অন্তরীকরণের জ্যামিতিক ব্যখ্যা (Geometric Interpretation Of Derivative)

mybarcode
এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।
  • স্পর্শক।
  • অভিলম্ব।
  • অন্তরজের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা।
  • নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার স্পর্শকের ঢাল।
  • নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার স্পর্শক।
  • নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার অভিলম্ব।
  • পরিবর্তনের হার হিসাবে অন্তরজ।
  • স্পর্শকের ভিন্ন ভিন্ন অবস্থান সাপেক্ষে এর ঢাল নির্ণয়।
স্পর্শকঃ মনে করি কোনো বক্ররেখার উপর \(P\) একটি বিন্দু। \(P\) বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা অঙ্কন করি যা ঐ বক্ররেখাকে \(Q\) বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং আমরা বলতে পারি \(PQ\) একটি ছেদক। এখন \(P\) কে কেন্দ্র করে যদি ছেদক \(PQ\) কে এমনভাবে ঘুরানো হয় যেন \(Q\) বিন্দু বক্ররেখা বরাবর \(P\) এর সমীপবর্তী হয়ে \(P\) বিন্দুর সহিত সম্পুর্ণভাবে মিলে যায়। ছেদক \(PQ\) এর এই সীমায়িত অবস্থানে \(P\) বিন্দুতে ঐ বক্ররেখার উপর \(PQ\) এর এই অবস্থানকে স্পর্শক বলে।
অভিলম্বঃ কোনো বক্ররেখার স্পর্শকের স্পর্শবিন্দু দিয়ে অতিক্রান্ত এবং স্পর্শকের উপর অঙ্কিত লম্ব রেখাটিকে বক্ররেখাটির অভিলম্ব বলে।
অন্তরজের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা।
Geometric Interpretation Of Derivative.

Continue Reading →

বৃত্ত-২ (Circle-Two)



mybarcode

এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয়গুলি আলোচনা করব।

  • বৃত্তের স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ।
  • দুইটি বৃত্তের সাধারণ স্পর্শক এবং সাধারণ স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়।
  • একটি সরলরেখার কোনো বৃত্তের স্পর্শক হওয়ার শর্ত।
  • বৃত্তের উপরোস্থ কোনো বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ।
  • বৃত্তের উপরোস্থ কোনো বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ।
  • বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ ও দৈর্ঘ্য।
  • বৃত্তের কোনো স্পর্শকের স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়।
  • বৃত্তের কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দু দেওয়া থাকলে, উক্ত জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয়।
  • বৃত্তের স্পর্শ জ্যা এবং স্পর্শ জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয়।
  • দুইটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা এবং সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয়।
  • সৃজনশীল প্রশ্ন এবং সমাধান

বৃত্তের স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ

Tangent and Normal of a circle

straight3

মনে করি, একটি সরলরেখা কোনো বৃত্তকে \(P\) ও \(Q\) বিন্দুতে ছেদ করে। এখন \(Q\) বিন্দুটি বৃত্তের পরিধির উপর দিয়ে ঘুরে \(P\) এর সন্নিকটবর্তী হলে অর্থাৎ \(P\) এর উপর \(Q\) সমপতিত হলে, ছেদক রেখাটিকে \(P\) বিন্দুতে প্রদত্ত বৃত্তের স্পর্শক বলা হয়। এখানে \(PT\) হলো স্পর্শক এবং \(P\) কে স্পর্শবিন্দু বলে। \(PT\) এবং বৃত্ত উভয়ে একই সমতলে অবস্থান করে।

কোনো বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শকের উপর অঙ্কিত লম্বরেখাকে ঐ বিন্দুতে বৃত্তের অভিলম্ব (Normal) বলে। বৃত্তের অভিলম্ব সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে গমন করে।

Continue Reading →