১। \(\blacktriangleright\) \(A=\left[\begin{array}{rr}4 & 1 \\ 3 & M \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rrr}p & q & r\\p^2 & q^2 & r^2\\p^3-1 & q^3-1 & r^3-1\end{array}\right]\) এবং \(C=\left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 \end{array}\right]\)
ক. \(M\) এর মান কত হলে, \(A\) ম্যাট্রিক্সের ট্রেস \(5\) হবে? ২
খ. দেখাও যে, \(|B|=(pqr-1)(p-q)(q-r)(r-p)\). ৪
গ. \(C_{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) \(\begin{array} \\ x+3y+2z=5 \\ 2x+y+3z=1 \\ 3x+2y+z=4\end{array}\)
ক. ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কের মধ্যে দুইটি পার্থক্য লিখ। ২
খ. ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটের সমাধান কর। ৪
গ. প্রদত্ত সমীকরণ জোটের চলকসমুহের সহগগুলো দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্সটি \(M\) হলে \(M^2-2M+3I\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\)

ক. \((3, 4)\) এবং \((-1, 1)\) বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর। ২
খ. \((3, 1)\) বিন্দু থেকে \(AB\) রেখার উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((-1, 2)\) বিন্দুগামী এবং \(AB\) রেখার সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(4x-4y+6=0, \ x+7y-3=0\) দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।
দৃশ্যকল্প-২ঃ

ক. \((-\sqrt{3}, -1)\) বিন্দুটির পোলার স্থানাংক নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর সরলরেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্ণকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে \(ABC\) ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র \(H(x, y)\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) \(f(x)=e^{mx}, \ u=\frac{1}{x}, \ v=\frac{1-\cos{7x}}{3x}\)
ক. \(x\) এর সাপেক্ষে \(\tan^{-1}{\left(\sin{e^{x}}\right)}\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ২
খ. \[\lim_{x \rightarrow 0}(uv)\] নির্ণয় কর। ৪
গ. মূল নিয়মে \(f(x)\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) \(t=x^{x}\ln{x}, \ y=\sin{(m\sin^{-1}{x})}\)
\(h(x)=2x^3-21x^2+36x-20\)
ক. \(\frac{dt}{dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. প্রমাণ কর যে, \((1-x^2)y_{2}-xy_{1}+m^2y=0\) ৪
গ. \(h(x)\) এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) \(f(x)=x\sin^{-1}{x^2}, \ g(x)=\frac{x^2}{x^2-4}\)
ক. সমাকলন করঃ \(\int{5\cos{4x}\sin{3x}dx}\) ২
খ. যোগজ নির্ণয় করঃ \(\int{f(x)dx}\) ৪
গ. \(\int{g(x)dx}\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) \(P(x)=\cos{x}, \ \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1\)
ক. \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{dx}{1+\cos{2x}}}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{x^2P(x)dx}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকের উপবৃত্ত এবং \(x=3\) রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান