দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (Distance between two points)

ত্রিভুজ বিষয়ক সমস্যা সমাধানের বিশেষ কৌশল। যা সহজেই মনে রাখা যায়।
এই পাঠ্যসুচীতে ত্রিভুজের উপর যে সমস্যাগুলি আলোচনা করা হয়েছে তার মধ্যে পাঁচ প্রকারের ত্রিভুজ রয়েছে। এই পাঁচ প্রকার ত্রিভুজ সম্পর্কে শিক্ষার্থীর সম্যক জ্ঞান থাকা অতীব প্রয়োজন। সকল প্রকার ত্রিভুজ এখানে সংশ্লিষ্ট নেই।
(i) সমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর সমান তা সমবাহু ত্রিভুজ।

সমবাহু

(ii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান তা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

সমদবিবাহু

(iii) বিষমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের কোন বাহুই কোন বাহুর সমান নয় তা বিষমবাহু ত্রিভুজ।

বিষমবাহু

(iv) সমকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণের সমান তা সমকোণী ত্রিভুজ।

(v) সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজঃ যে সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান তা সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।

অনুশীলনী \(3.A(ii)\) / \(Q.2\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.2.(i)\) দেখাও যে, \((2\sqrt{3}, 90^{o})\),\((2, 120^{o})\) এবং \((2, 60^{o})\) বিন্দুগুলি একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.2.(ii)\) \(P(4, 0)\) এবং \(Q(0, 4)\) বিন্দুদ্বয় একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হলে তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((2+2\sqrt{3}, 2+2\sqrt{3})\), \((2-2\sqrt{3}, 2-2\sqrt{3})\)

\(Q.2.(iii)\) \(A\) ও \(B\) দুইটি স্থির বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((3, 4)\) ও \((3, 6)\)। \(AB\) বাহুর উপর অংকিত সমবাহু ত্রিভুজ \(ABC\) এর \(C\) বিন্দুটি \(AB\) রেখার সাপেক্ষে মূলবিন্দুর বিপরীত পাশে অবস্থিত হলে, \(C\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(C(3+\sqrt{3}, 5)\).

\(Q.2.(iv)\) দেখাও যে, \(a\) এর যেকোন মানের জন্য \(B(\sqrt{3}+1, 3\sqrt{3})\) এবং \(C(3\sqrt{3}+1, \sqrt{3})\) বিন্দু থেকে \(A(a+1, a)\) বিন্দুর দূরত্ব সমান। \(ABC\) সমবাহু ত্রিভুজ হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(a=2\sqrt{3}\pm 3\).

\(Q.2.(v)\) দেখাও যে, \((3, 8)\),\((8, 3)\) এবং \((-2, 3)\) বিন্দু তিনটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.2.(vi)\) দেখাও যে, \((a, a)\),\((-a, -a)\) এবং \((-a\sqrt{3}, a\sqrt{3})\) বিন্দু তিনটি একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।
\(Q.2.(vii)\) প্রমাণ কর যে, \((12, 8)\),\((-2, 6)\) এবং \((6, 0)\) বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.2.(viii)\) প্রমাণ কর যে, \((4, 4)\),\((5, 2)\) এবং \((1, 0)\) বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু এবং এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \( 5\) বর্গ একক।

\(Q.2.(ix)\) প্রমাণ কর যে, \((1, 2)\),\((-4, 2)\) এবং \((-4, 7)\) বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু এবং এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\triangle =\frac{25}{2}\) বর্গ একক।

\(Q.2.(x)\) দেখাও যে, \(A(3, 4)\),\(B(-4, 3)\) এবং \(C(4, -3)\) বিন্দু তিনটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(25\) বর্গ একক।

\(Q.2.(xi)\) দেখাও যে, \(P(7, 7)\),\(Q(6, -2)\) এবং \(R(2, 3)\) বিন্দু তিনটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।

\(Q.2.(xii)\) একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P(0, -4)\) এবং \(Q(0, 4)\) হলে তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((4\sqrt{3}, 0)\) অথবা, \((-4\sqrt{3}, 0)\)
[ সিঃ ২০০৯,২০১৩ ]
1 2 3 4 5 6 7

Leave a Reply