সরলরেখা-২ (Straightline-2)

( ENGLISH VERSION )

# এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয় গুলি আলোচনা করব।

  • দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দুগামী যে কোনো সরলরেখার সমীকরণ।
  • দুইটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়।
  • সরলরেখাদ্বয়ের পরস্পর লম্ব ও সমান্তরাল হওয়ার শর্ত।
  • নির্দিষ্ট বিন্দুগামী এবং দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দুগামী যে কোনো সরলরেখার সমীকরণ।
  • কোনো নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর লম্ব বা, এর সমান্তরাল যে কোনো সরলরেখার সমীকরণ।
  • বিভিন্ন শর্তাধীনে সরলরেখার সমীকরণ।
  • সৃজনশীল প্রশ্ন এবং সমাধান

প্রয়োজনীয় এবং স্মরণীয় সূত্রসমূহ।

দুইটি অসমান্তরাল সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ

\(1.\) দুইটি অসমান্তরাল সরলরেখা উভয়ই \(Y\) অক্ষের অসমান্তরাল হলে, তাদের মধ্যবর্তী কোণঃ

ধরি,
\(y=m_{1}x+c_{1} ……..(1)\)
\(y=m_{2}x+c_{2} ……..(2)\)
\((1)\) ও \((2)\) সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ,
\(\theta=tan^{-1}(\pm \frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}})\).
এখানে,
\((1)\) নং সরলরেখার ঢাল \(=m_{1}\)
\((2)\) নং সরলরেখার ঢাল \(=m_{2}\)

সরলরেখাদ্বয়ের আকার সাধারণ হলে

অর্থাৎ রেখাদ্বয়,
\(a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0 ……..(1)\)
\(a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0 ……..(2)\)
\((1)\) ও \((2)\) সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ,
\(\theta=tan^{-1}(\pm \frac{a_{2}b_{1}-a_{1}b_{2}}{a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}})\).
এখানে,
\((1)\) নং সরলরেখার ঢাল \(=-\frac{a_{1}}{b_{1}}\)
\((2)\) নং সরলরেখার ঢাল \(=-\frac{a_{2}}{b_{2}}\)

Proof

Continue Reading →