)\) \(\int_{1}^{4}{\frac{dx}{(2+3x)^2}}\)
উত্তরঃ \(\frac{3}{70}\)
[ যঃ২০০৭ ]

\(Q.1.(xvii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\cos{4x}dx}\)
উত্তরঃ \(0\)
[ রাঃ২০০৪; কুঃ২০০৬ ]

\(Q.1.(xviii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{dx}{1+\cos{x}}}\)
উত্তরঃ \(1\)
[ ঢাঃ২০১১; বঃ২০০৮ ]

\(Q.1.(xix)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1+\cos{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(2\)

\(Q.1.(xx)\) \(\int_{0}^{\pi}{3\sqrt{1-\cos{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(6\sqrt{2}\)
[ কুঃ২০০৮ ]

\(Q.1.(xxi)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1+\sin{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(2\)
[ বঃ২০১১ ]

\(Q.1.(xxii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1+\sin{\theta}}d\theta}\)
উত্তরঃ \(2\)
[ বঃ২০১৭ ]

\(Q.1.(xxiii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin^2{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{\pi}{4}\)
[ সিঃ২০০৫ ]
\(Q.1.(xxiv)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\cos^2{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{\pi}{4}\)
[ রাঃ২০০৯,২০০৫; সিঃ২০১১; চঃ২০০৪ ]

\(Q.1.(xxv)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin^2{2\theta}d\theta}\)
উত্তরঃ \(\frac{\pi}{4}\)
[ মাঃ২০০৯ ]

\(Q.1.(xxvi)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\cos^3{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}\)
[ যঃ২০১৩,২০০৯,২০০৭; দিঃ২০১৩; বঃ২০০৮; সিঃ২০১২,২০০৬,২০০৫ ]

\(Q.1.(xxvii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin^3{\theta}d\theta}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}\)

\(Q.1.(xxviii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{(a\cos^2{x}+b\sin^2{x})dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{4}(a+b)\pi\)
[ চঃ২০০৩ ]

\(Q.1.(xxix)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\cos^4{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{3\pi}{16}\)
[ যঃ২০০৪ ]

\(Q.1.(xxx)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin^4{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{3\pi-8}{32}\)
[ চঃ২০০৩ ]

\(Q.1.(xxxi)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin{x}\sin{2x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}\)
[ রাঃ২০০৮; দিঃ২০১৩; যঃ২০০৮; চঃ২০০৬; বঃ২০০৬,২০০৪ ]

\(Q.1.(xxxii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin{2x}\cos{x}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}\)
[ যঃ২০০৫ ]

\(Q.1.(xxxiii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\cos{3\theta}\cos{2\theta}d\theta}\)
উত্তরঃ \(\frac{3}{5}\)
[ ঢাঃ২০১৪; চঃ২০০৩ ]

\(Q.1.(xxxiv)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin^2{x}\sin{3x}dx}\)
উত্তরঃ \(-\frac{2}{15}\)
[ সিঃ২০০৩; বঃ২০০৫; যঃ২০১৪; রাঃ২০০৮; মাঃ২০০৩,২০০৫ ]

\(Q.1.(xxxv)\) \(\int_{1}^{4}{\frac{dx}{(2x+3)^2}}\)
উত্তরঃ \(\frac{3}{55}\)

\(Q.1.(xxxvi)\) \(\int_{3}^{1}{\frac{2x}{1+x^2}dx}\)
উত্তরঃ \(-\ln{(5)}\)
[ কুঃ২০০৩; সিঃ২০০৬ ]

\(Q.1.(xxxvii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin^5{\theta}\cos{\theta}d\theta}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{6}\)
[ বুয়েটঃ২০০৭-২০০৮ ]

\(Q.1.(xxxviii)\) \(\int_{2}^{5}{\frac{7x}{\sqrt{x^2+3}}dx}\)
উত্তরঃ \(7\sqrt{7}\)

\(Q.1.(xxxix)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{\frac{\cos{x}}{\sqrt{12+\sin{x}}}dx}\)
উত্তরঃ \(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\)
[ সাস্টঃ২০০৭-২০০৮ ]

\(Q.1.(xL)\) \(\int_{-\frac{\pi}{4}}^{0}{\tan{\left(\frac{\pi}{4}+x\right)}dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{2}\ln{(2)}\)

\(Q.1.(xLi)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{\cos{2\theta}}{\cos^2{\theta}}d\theta}\)
উত্তরঃ \(\frac{\pi}{2}-1\)
[ বঃ২০১১; চঃ২০০৪; রাঃ২০০৯,২০০৫; সিঃ২০১১ ]

\(Q.1.(xLii)\) \(\int_{\frac{1}{4}}^{1}{|2x-1|dx}\)
উত্তরঃ \(\frac{5}{16}\)

\(Q.1.(xLiii)\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{|\cos{2x}|dx}\)
উত্তরঃ \(1\)

\(Q.1.(xLiv)\) \(\int_{-\pi}^{\pi}{|\cos{x}|dx}\)
উত্তরঃ \(4\)

\(Q.1.(xLv)\) \(\int_{1}^{4}{\frac{(2-x)^2}{\sqrt{x}}dx}\)
উত্তরঃ \(1\frac{11}{15}\)

\(Q.1.(xLvi)\) \(\int_{0}^{4}{\frac{dx}{(2x+3)^2}}\)
উত্তরঃ \(\frac{4}{33}\)
1 2 3 4 5

Leave a Reply