দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (Distance between two points)

চতুর্ভুজ বিষয়ক সমস্যা সমাধানের বিশেষ কৌশল। যা সহজেই মনে রাখা যায়।
এই পাঠ্যসুচীতে চতুর্ভুজের উপর যে সমস্যাগুলি আলোচনা করা হয়েছে তার মধ্যে চার প্রকারের চতুর্ভুজ রয়েছে। এই চার প্রকার চতুর্ভুজ সম্পর্কে শিক্ষার্থীর সম্যক জ্ঞান থাকা অতীব প্রয়োজন। সকল প্রকার চতুর্ভুজ এখানে সংশ্লিষ্ট নেই।
\((i)\) বর্গক্ষেত্রঃ যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয়ও পরস্পর সমান তাকেই বর্গক্ষেত্র বলে।

বর্গ

\((ii)\) রম্বসঃ যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয়ও পরস্পর সমান নয় তাকেই রম্বস বলে।

রম্বস

\((iii)\) আয়তক্ষেত্রঃ যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয়ও পরস্পর সমান তাকেই আয়তক্ষেত্র বলে।

আয়তক্ষেত্র

\((iv)\) সামান্তরিকঃ যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয়ও পরস্পর সমান নয় তাকেই সামান্তরিক বলে।

সামান্তরিক

অনুশীলনী \(3.A(ii)\) / \(Q.3\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.3(i)\) দেখাও যে, \((1, 1)\), \((-4, 13)\),\((8, 8)\) এবং \((13, -4)\) বিন্দুগুলি একটি রম্বসের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(ii)\) দেখাও যে, \(A(a, b)\), \(B(a+\alpha, b+\beta)\),\(C(a+\alpha+p, b+\beta+q)\) এবং \(D(a+p, b+q)\) বিন্দুগুলি একটি সামান্তরিক উৎপন্ন করে। কি শর্তে \(ABCD\) \((a)\) একটি আয়তক্ষেত্র \((b)\) একটি রম্বস হবে তা নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a)\) \(p\alpha+q\beta=0 \) হলে, চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র হবে।
উত্তরঃ \((b)\) \alpha^{2}+\beta^{2}=p^{2}+q^{2}\) হলে, চতুর্ভুজটি একটি রম্বস হবে।

\(Q.3(iii)\) দেখাও যে, \((3, -5)\), \((9, 10)\),\((3, 25)\) এবং \((-3, 10)\) বিন্দুগুলি একটি রম্বসের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(iv)\) প্রমাণ কর যে, \((1, 3)\), \((5, 0)\), \((2, -4)\) এবং \((-2, -1)\) বিন্দুগুলি একটি বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(v) (a)\) প্রমাণ কর যে, \(P(3, 3)\), \(Q(-3, 1)\), \(R(-1, -5)\) এবং \(S(5, -3)\) বিন্দুগুলি একটি বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(v) (b)\) প্রমাণ কর যে, \(A(3, 4)\),\(B(-4, 3)\) \(C(-3, -4)\) এবং \(C(4, -3)\) বিন্দুগুলি একটি বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(v) (c)\) প্রমাণ কর যে, \(A(5, 6)\),\(B(-6, 5)\) \(C(-5, -6)\) এবং \(C(6, -5)\) বিন্দুগুলি একটি বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(v) (d)\) প্রমাণ কর যে, \(A(2, 3)\),\(B(-3, 2)\) \(C(-2, -3)\) এবং \(C(3, -2)\) বিন্দুগুলি একটি বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(vi)\) যে বর্গের একটি কর্ণের প্রান্তবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক \((6, 3)\) ও \((-2, -3)\) ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল এবং অপর দুইটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(50\) বর্গ একক; \((5, -4)\), \((-1, 4)\)

\(Q.3(vii)\) প্রমাণ কর যে, \((-5, 1)\), \((3, -3)\), \((1, -7)\) এবং \((-7, -3)\) বিন্দুগুলি একটি আয়তক্ষেত্র শীর্ষবিন্দু। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(40\) বর্গ একক।

\(Q.3(viii)\) প্রমাণ কর যে, \((2, -2)\), \((8, 4)\), \((5, 7)\) এবং \((-1, 1)\) বিন্দুগুলি একটি আয়তক্ষেত্র শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(ix)\) প্রমাণ কর যে, \((-2, -1)\), \((1, 0)\), \((4, 3)\) এবং \((1, 2)\) বিন্দুগুলি একটি সামান্তরিকের শীর্ষবিন্দু।

\(Q.3(x)\) প্রমাণ কর যে, \(A(6, 1)\), \(B(-3, 4)\), \(C(-7, 0)\) এবং \(D(2, -3)\) বিন্দুগুলি একটি সামান্তরিক উৎপন্ন করে।
1 2 3 4 5 6 7

Leave a Reply