সঞ্চারপথ ( Locus )

অনুশীলনী \(3.D\) / \(Q 3.\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q 3.(i)\) \(A(0, 4)\) এবং \(B(0, 6)\) দুইটি স্থির বিন্দু। কার্তেসীয় সমতলে বিন্দুসমূহের এমন একটি সেট গঠন করা হয়েছে যে, \(AB\) রেখাংশ ঐ সেটের যে কোনো বিন্দুতে এক সমকোণ উৎপন্ন করে। সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x^{2}+y^{2}-10y+24=0\).
[ রাঃ ২০১৪।]

\(Q 3.(ii)\) একটি বিন্দু সেটের যে কোনো উপাদান \(A\) ও \(B\) বিন্দুর সাথে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। \(A\) এবং \(B\) এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((0, b)\) ও\((a, b)\) হলে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x^{2}+y^{2}-ax-2by+b^{2}=0\).
[ যঃ ২০১০, চঃ ২০১৩।]

\(Q 3.(iii)\) একটি বিন্দু সেটের যে কোনো উপাদান \(A\) ও \(B\) বিন্দুর সাথে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। \(A(a, b)\) এবং \(B(0, b)\) হলে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x^{2}+y^{2}-ax-2by+b^{2}=0\).
[ যঃ ২০১০, রাঃ ২০১৩।]

\(Q 3.(iv)\) \(A(1, 2)\), \(B(-4, 0)\), \(P(x, y)\) এবং \(P\) এরূপ সেটের সদস্য যার প্রত্যেকটি বিন্দুর জন্য \(\) হয়, তবে \(\) এর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x^{2}+y^{2}+3x-2y-4=0\).

\(Q 3.(v)\) \(O, A, B, C\) এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((0, 0)\), \((3, 5)\), \((2, 6)\), \((x, y)\); \(B\) ও \(C\) বিন্দু দুইটি \(OA\) রেখার এক পার্শে অবস্থিত। এবং \((x, y)\) বিন্দুটি এরূপ সেটের সদস্য যার প্রত্যেক বিন্দুর ক্ষেত্রে \(\triangle OAC=2\triangle OAB\) হয়, তাহলে দেখাও যে, ঐ সেট দ্বারা গঠিত সঞ্চারপথের সমীকরণ \(5x-3y+16=0\)।

\(Q 3.(vi)\) \(B(2, 6)\) ও \(C(x, y)\) বিন্দু দুইটি \((0, 0)\) ও \((3, 5)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখার একই পার্শে অবস্থিত। \(C(x, y)\) বিন্দুটি এরূপ সেটের সদস্য যার প্রতিটি বিন্দুর জন্য \(\triangle OAC=2\triangle OAB\) হয়, ঐ সেট দ্বারা গঠিত সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(5x-3y+16=0\).

\(Q 3.(vii)\) \(A(x, y)\), \(B(1, 1)\) ও \(C(-1, -1)\) বিন্দুত্রয় একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। \(\triangle ABC\) এর ক্ষেত্রফল \(5\) বর্গ একক হলে, \(A\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x-y=\pm 5\).

\(Q 3.(viii)\) একটি সেটের প্রতিটি বিন্দু \((1, 1)\), \((-1, -1)\) বিন্দু দুইটির সঙ্গে এমন একটি ত্রিভুজ গঠন করে যার ক্ষেত্রফল \(5\) বর্গ একক। সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x-y=\pm 5\).

\(Q 3.(ix)\) \(A, B, C\) তিনটি স্থির বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((a, 0)\), \((-a, 0)\) ও \((c, 0)\); \(P(x, y)\) একটি চলমান বিন্দু যেন, \(PA^{2}+PB^{2}=2PC^{2}\). \(P\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(2cx=c^{2}-a^{2}\).

\(Q 3.(x)\) একটি ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় \(A(x, y)\), \(B(-6, -3)\) এবং \(C(6, 3)\); \(A\) বিন্দুটি একটি সেটের সদস্য যে সেটটির যে কোনো বিন্দু হতে \(BC\) এর উপর অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য একটি স্থির সংখ্যা \(5\) একক। দেখাও যে \(A\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ, \(x^{2}+y^{2}=25\).

\(Q 3.(xi)\) \(A(x, y)\), \(B(-6, -3)\) এবং \(C(6, 3)\) বিন্দুগুলি একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু। \(A\) বিন্দুটি একটি সেটের সদস্য যে সেটটির যে কোনো বিন্দু হতে \(BC\) এর উপর অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য একটি স্থির সংখ্যা \(7\) একক। দেখাও যে \(A\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ, \(x^{2}+y^{2}=49\).

\(Q 3.(xii)\) \(A, B, C\) তিনটি স্থির বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((4, -3)\), \((2, 5)\), \((-3, 1)\). \(P(x, y)\) এমন একটি চলমান বিন্দু যেন সর্বদা \(\triangle PBC=\frac{1}{4}\triangle ABC\) খাটে। \(P\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(4x-5y+5=0\).
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply