ত্রিভুজের তথা বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় ( Area of triangle and Polygon )

mybarcode
এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয় গুলি আলোচনা করব।
  • শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের মাধ্যমে ত্রিভুজ তথা বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়।
  • দুইয়ের অধীক বিন্দুর সমরেখ হওয়ার শর্ত।
  • একটি রেখাংশের সাপেক্ষে দুইটি বিন্দুর আপেক্ষিক অবস্থান নির্ণয়।
  • ক্ষেত্রফল বিষয়ক সমস্যা ও তার সমাধান।
  • সৃজনশীল প্রশ্ন এবং সমাধান
প্রয়োজনীয় এবং স্মরণীয় সূত্রসমুহ
ত্রিভুজের বা, বহুভুজের ক্ষেত্রফল
Area of the Triangle or polygon.
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ
\(1.\) কোন সমতলে \(A(x_{1}, y_{1})\), \(B(x_{2}, y_{2})\) এবং \(C(x_{3}, y_{3})\) বিন্দুতিনটি \(\triangle ABC\) এর শীর্ষবিন্দু হলে,

area1

\(\triangle ABC=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{c}x_{1} \ \ y_{1} \ \ 1\\x_{2} \ \ y_{2} \ \ 1\\x_{3} \ \ y_{3} \ \ 1\end{array}\right|\)
\(\triangle ABC=\frac{1}{2}\{(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1})-(y_{1}x_{2}+y_{2}x_{3}+y_{3}x_{1})\}\)

চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ
\(2.\) কোন সমতলে \(A(x_{1}, y_{1})\), \(B(x_{2}, y_{2})\), \(C(x_{3}, y_{3})\) এবং \(D(x_{4}, y_{4})\) বিন্দুচারটি \(\Box ABCD\) এর শীর্ষবিন্দু হলে,

area1

\(\Box ABCD=\frac{1}{2}\{(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{4}+x_{4}y_{1})-(y_{1}x_{2}+y_{2}x_{3}+y_{3}x_{4}+y_{4}x_{1})\}\)
অনুরূপভাবে যে কোন সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা সম্ভব।
বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ
কোন সমতলে \((x_{1}, y_{1})\), \((x_{2}, y_{2})\), \((x_{3}, y_{3})\)…… \((x_{n}, y_{n})\) বিন্দুগুলি কোন বহুভুজের শীর্ষবিন্দু হলে,

area1

বহুভুজের ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2}\{(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{4}+…+x_{n}y_{1})-(y_{1}x_{2}+y_{2}x_{3}+y_{3}x_{4}+…+y_{n}x_{1})\}\)
আলোচনার সুবিধার্থে, \(\delta_{ABC}=\left|\begin{array}{c}x_{1} \ \ x_{2} \ \ x_{3} \ \ x_{1}\\ y_{1} \ \ y_{2} \ \ y_{3} \ \ y_{1}\end{array}\right|\) এবং \(\triangle ABC= \frac{1}{2}\mid \delta_{ABC} \mid\) বর্গ একক বিবেচনা করা হলো।
\(3.\) \(C\) এবং \(D\) বিন্দু দুইটি \(AB\) রেখার একই পার্শে অবস্থান করার শর্ত,

\(\delta_{ABC}\times \delta_{ABD}>0\).

\(4.\) \(C\) এবং \(D\) বিন্দু দুইটি \(AB\) রেখার বিপরীত পার্শে অবস্থান করার শর্ত,

\(0>\delta_{ABC}\times \delta_{ABD}\).

\(5.\) \(AB\) রেখাটি \(CD\) রেখাংশকে \(E\) বিন্দুতে \(m:n\) অনুপাতে বিভক্ত করার শর্ত,

\(\delta_{ABC}:\delta_{ABD}=m:n\).

\(\delta_{ABC}:\delta_{ABD}=m:n\) অনুপাত যথাক্রমে ঋনাত্মক \((-ve)\) ও ধনাত্মক \((+ve)\) হলে, \(AB\) রেখাটি \(CD\) রেখাংশকে \(E\) বিন্দুতে যথাক্রমে অন্তর্বিভক্ত এবং বহির্বিভক্ত করবে।
সমরেখ হওয়ার শর্তঃ
\(6.\) কোন সমতলে \(A(x_{1}, y_{1})\), \(B(x_{2}, y_{2})\) এবং \(C(x_{3}, y_{3})\) বিন্দুতিনটি একই সরলরেখায় অবস্থান করা বা সমরেখ হওয়ার শর্ত,
\(\delta_{ABC}=\left|\begin{array}{c}x_{1} \ \ x_{2} \ \ x_{3} \ \ x_{1}\\ y_{1} \ \ y_{2} \ \ y_{3} \ \ y_{1}\end{array}\right|=0.\)
1 2 3 4 5 6 7