নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল (Area by using definite integral)

অনুশীলনী \(10.H / Q.1\)-এর প্রশ্নসমুহ
\(Q.1.(i)\) \(2x^2+2y^2=64\) দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগের আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(8\pi\) বর্গ একক।
[ ঢাঃ ২০১৭ ]

\(Q.1.(ii)\) \(3x+4y=12\) সরলরেখা এবং স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(6\) বর্গ একক।
[ মাঃ ২০০৩ ]

\(Q.1.(iii)\) \(x^2+y^2=4\) বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4\pi\) বর্গ একক।
[ ঢাঃ ২০০৭ ]

\(Q.1.(iv)\) \(x^2+y^2=16\) বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(16\pi\) বর্গ একক।
[ যঃ ২০১৪; সিঃ ২০১৪; দিঃ,ঢাঃ২০১২; কুঃ২০১১,২০০৭,২০০০; বঃ২০১১,২০০৮,২০০৬ ]

\(Q.1.(v)\) \(x^2+y^2=36\) বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(36\pi\) বর্গ একক।
[ বঃ২০১৭ ]

\(Q.1.(vi)\) \(4x^2+9y^2=36\) উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(6\pi\) বর্গ একক।
[ কুঃ২০১৭; ঢাঃ২০১২, ২০০৪; রাঃ২০১৪,২০১২,২০০৬; চঃ২০১২,২০০৬,২০০৪; বঃ২০১২,২০০৯,২০০৭; সিঃ২০১৩ ]
\(Q.1.(vii)\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\) উপবৃত্ত দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(8\pi\) বর্গ একক।
[ বঃ২০১২,২০০৯,২০০৭; যঃ২০১১; কুঃ২০০৯; সিঃ২০১৩; দিঃ২০১১; রাঃ২০১৪,২০১২,২০১২,২০০৬; ঢাঃ২০১২,২০০৪; চঃ২০১২,২০০৬,২০০২ ]

\(Q.1.(viii)\) \(b>a\) হলে, \(\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\) বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের অর্ধাংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{1}{2}ab\pi\) বর্গ একক।
[ দিঃ২০১৭ ]

\(Q.1.(ix)\) \(x^2+y^2=16\) দ্বারা
\((a)\) আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ২০১১; রাঃ২০১৬,২০০৭; কুঃ২০১১,২০০৭; দিঃ২০১২; সিঃ২০১৪,২০০৭; চঃ২০০৪; যঃ২০১৪; বঃ২০১১,২০০৮,২০০৬ ]
\((b)\) ১ম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
\((c)\) \(x\) অক্ষের উপরে অবস্থিত অংশের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) 16\pi\) বর্গ একক।
\((b) 4\pi\) বর্গ একক।
\((c) 8\pi\) বর্গ একক।

\(Q.1.(x)\) \(\frac{x}{6}+\frac{y}{5}=1\) রেখা, \(x\)-অক্ষ ও \(y\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(15\) বর্গ একক।

\(Q.1.(xi)\) \(\frac{x}{10}+\frac{y}{b}=1\) রেখা ও অক্ষদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(500\) বর্গ একক হলে, \(b\) এর মাণ কত?
উত্তরঃ \(b=100\)
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply