দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (Distance between two points)

# অনুশীলনী \(3.A(ii)\) প্রশ্নসমূহ

\(Q 1.\)

\((i)\) কোন বিন্দুর কটি \(6\) এবং \((5, 6)\) থেকে বিন্দুটির দূরত্ব \(4\) হলে, বিন্দুটির ভুজ নির্ণয় কর। [\(বঃ ২০০৩, কুঃ ২০১১\)]
সমাধান
\((ii)\) \(Y\) অক্ষ এবং \(P(7, 2)\) বিন্দু থেকে \((a, 5)\) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় কর। [সিঃ ২০০৩, রাঃ ২০০৪,২০১০, যঃ ২০০৬,২০১০, কুঃ ২০০৭, চঃ২০১০, ঢাঃ ২০১৩]
সমাধান
\((iii)\) \(X\) অক্ষ এবং \(P(-5, -7)\) বিন্দু থেকে \((4, k)\) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, \(k\) এর মান নির্ণয় কর। [মাঃবঃ ২০১৩]
সমাধান
\((iv)\) দেখাও যে, \((4, 2)\),\((7, 5)\) এবং \((9, 7)\) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।
সমাধান
\((v)\) দেখাও যে, \((4, -1)\),\((2, 1)\) এবং \((1, 2)\) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।
সমাধান
\((vi)\) দেখাও যে, \((-5, 3)\) এবং \((15, -9)\) বিন্দু দুইটির সংযোগরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায়।
সমাধান
\((vii)\) দেখাও যে, \((-6, -3)\) এবং \((8, -4)\) বিন্দু দুইটির সংযোগরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায়।
সমাধান
\((viii)\) \(P\) বিন্দ, \(A(1, -1)\),\(B(9, 7)\), \(C(1, 7)\) বিন্দু তিনটি হতে সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
সমাধান
\((ix)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \(A(1, -1)\) ও \(B(9, 7)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
সমাধান
\((x)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \(A(0, 3)\) ও \(B(5, -2)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
সমাধান
\((xi)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \((0, 2)\) ও \((6, 4)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
সমাধান
\((xii)\) যদি \((x, y)\) বিন্দু থেকে \((3, 5)\) এবং \((-6, -9)\) বিন্দু দুইটির দূরত্ব সমান হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, \(18x+28y+83=0\).
সমাধান
\((xiii)\) কোন বিন্দুর কটি \(3\) এবং \((5, 3)\) থেকে বিন্দুটির দূরত্ব \(4\) হলে, বিন্দুটির ভুজ নির্ণয় কর।
সমাধান
\((xiv)\) \((x, y)\) বিন্দুটি \((a+b, b-a)\) এবং \((a-b, a+b)\) বিন্দু দুইটি হতে সমান দূরে হলে, প্রমাণ কর যে, \(bx=ay\).
সমাধান
\((xv)\) একটি বিন্দুর কটি এর ভুজের দ্বিগুণ; যদি এর দূরত্ব \((4, 3)\) থেকে \(\sqrt{10}\) একক হয়, তবে বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। [\(দিঃ ২০১৩, মাঃবোঃ২০১০,২০১১ ঢাঃ ২০১১, রাঃ ২০০৭\)]
সমাধান
\((xvi)\) \((5, 3)\) বিন্দু হতে \(4\) একক দূরে অবস্থিত বিন্দুর কটি \(3\) হলে তার ভুজ নির্ণয় কর। [ কুঃ ২০১১, বঃ ২০০৩ ]
সমাধান
\((xvii)\) \(P, Q, R\) বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((-7, -1)\), \((-3, 2)\), \((x, 5)\) এবং \(PQ=QR\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান

অনুশীলনী \(3.A(ii)\) সমাধান

সমাধানঃ \(Q 1.(i)\) কোন বিন্দুর কটি \(6\) এবং \((5, 6)\) থেকে বিন্দুটির দূরত্ব \(4\) হলে, বিন্দুটির ভুজ নির্ণয় কর। [\(বঃ ২০০৩, কুঃ ২০১১\)]

মনে করি, বিন্দুটির ভুজ \(x\)
\(\therefore \) বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \(P(x, 6)\) এবং অপর বিন্দুটি \(Q(5, 6)\)Q.1
শর্তমতে, \(\mid PQ \mid=4\)
\(\Rightarrow PQ^{2}=4^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (x-5)^{2}+(6-6)^{2}=16\)
\(\Rightarrow (x-5)^{2}+0^{2}=16\)
\(\Rightarrow (x-5)=\pm\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow (x-5)=\pm 4\)
\(\Rightarrow x=\pm 4+5\)
\(\Rightarrow x=4+5, -4+5\)
\(\Rightarrow x=9, 1\)
\(\therefore \) বিন্দুটির ভুজ \(=9, 1\).

সমাধানঃ \(Q 1.(ii)\) \(Y\) অক্ষ এবং \(P(7, 2)\) বিন্দু থেকে \((a, 5)\) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় কর। [সিঃ ২০০৩, রাঃ ২০০৪,২০১০, যঃ ২০০৬,২০১০, কুঃ ২০০৭, চঃ২০১০, ঢাঃ ২০১৩]

মনে করি, বিন্দুটি \(A(a, 5)\),
\(Y\) অক্ষ হতে \(A(a, 5)\) এর দূরত্ব \(=a\)।Q.1
শর্তমতে, \(\mid AP \mid=a\)
\(\Rightarrow AP^{2}=a^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (a-7)^{2}+(5-2)^{2}=a^{2}\)
\(\Rightarrow a^{2}-2.a.7+7^{2}+3^{2}=a^{2}\)
\(\Rightarrow a^{2}-14a+49+9=a^{2}\)
\(\Rightarrow a^{2}-14a+58-a^{2}=0\)
\(\Rightarrow -14a+58=0\)
\(\Rightarrow -14a=-58\)
\(\Rightarrow a=\frac{-58}{-14}\)
\(\Rightarrow a=\frac{29}{7}\)
\(\therefore a=\frac{29}{7}\).

সমাধানঃ \(Q 1.(iii)\) \(X\) অক্ষ এবং \(P(-5, -7)\) বিন্দু থেকে \((4, k)\) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, \(k\) এর মান নির্ণয় কর। [মাঃবঃ ২০১৩]

মনে করি, বিন্দুটি \(A(4, k)\),
\(X\) অক্ষ হতে \(A(4, k)\) এর দূরত্ব \(=k\)।
দেওয়া আছে,\(P(-5, -7)\)Q.1
শর্তমতে, \(\mid AP \mid=k\)
\(\Rightarrow AP^{2}=k^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (4+5)^{2}+(k+7)^{2}=k^{2}\)
\(\Rightarrow 9^{2}+k^{2}+2.k.7+7^{2}=k^{2}\)
\(\Rightarrow 81+k^{2}+14k+49=k^{2}\)
\(\Rightarrow k^{2}+14k+130-k^{2}=0\)
\(\Rightarrow 14k+130=0\)
\(\Rightarrow 14k=-130\)
\(\Rightarrow k=\frac{-130}{14}\)
\(\Rightarrow k=-\frac{65}{7}\)
\(\therefore k=-\frac{65}{7}\).

সমাধানঃ \(Q 1.(iv)\) দেখাও যে, \((4, 2)\),\((7, 5)\) এবং \((9, 7)\) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।

মনে করি,\(A(4, 2)\),\(B(7, 5)\) এবং \(C(9, 7)\).Q.1
এখন,
\(AB=\sqrt{(4-7)^{2}+(2-5)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}\)
\(=\sqrt{9+9}\)
\(=\sqrt{18}\)
\(=\sqrt{2\times 3^{2}}\)
\(=3\sqrt{2}\)
\(\therefore AB=3\sqrt{2}\)
আবার,
\(BC=\sqrt{(7-9)^{2}+(5-7)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-2)^{2}+(-2)^{2}}\)
\(=\sqrt{4+4}\)
\(=\sqrt{8}\)
\(=\sqrt{2\times 2^{2}}\)
\(=2\sqrt{2}\)
\(\therefore BC=2\sqrt{2}\)
আবার,
\(AC=\sqrt{(4-9)^{2}+(2-7)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-5)^{2}+(-5)^{2}}\)
\(=\sqrt{25+25}\)
\(=\sqrt{50}\)
\(=\sqrt{2\times 5^{2}}\)
\(=5\sqrt{2}\)
\(\therefore AC=5\sqrt{2}\)
এখন, \(AB+BC=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}\) \(=5\sqrt{2}\) \(=AC\)
\(\Rightarrow AB+BC=AC\)
\(\because AB+BC=AC\)
\(\therefore \) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।

সমাধানঃ \(Q 1.(v)\) দেখাও যে, \((4, -1)\),\((2, 1)\) এবং \((1, 2)\) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।

\(Q 1.(iv)\) এর অনুরূপ, নিজে কর।

সমাধানঃ \(Q 1.(vi)\) দেখাও যে, \((-5, 3)\) এবং \((15, -9)\) বিন্দু দুইটির সংযোগরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায়।

মনে করি,\(A(-5, 3)\), \(B(15, -9)\) এবং মূলবিন্দু \(O(0, 0)\).Q.1
এখন,
\(AO=\sqrt{(-5-0)^{2}+(3-0)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-5)^{2}+3^{2}}\)
\(=\sqrt{25+9}\)
\(=\sqrt{34}\)
\(\therefore AO=\sqrt{34}\)
আবার,
\(BO=\sqrt{(15-0)^{2}+(-9-0)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-15)^{2}+(-9)^{2}}\)
\(=\sqrt{225+81}\)
\(=\sqrt{306}\)
\(=\sqrt{34\times 9}\)
\(=\sqrt{34\times 3^{2}}\)
\(=3\sqrt{34}\)
\(\therefore BO=3\sqrt{34}\)
আবার,
\(AB=\sqrt{(-5-15)^{2}+(3+9)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-20)^{2}+12^{2}}\)
\(=\sqrt{400+144}\)
\(=\sqrt{544}\)
\(=\sqrt{34\times 16}\)
\(=\sqrt{34\times 4^{2}}\)
\(=4\sqrt{34}\)
\(\therefore AB=4\sqrt{34}\)
এখন,
\(AO+BO=\sqrt{34}+3\sqrt{34}=4\sqrt{34}=AB\)
\(\Rightarrow AO+BO=AB\)
\(\because AO+BO=AB\)
\(\therefore \) বিন্দু দুইটির সংযোগরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায়।

সমাধানঃ \(Q 1.(vii)\) দেখাও যে, \((-6, -3)\) এবং \((8, -4)\) বিন্দু দুইটির সংযোগরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায়।

\(Q 1.(vi)\) এর অনুরূপ, নিজে কর।

সমাধানঃ \(Q 1.(viii)\) \(P\) বিন্দ, \(A(1, -1)\),\(B(9, 7)\), \(C(1, 7)\) বিন্দু তিনটি হতে সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

মনে করি, \(P(x, y)\).
দেওয়া আছে, \(A(1, -1)\),\(B(9, 7)\), \(C(1, 7)\).
শর্তমতে, \(PA=PB=PC\)
\(\Rightarrow PA=PB\)
\(\Rightarrow PA^{2}=PB^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (x-1)^{2}+(y+1)^{2}=(x-9)^{2}+(y-7)^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}-2.x.1+1^{2}+y^{2}+2.y.1+1^{2}=x^{2}-2.x.9+9^{2}+y^{2}-2.y.7+7^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}+2y+1=x^{2}-18x+81+y^{2}-14y+49\)
\(\Rightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}+2y+1-x^{2}+18x-81-y^{2}+14y-49=0\)
\(\Rightarrow 16x+16y-128=0\)Q.1
\(\Rightarrow x+y-8=0\)
\(\Rightarrow x=8-y ……(i)\)
আবার,
\(\Rightarrow PA=PC\)
\(\Rightarrow PA^{2}=PB^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (x-1)^{2}+(y+1)^{2}=(x-1)^{2}+(y-7)^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}-2.x.1+1^{2}+y^{2}+2.y.1+1^{2}=x^{2}-2.x.1+1^{2}+y^{2}-2.y.7+7^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}+2y+1=x^{2}-2x+1+y^{2}-14y+49\)
\(\Rightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}+2y+1-x^{2}+2x-1-y^{2}+14y-49=0\)
\(\Rightarrow 16y-48=0\)
\(\Rightarrow 16y=48\)
\(\Rightarrow y=\frac{48}{16}\)
\(\therefore y=3\)
\(y=3\), \((i)\) -এ বসিয়ে পাই।
\(\Rightarrow x=8-3\)
\(\therefore x=5\)
\(\therefore \) \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((5, 3)\).

সমাধানঃ \(Q 1.(ix)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \(A(1, -1)\) ও \(B(9, 7)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

শর্তমতে, \(P(x, 0)\). [\(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত যে কোন বিন্দুর \(y\) স্থানাঙ্ক \(0\) হয়। ]
দেওয়া আছে, \(A(1, -1)\),\(B(9, 7)\). Q.1
আবার,
শর্তমতে, \(PA=PB\)
\(\Rightarrow PA^{2}=PB^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (x-1)^{2}+(0+1)^{2}=(x-9)^{2}+(0-7)^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}-2.x.1+1^{2}+1^{2}=x^{2}-2.x.9+9^{2}+(-7)^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}-2x+1+1=x^{2}-18x+81+49\)
\(\Rightarrow x^{2}-2x+1+1-x^{2}+18x-81-49=0\)
\(\Rightarrow 16x-128=0\)
\(\Rightarrow 16x=128\)
\(\Rightarrow x=\frac{128}{16}\)
\(\Rightarrow x=8\)
\(\therefore \) \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((8, 0)\).

সমাধানঃ \(Q 1.(x)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \(A(0, 3)\) ও \(B(5, -2)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

\(Q 1.(ix)\) এর অনুরূপ, নিজে কর। Ans: \(P(2, 0)\).

সমাধানঃ \(Q 1.(xi)\) \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দ থেকে \((0, 2)\) ও \((6, 4)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

\(Q 1.(ix)\) এর অনুরূপ, নিজে কর। Ans: \(P(4, 0)\)

সমাধানঃ \(Q 1.(xii)\) যদি \((x, y)\) বিন্দু থেকে \((3, 5)\) এবং \((-6, -9)\) বিন্দু দুইটির দূরত্ব সমান হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, \(18x+28y+83=0\).

মনে করি,\(P(x, y)\), \(A(3, 5)\) এবং \(B(-6, -9)\). Q.1
শর্তমতে, \(PA=PB\)
\(\Rightarrow PA^{2}=PB^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (x-3)^{2}+(y-5)^{2}=(x+6)^{2}+(y+9)^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}-2.x.3+3^{2}+y^{2}-2.y.5+5^{2}=x^{2}+2.x.6+6^{2}+y^{2}+2.y.9+9^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}-6x+9+y^{2}-10y+25=x^{2}+12x+36+y^{2}+18y+81\)
\(\Rightarrow x^{2}-6x+9+y^{2}-10y+25-x^{2}-12x-36-y^{2}-18y-81=0\)
\(\Rightarrow -6x+9-10y+25-12x-36-18y-81=0\)
\(\Rightarrow -18x-28y-83=0\)
\(\Rightarrow 18x+28y+83=0\) [ উভয়পার্শে \(-1\) গুন করে। ]
\(\therefore 18x+28y+83=0\) [ প্রমাণিত ]

সমাধানঃ \(Q 1.(xiii)\) কোন বিন্দুর কটি \(3\) এবং \((5, 3)\) থেকে বিন্দুটির দূরত্ব \(4\) হলে, বিন্দুটির ভুজ নির্ণয় কর।

\(Q 1.(i)\) এর অনুরূপ, নিজে কর। Ans: \(x=9, 1\)

সমাধানঃ \(Q 1.(xiv)\) \((x, y)\) বিন্দুটি \((a+b, b-a)\) এবং \((a-b, a+b)\) বিন্দু দুইটি হতে সমান দূরে হলে, প্রমাণ কর যে, \(bx=ay\).

মনে করি,\(P(x, y)\), \(A(a+b, b-a)\) এবং \(B(a-b, a+b)\).Q.1
শর্তমতে, \(PA=PB\)
\(\Rightarrow PA^{2}=PB^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (x-a-b)^{2}+(y-b+a)^{2}=(x-a+b)^{2}+(y-a-b)^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}+a^{2}+b^{2}-2.x.a+2.a.b-2.x.b+y^{2}+a^{2}+b^{2}-2.y.b-2.b.a+2.y.a\) \(=x^{2}+a^{2}+b^{2}-2.x.a-2.a.b+2.x.b+y^{2}+a^{2}+b^{2}-2.y.a+2.a.b-2.y.b\)
\(\Rightarrow x^{2}+a^{2}+b^{2}-2.x.a+2.a.b-2.x.b+y^{2}+a^{2}+b^{2}-2.y.b-2.b.a+2.y.a\) \(-x^{2}-a^{2}-b^{2}+2.x.a+2.a.b-2.x.b-y^{2}-a^{2}-b^{2}+2.y.a-2.a.b+2.y.b=0\)
\(\Rightarrow -2ax+2ab-2bx-2by-2ab+2ay+2ax+2ab-2bx+2ay-2ab+2by=0\)
\(\Rightarrow -2bx+2ay-2bx+2ay=0\)
\(\Rightarrow -4bx+4ay=0\)
\(\Rightarrow -4bx=-4ay\)
\(\Rightarrow bx=ay\) [ উভয়পার্শে \(-4\) ভাগ করে। ]
\(\therefore bx=ay\) [ প্রমাণিত ]

সমাধানঃ \(Q 1.(xv)\) একটি বিন্দুর কটি এর ভুজের দ্বিগুণ; যদি এর দূরত্ব \((4, 3)\) থেকে \(\sqrt{10}\) একক হয়, তবে বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। [\(দিঃ ২০১৩, মাঃবোঃ২০১০,২০১১ ঢাঃ ২০১১, রাঃ ২০০৭\)]

মনে করি,
বিন্দুটির ভুজ=\(x\)
শর্তমতে, কটি= \(2x\)।Q.1
\(\therefore \) বিন্দুটি \(P(x, 2x)\)।
এবং \(Q(4, 3)\)
এখন, \(PQ=\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow PQ^{2}=10\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (x-4)^{2}+(2x-3)^{2}=10\)
\(\Rightarrow x^{2}-2.x.4+4^{2}+(2x)^{2}-2.2x.3+3^{2}=10\)
\(\Rightarrow x^{2}-8x+16+4x^{2}-12x+9-10=0\)
\(\Rightarrow 5x^{2}-20x+15=0\)
\(\Rightarrow x^{2}-4x+3=0\) [ উভয়পার্শে \(5\) ভাগ করে। ]
\(\Rightarrow x^{2}-3x-x+3=0\)
\(\Rightarrow x(x-3)-1(x-3)=0\)
\(\Rightarrow (x-3)(x-1)=0\)
\(\Rightarrow (x-3)=0,(x-1)=0\)
\(\Rightarrow x=3, x=1\)
\(\therefore\) বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \(P(3, 6)\) অথবা, \(P(1, 2)\).

সমাধানঃ \(Q 1.(xvi)\) \((5, 3)\) বিন্দু হতে \(4\) একক দূরে অবস্থিত বিন্দুর কটি \(3\) হলে তার ভুজ নির্ণয় কর। [\( কুঃ ২০১১, বঃ ২০০৩\)]

\(Q 1.(i)\) এর অনুরূপ, নিজে কর। Ans: \(x=9, 1\)

সমাধানঃ \(Q 1.(xviii)\) \(P, Q, R\) বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((-7, -1)\), \((-3, 2)\), \((x, 5)\) এবং \(PQ=QR\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর।

দেওয়া আছা,
\(P(-7, -1)\), \(Q(-3, 2)\), \(R(x, 5)\) এবং \(PQ=QR\)
\(\Rightarrow PQ^{2}=QR^{2}\) [ উভয়পার্শে বর্গ করে ]
\(\Rightarrow (-7+3)^{2}+(-1-2)^{2}=(-3-x)^{2}+(2-5)^{2}\)
\(\Rightarrow (-4)^{2}+(-3)^{2}=(x+3)^{2}+(-3)^{2}\)Q.1
\(\Rightarrow 16+9=(x+3)^{2}+9\)
\(\Rightarrow (x+3)^{2}+9=16+9\)
\(\Rightarrow (x+3)^{2}=16+9-9\)
\(\Rightarrow (x+3)^{2}=16\)
\(\Rightarrow x+3=\pm\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow x=\pm 4-3\)
\(\Rightarrow x= 4-3, -4-3\)
\(\Rightarrow x= 1, -7\)
\(\therefore \) \(x\) এর মান \( 1\) অথবা, \(-7\)

1 2 3 4 5 6 7

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Are you human? *

WordPress spam blocked by CleanTalk.