নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল (Area by using definite integral)

অনুশীলনী \(10.H / Q.2\)-এর প্রশ্নসমুহ
\(Q.2.(i)\) \(y=2x-x^2\) এবং \(x\) অক্ষ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{4}{3}\) বর্গ একক।
[ রাঃ২০০১ ]

\(Q.2.(ii)\) \(x^2+y^2=25\) বৃত্ত এবং \(x=3\) রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষুদ্রতম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{25\pi}{2}-25\sin^{-1}{\left(\frac{3}{5}\right)}-12\) বর্গ একক।
[ রুয়েটঃ২০০৪-২০০৫; ঢাঃ২০১৪;আকুঃ২০১০; চঃ২০১৪,২০০৯,২০০৫; রাঃ২০০৯; যঃ২০১৩ ]

\(Q.2.(iii)\) \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1\) উপবৃত্ত এবং \(x=3\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(10\pi-\frac{15\sqrt{3}}{2}\) বর্গ একক।
[ রাঃ২০১৭ ]

\(Q.2.(iv)\) \(9x^2+16y^2-144=0\) \(x-2=0\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4\pi-3\sqrt{3}\) বর্গ একক।
[ সিঃ২০১৭ ]

\(Q.2.(v)\) \(y^2=16x\) পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{128}{3}\) বর্গ একক।
[ সিঃ২০০৫ ]

\(Q.2.(vi)\) \(y=x^2\) বক্ররেখা , \(x\) অক্ষ এবং \(x=1\) ও \(x=7\) রেখাদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(114\) বর্গ একক।
[ কুঃ২০০২ ]

\(Q.2.(vii)\) \(y=x^3\), \(x\) অক্ষ এবং \(x=2\) ও \(x=3\) রেখাদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{65}{4}\) বর্গ একক।
[ কুঃ২০০২ ]

\(Q.2.(viii)\) \(x^2=4ay\) পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{8a^2}{3}\) বর্গ একক।

\(Q.2.(ix)\) \(y=4x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y=4\) সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{16}{3}\) বর্গ একক।
[ কুঃ২০০১ ]

\(Q.2.(x)\) \(xy=c^2\), \(x\) অক্ষ এবং \(x=a\), \(x=b\) রেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(c^2\ln{\left(\frac{b}{a}\right)}\) বর্গ একক।
\(Q.2.(xi)\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}\) এবং \(x\) অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{1}{6}a^2\) বর্গ একক।
[ সিঃ২০০৪ ]

\(Q.2.(xii)\) \(y=0, y=x\) এবং \(x=6\) রেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(18\) বর্গ একক।

\(Q.2.(xiii)\) \(y=x^3, y=0, x=1\) এবং \(x=3\) রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(20\) বর্গ একক।

\(Q.2.(xiv)\) \(y=x\) এবং \(y=x^2\) দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{1}{6}\) বর্গ একক।
[ ঢাঃবিঃ ভর্তিঃ ২০১৪-২০১৫]

\(Q.2.(xv)\) \(x^2=2y\) বক্ররেখা এবং \(y+x=0\) সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}\) বর্গ একক।

\(Q.2.(xvi)\) পরাবৃত্ত \(y^2=2x\) এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{2}{3}\) বর্গ একক।
[ বুয়েটঃ ২০০৭-২০০৮ ]

\(Q.2.(xvii)\) \(x\) অক্ষের সাথে \(y=\sin{x}\) বক্ররেখা \(x=\frac{\pi}{2}\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(1\) বর্গ একক।
[ চঃ ২০০৫ ]

\(Q.2.(xviii)\) \(y=3x\) রেখা, \(x\)-অক্ষ এবং \(x=2\) রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(6\) বর্গ একক।

\(Q.2.(xix)\) \(x^2+y^2=36\) বৃত্ত এবং \(x=5\) রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(2\left(9\pi-\frac{5\sqrt{11}}{2}-18\sin^{-1}{\frac{5}{6}}\right)\) বর্গ একক।

\(Q.2.(xx)\) \(y=2\sin{x}\) বক্ররেখা \(x\) অক্ষ এবং \(x=0\) এর মধ্যে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4\) বর্গ একক।

\(Q.2.(xxi)\) \(x^2=4y\) বক্ররেখা , \(x\) অক্ষ, \(x=2\) এবং \(x=4\) রেখাদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{14}{3}\) বর্গ একক।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply