দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (Distance between two points)

অনুশীলনী \(3.A(ii)\) / \(Q.1\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.1.(i)\) কোন বিন্দুর কটি \(6\) এবং \((5, 6)\) থেকে বিন্দুটির দূরত্ব \(4\) হলে, বিন্দুটির ভুজ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(9, 1\).
[ বঃ ২০০৩, কুঃ ২০১১ ]

\(Q.1.(ii)\) \(Y\) অক্ষ এবং \(P(7, 2)\) বিন্দু থেকে \((a, 5)\) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(a=\frac{29}{7}\)
[সিঃ ২০০৩, রাঃ ২০০৪,২০১০, যঃ ২০০৬,২০১০, কুঃ ২০০৭, চঃ২০১০, ঢাঃ ২০১৩]

\(Q.1.(iii)\) \(X\) অক্ষ এবং \(P(-5, -7)\) বিন্দু থেকে \((4, k)\) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, \(k\) এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(k=-\frac{65}{7}\).
[মাঃবঃ ২০১৩]

\(Q.1.(iv)\) দেখাও যে, \((4, 2)\),\((7, 5)\) এবং \((9, 7)\) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।

\(Q.1.(v)\) দেখাও যে, \((4, -1)\),\((2, 1)\) এবং \((1, 2)\) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।

\(Q.1.(vi)\) দেখাও যে, \((-5, 3)\) এবং \((15, -9)\) বিন্দু দুইটির সংযোগরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায়।

\(Q.1.(vii)\) দেখাও যে, \((-6, -3)\) এবং \((8, -4)\) বিন্দু দুইটির সংযোগরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায়।

\(Q.1.(viii)\) \(P\) বিন্দ, \(A(1, -1)\),\(B(9, 7)\), \(C(1, 7)\) বিন্দু তিনটি হতে সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(P(5, 3)\).

\(Q.1.(ix)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \(A(1, -1)\) ও \(B(9, 7)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(P(8, 0)\).

\(Q.1.(x)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \(A(0, 3)\) ও \(B(5, -2)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

\(Q.1.(xi)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \((0, 2)\) ও \((6, 4)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

\(Q.1.(xii)\) যদি \((x, y)\) বিন্দু থেকে \((3, 5)\) এবং \((-6, -9)\) বিন্দু দুইটির দূরত্ব সমান হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, \(18x+28y+83=0\).

\(Q.1.(xiii)\) কোন বিন্দুর কটি \(3\) এবং \((5, 3)\) থেকে বিন্দুটির দূরত্ব \(4\) হলে, বিন্দুটির ভুজ নির্ণয় কর।

\(Q.1.(xiv)\) \((x, y)\) বিন্দুটি \((a+b, b-a)\) এবং \((a-b, a+b)\) বিন্দু দুইটি হতে সমান দূরে হলে, প্রমাণ কর যে, \(bx=ay\).

\(Q.1.(xv)\) একটি বিন্দুর কটি এর ভুজের দ্বিগুণ; যদি এর দূরত্ব \((4, 3)\) থেকে \(\sqrt{10}\) একক হয়, তবে বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(P(3, 6)\) অথবা, \(P(1, 2)\).
[ দিঃ ২০১৩, মাঃবোঃ২০১০,২০১১ ঢাঃ ২০১১, রাঃ ২০০৭ ]

\(Q.1.(xvi)\) \((5, 3)\) বিন্দু হতে \(4\) একক দূরে অবস্থিত বিন্দুর কটি \(3\) হলে তার ভুজ নির্ণয় কর।
[ কুঃ ২০১১, বঃ ২০০৩ ]

\(Q.1.(xvii)\) \(P, Q, R\) বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((-7, -1)\), \((-3, 2)\), \((x, 5)\) এবং \(PQ=QR\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \( 1\) অথবা, \(-7\)
1 2 3 4 5 6 7

Leave a Reply