সরলরেখা-৩(straightline-3)

( ENGLISH VERSION )

# এ অধ্যায়ে আমরা যে বিষয় গুলি আলোচনা করব।

  • একটি বিন্দু হতে একটি সরলরেখার লম্ব দূরত্ব।
  • মূলবিন্দু হতে একটি সরলরেখার লম্ব দূরত্ব।
  • দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব।
  • দুইটি পরস্পরছেদী সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ।
  • দুইটি পরস্পরছেদী সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত স্থুলকোণের বা, সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডক সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ।
  • কোনো সরলরেখার ধনাত্মক ও ঋণাত্মক পার্শ।
  • একটি নির্দিষ্ট বিন্দুধারী কোণ ও নির্দিষ্ট বিন্দুধারী কোণের সমদ্বিখন্ডিক সরলরেখার সমীকরণ।
  • মূলবিন্দুধারী কোণ ও মূলবিন্দুধারী কোণের সমদ্বিখন্ডিক সরলরেখার সমীকরণ।
  • সরলরেখার প্রতিচ্ছবি।
  • দুইটি পরস্পরছেদী সরলরেখার সাপেক্ষে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর অবস্থান।
  • একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুর সাপেক্ষে এর কোণগুলি সম্পর্কে ধারণা জ্ঞাপন ।
  • সৃজনশীল প্রশ্ন এবং সমাধান
সরলরেখার ধনাত্মক ও ঋণাত্মক পার্শঃ \(ax+by+c=0\) সরলরেখার যে কোনো পার্শের যে কোনো বিন্দু \((x_{1}, y_{1})\) এর জন্য যদি \(ax_{1}+by_{1}+c\) সর্বদা ধনাত্মক হয় তবে ঐ পার্শটিকে সরলরেখাটির ধনাত্মক পার্শ এবং তার বিপরীত পার্শটিকে ঋনাত্মক পার্শ বলা হয়।
straight3straight3
মূলবিন্দুর অবস্থানঃ যদি \(ax+by+c=0\) সমীকরণের \(c\) ধনাত্মক হয়, তবে মূলবিন্দু \(ax+by+c=0\) সরলরেখার ধনাত্মক পার্শে এবং \(c\) ঋনাত্মক হলে, মূলবিন্দু রেখাটির ঋনাত্মক পার্শে অবস্থিত হবে।

মূলবিন্দু ও অপর যে কোনো বিন্দুর অবস্থানঃ \(ax+by+c=0\) সরলরেখার ক্ষেত্রে, যদি \(ax_{1}+by_{1}+c\) এবং \(c\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হয় তবে মূলবিন্দু এবং \((x_{1}, y_{1})\) বিন্দু সরলরেখাটির একই পার্শে অবস্থিত হবে। আর যদি বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হয় তবে মূলবিন্দু এবং \((x_{1}, y_{1})\) বিন্দু সরলরেখাটির বিপরীত পার্শে অবস্থিত হবে।

প্রয়োজনীয় এবং স্মরণীয় সূত্রসমূহ।

straight3

লম্ব দূরত্ব

\(1.\) একটি বিন্দু হতে একটি সরলরেখার লম্ব দূরত্ব।

\((x_{1}, y_{1})\) বিন্দু থেকে \(ax+by+c=0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব,
\(d=\frac{\left|ax_{1}+by_{1}+c\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

Proof

Continue Reading →