১। \(\blacktriangleright\) \(A=\left[\begin{array}{rr}4 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rr}\frac{1}{4} & n\\0 & p\end{array}\right]\) এবং \(C=\left[\begin{array}{rr}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 4 \end{array}\right]\)
ক. \(P=\left[\begin{array}{r}1 \\ -2 \\ 3\end{array}\right]\) এবং \(Q=\left[\begin{array}{l}-2 & -1 & 0\end{array}\right]\) হলে, \([PQ]^T\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(AB=I\) হলে, \(n\) ও \(p\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. ক্রামারের সূত্রের সাহায্যে \(AX=B\) সমীকরণ জোট সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) \(\begin{array} \\ x+2y-z=5 \\ 3x-y+3z=7 \\ 2x+3y+z=11\end{array}\) এবং \(R=\left[\begin{array}{c}a & b & a+b+2c \\ b & b+c+2a & c \\ c+a+2b & a & c\end{array}\right]\)
ক. \(A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{array}\right]\) এবং \(B=\left[\begin{array}{rrr}3 & 0 & 2 \\ -7 & 1 & 8\end{array}\right]\) হলে, \(2A+B\) নির্ণয় কর। ২
খ. ক্রেমারের নিয়ম ব্যবহার করে উদ্দীপকে উল্লেখিত সমীকরণ জোটের সমাধান নির্ণয় কর। ৪
গ. প্রমাণ কর যে, \(|R|=2(a+b+c)^3\) ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\) উদ্দীপক-১ঃ
উদ্দীপক-২ঃ

ক. \((-4,-4)\) কার্তেসীয় স্থানাংককে পোলার স্থানাংকে রূপান্তর কর। ২
খ. উদ্দীপক-১ এর প্রদর্শিত \(ABC\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সাহায্যে \(A\) বিন্দু হতে \(BC\) এর উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপক-২ \(OBCA\) একটি সামান্তরিক এবং \(OA\) রেখার সমীকরণ \(y=3x. \ AB\) কর্ণের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\)

ক. \((2, -1)\) বিন্দু থেকে যে সেটের বিন্দুসমূহের দোরতব \(1\) একক সেই সেটের সঞ্চারপথ নির্ণয় কর। ২
খ. \(AB\) সরলরেখার সমান্তরাল এবং তা হতে \(2\) একক দূরে অবস্থিত সরলরেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((1, 2)\) বিন্দুগামী এবং \(AB\) সরলরেখার সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে। ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) \(f(x)=\begin{cases}x^2 & \text{যখন }x\lt{0}\\x & \text{যখন }0\le{x}\le{1}\end{cases}\)
\(g(x)=3x^3-6x^2-5x+1\)
ক. \(x\) এর সাপেক্ষে \(\tan^{-1}{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ২
খ. দেখাও যে, \(x=0\) বিন্দুতে \(f(x)\) অবিচ্ছিন্ন। ৪
গ. \(g(x)\) এর চরমমান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) \(g(\theta)=\cos{\theta}\) এবং \(y=2x^2+3x+5\) একটি বক্ররেখা।
ক. \[\lim_{x \rightarrow 0}{\left(\frac{\tan{ax}}{\sin{bx}}\right)}\] এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত বক্ররেখার যে সব বিন্দুতে স্পর্শক \(x\) অক্ষের সমান্তরাল তাদের স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. \(u=g(x)e^{x}\) হলে দেখাও যে, \(\frac{d^2u}{dx^2}-2\frac{du}{dx}+2u=0\) ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) \(h(\theta)=\tan^{-1}{\theta}\) এবং \(x^{2}+y^{2}=25\) একটি বৃত্তের সমীকরণ।
ক. \(\int{\sqrt{1-\sin{2x}}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int{xh(x)dx}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে \(g(x)=72\) বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) \(f(x)=e^{x}\) এর চিত্রঃ

ক. যোগজ নির্ণয় করঃ \(\int{xe^{x^{2}}dx}\) ২
খ. \(\int_{0}^{3}{\frac{xf(x)}{(1+x)^2}dx}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান