ত্রিভুজের তথা বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় ( Area of triangle and Polygon )

অনুশীলনী \(3.C\) / \(Q.1\)-এর প্রশ্নসমূহ
নীচের বিন্দুগুলি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
\(Q 1.(i).(a)\) \((1, 0)\), \((2, 1)\) এবং \((4, 5)\).
Ans: \(1\) বর্গ একক।

\(Q 1.(i).(c)\) \((-4, 3)\), \((-1, -2)\) এবং \((3, -2)\).
Ans: \(10\) বর্গ একক।
\(Q 1.(i).(b)\) \((0, 0)\), \((3, 3)\) এবং \((3, -5)\).
Ans: \(12\) বর্গ একক।

\(Q 1.(i).(d)\) \((a, a^{2})\), \((b, b^{2})\) এবং \((c, c^{2})\).
Ans: \(\frac{1}{2}(a-b)(b-c)(c-a)\) বর্গ একক।
অনুশীলনী \(3.C\) / \(Q.2\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q 2.(i)\) দুইটি সলরেখা পরস্পর লম্বভাবে \(O\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(A\) ও \(B\) এর ধনাত্মক স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((x_{1}, y_{1})\) ও \((x_{2}, y_{2})\) মূল নিয়মে প্রমান কর যে, \(\triangle OAB\) এর ক্ষেত্রফলের সংখ্যা মান \(\frac{1}{2}(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1})\) বর্গ একক হবে।
[ঢাঃ২০০৯, দিঃ ২০১২।]

\(Q 2.(ii)\) \(ABC\) ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি \(A(-3, -2)\), \(B(-3, 9)\) এবং \((5, -8)\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Ans: \(44\) বর্গ একক।

\(Q 2.(iii)\) \(A, B, C\) বিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক যথক্রমে \(A(a, bc)\), \(B(b, ca)\) এবং \((c, ab)\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Ans: \(\frac{1}{2}(a-b)(b-c)(c-a)\) বর্গ একক।

\(Q 2.(iv)\) \(A, B, C\) বিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক যথক্রমে \(A(a, b+c)\), \(B(b, c+a)\) এবং \((c, a+b)\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Ans: \(0\) বর্গ একক।

\(Q 2.(v)\) \((1, 2)\), \((4, 4)\) এবং \((2, 8)\) যথাক্রমে \(\triangle ABC\) এর বাহুত্রয়ের মধ্যবিন্দু। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Ans: \(32\) বর্গ একক।

\(Q 2.(vi)\) \((3, 5)\), \((3, 8)\) এবং মূলবিন্দু একটি ত্রিভুজের শীর্ষত্রয়। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Ans: \(4\frac{1}{2}\) বর্গ একক।

\(Q 2.(vii)\) \(ABC\) ত্রিভুজের মধ্যমাগুলির মধ্যবিন্দু \((1, 2)\), \((4, 4)\) এবং \((2, 8)\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Ans: \(128\) বর্গ একক।

\(Q 2.(viii)\) দুইটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে \((x_{1}, y_{1})\), \((x_{2}, y_{2})\), \((x_{3}, y_{3})\) এবং \((x_{1}+h, y_{1}+k)\), \((x_{2}+h, y_{2}+k)\), \((x_{3}+h, y_{3}+k)\) দেখাও যে, ত্রিভুজ দুইটির ক্ষেত্রফল সমান।

\(Q 2.(ix)\) দুইটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে \((3, 0)\), \((0, 7)\), \((1, 1)\) এবং \((13, 3)\), \((2, 3)\), \((-11, 2)\) দেখাও যে, ত্রিভুজ দুইটির ক্ষেত্রফল সমান।
1 2 3 4 5 6 7

Leave a Reply