ত্রিভুজের তথা বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় ( Area of triangle and Polygon )

অনুশীলনী \(3.C\) / \(Q.5\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.5.(i)\) \(k\) এর মান কত হলে, \((1, 2)\), \((-5, 6)\), \((7, -4)\) এবং \((k, -2)\) বিন্দুগুলি দ্বারা উৎপন্ন চতর্ভুজের ক্ষেত্রফল শুন্য হবে?
Ans: \(k=3\)

\(Q.5.(ii)\) \(ABCD\) একটি চতুর্ভুজ। এর কৌনিক বিন্দু \(A, B, C, D\) এর স্থানাঙ্ক \((1, 2)\), \((-5, 6)\), \((7, -4)\) এবং \((k, -2)\) বিন্দুগুলি দ্বারা উৎপন্ন চতর্ভুজের ক্ষেত্রফল শুন্য হলে, \(k\) এর মান নির্ণয় কর।
Ans: \(k=3\) একক।

\(Q.5.(iii)\) \(A, B, C, D\) বিন্দু চতুষ্টয়ের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((0, -1)\), \((15, 2)\), \((-1, 2)\) এবং \((4, -5)\); \(CD\) কে \(AB\) রেখাটি যে অনুপাতে বিভক্ত করে তা নির্ণয় কর।
Ans: \(2:3\)
[রাঃ ২০১৫, কুঃ ২০১১, বঃ ২০০৭, দিঃ ২০১৩।]

\(Q.5.(iv)\) \(A, B, C, D\) বিন্দু চতুষ্টয়ের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((3, 1)\), \((1, 0)\), \((5, 1)\) এবং \((-10, -4)\); \(CD\) সরলরেখা \(AB\) কে যে অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে তা নির্ণয় কর।
Ans: \(2:1\)

\(Q.5.(v)\) \(A, B, C, D\) এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((1, -8)\), \((-3, 4)\), \((0, 7)\) এবং \((3, 16)\); \(AB\) কে \(CD\) সরলরেখা যে অনুপাতে ভাগ করে তা নির্ণয় কর এবং \(CD\) কে \(AB\) সরলরেখা যে অনুপাতে বিভক্ত করে তাও নির্ণয় কর।
Ans: \(3:1\); \(2:5\) বহির্বিভক্ত করে।

\(Q.5.(vi)\) \(A, B, C, D\) বিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((t-4, -2)\), \((t, t+3)\), \((2t+1, 1)\) এবং \((t-3, 1)\) এবং \(O\) মূলবিন্দু \(\triangle OAB\) এবং \(\triangle OCD\) এর অনুপাত নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, \(t=4\) হলে ত্রিভুজ দ্বয়ের ক্ষেত্রফলের মান সমান এবং সমচিহ্ন বিশিষ্ট হবে ।
Ans: \((t-3):1\)

\(Q.5.(vii)\) \((-2, 3)\), \((-3, -4)\), \((5, -1)\) এবং \((2, 2)\) বিন্দুগুলি ক্রমান্বয়ে নিয়ে যে চতুর্ভুজ গঠিত হয় তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় ক
র।
Ans: \(31\) বর্গ একক।

\(Q.5.(viii)\) একটি চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি যথাক্রমে \((a, 0)\), \((-b, 0)\), \((0, a)\) এবং \((0, -b)\) দেখাও যে, এর ক্ষেত্রফল শুন্য; এর ব্যাখ্যা দাও।

\(Q.5.(ix)\) \(ABCD\) সামান্তরিকের \(A, B, C\) বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((1, 2)\), \((3, 4)\), \((1, 0)\) হলে (a) \(D\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক (b) \(AC\) ও \(BD\) এর ছেদবিন্দু এবং (c) সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল বের কর।
Ans: \((a)\) \((-1, -2)\);
Ans: \((b)\) \((1, 1)\)
Ans: \((c)\) \(4\) বর্গ একক।

\(Q.5.(x)\) \(A(2, 3)\), \(B(-3, 6)\), \(C(0, -5)\) এবং \(D(4, -7)\) চারটি বিন্দু। \(ABCD\) চতুর্ভজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Ans: \(41\) বর্গ একক।

\(Q.5.(xi)\) \(ABCD\) চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু \(A, B, C, D\) এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \(A(1, 2)\), \(B(-5, 6)\), \(C(7, -4)\) এবং \(D(k, 2)\) চতুর্ভজটির ক্ষেত্রফল \(12\) বর্গ একক হলে, \(k\) এর মান নির্ণয় কর।
Ans: \(k=3\)

\(Q.5.(xii)\) \(ABCD\) সামান্তরিকের \(A, B, C\) বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((-3, 2)\), \((-4, -3)\), \((1, -7)\) হলে, \(D\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক এবং সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল বের কর।
Ans: \((2, -2)\); \(29\) বর্গ একক।
1 2 3 4 5 6 7

Leave a Reply