সঞ্চারপথ ( Locus )

অনুশীলনী \(3.D\) / \(Q 1.\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q 1.(i)\) \((3, 0)\) ও \((-4, 0)\) বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(2x+1=0\).

\(Q 1.(ii)\) \((a, 0)\) বিন্দু ও \(x+a=0\) সরলরেখা থেকে সমদূরবর্তী বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y^{2}=4ax\).

\(Q 1.(iii)\) \((2, 0)\) বিন্দু থেকে একটি চলমান বিন্দুর দূরত্ব \(x=0\) সরলরেখা থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্বের তিনগুণ। সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y^{2}-8x^{2}-4x+4=0\).
[ রাঃ ২০০৯।]

\(Q 1.(iv)\) \((3, 0)\) ও \((-3, 0)\) বিন্দুদ্বয় হতে যে সেটের বিন্দুসমূহের দূরত্বের সমষ্টি সর্বদা \(10\) একক, ঐ সেট দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(16x^{2}+25y^{2}=400\).

\(Q 1.(v)\) \((2, 0)\) বিন্দু থেকে একটি সেটের বিন্দুসমূহের দূরত্ব, \(Y\) অক্ষ থেকে তার দূরত্বের তিনগুন। সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y^{2}-8x^{2}-4x+4=0\).
[ রাঃ ২০০৯।]

\(Q 1.(vi)\) \(Y\) অক্ষ থেকে একটি সেটের বিন্দুসমূহের দূরত্ব, \((2, 2)\) বিন্দু হতে তার দূরত্বের দ্বিগুণ। সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(3x^{2}+4y^{2}-16x-16y+32=0\).

\(Q 1.(vii)\) একটি সেটের বিন্দুসমূহ \((2, -1)\) বিদু থেকে সর্বদা \(4\) একক দূরত্বে অবস্থান করে। ঐ সেটটি দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x^{2}+y^{2}-4x+2y-11=0\).
[রাঃ ২০০৫, কুঃ ২০১২]

\(Q 1.(viii)\) একটি বিন্দু-সেটের যে কোনো উপাদান \((2, -1)\) বিন্দু থেকে সর্বদা \(4\) একক দূরত্বে অবস্থান করে। ঐ সেটটি দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x^{2}+y^{2}-4x+2y-11=0\).

\(Q 1.(ix)\) একটি বিন্দু এমনভাবে চলে যে, \((4, 0)\) এবং \((-4, 0)\) বিন্দু হতে তার দূরত্বের অন্তর সর্বদা একই হয়। বিন্দুটির সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x=0\) বা, \(Y\) অক্ষ.

\(Q 1.(x)\) \(X\) অক্ষ থেকে একটি বিন্দু-সেটের প্রতিটি বিন্দুর দূরত্বের বর্গ \(Y\) অক্ষ থেকে বিন্দুটির দূরত্বের 4a গুণ। সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y^{2}=\pm 4ax\).

\(Q 1.(xi)\) \((2a, 0)\) বিন্দু এবং \(Y\) অক্ষ রেখা থেকে একটি সেটের বিন্দুগুলির দূরত্ব সমান । সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y^{2}=4a(x-a)\).

\(Q 1.(xii)\) \((a, 0)\) বিন্দু এবং \(x+a=0\) রেখা থেকে সমদূরবর্তী বিন্দুসমূহের সেট যে সঞ্চারপথ গঠন করে তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y^{2}=4ax\).
1 2 3 4 5 6