১। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল \(2-3\sqrt{-1}\) এবং মূলগুলোর গুণফল \(65\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(lx^{2}+mx+m=0\) সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত \(a:b\)
ক. \(\left(m-l\right)x^{2}-\left(m+l\right)x+2=0, m \) এর মান কত হলে প্রদত্ত সমীকরণের মূলগুলো সমান হবে? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সমীকরণটি নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{m}{l}}=0.\) ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(3x^{3}+2x^{2}-x-1=0\) সমীকরণের তিনটি মূল \(\alpha, \beta, \gamma.\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(x^{2}+gx+h=0, \ x^{2}+hx+g=0\)
ক. \(x^{2}+x+1=0\) সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে \(\frac{1}{\alpha}, \ \frac{1}{\beta}, \ \frac{1}{\gamma}\) মূলবিশিন্ট সমীকরণটি গঠন কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকিলে অপর মূলদ্বয় দ্বারা সমীকরণ গঠন কর। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(\theta)=\sin{\theta}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(cosec^{-1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{2}\sin^{-1}{\frac{3}{5}}+\tan^{-1}{\frac{1}{4}}\)
ক. দেখাও যে, \(\sec^{2}\left(\tan^{-1}\sqrt{15}\right)+cosec^{2}\left(\cot^{-1}\sqrt{13}\right)=30\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে \(2f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right).f\left(\frac{\pi}{2}-3\theta\right)+1=0\) সমীকরণর সমাধান কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে দেখাও যে, \(A=\tan^{-1}{\frac{11}{27}}\) ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(q=\cos^{-1}{p}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=\sin{x}\)
ক. \(\tan^{-1}\frac{1}{2}+\tan^{-1}\frac{1}{3}\) এর মান বের কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে \(q=\cos^{-1}p\) এর \(-1\le{p}\le{1}\) ব্যবাধিতে লেখচিত্র অংকন কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে \(2\{f(x)\}^2+5f(x)-3=0\) সমীকরণটির সমাধান কর। ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(8x^{2}-8x+6y^{2}-24y+2=0\) একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি উপবৃতের উৎকেন্দ্রিকতা \(\frac{1}{2}\) এবং উপকেদ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(6\)।
ক. \(x^{2}=-16y\) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর তত্ত অনুযায়ী উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র, উপকেন্দ্রিক লম্বের দের্ঘ্য এবং দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর তত্ত অনুযায়ী উপবৃতটির সমীকরণ নির্ণয়পূর্বক বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি পরাবৃতের শীর্ষ \(A(-1, 1)\), উপকেন্দ্র \(S(1, 3)\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় \((6, 1)\) ও \((10, 1)\) এবং উৎকেন্দ্রিকতা \(3\)।
ক. \(5x^{2}+3y^{2}=15\) উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে চিত্র প্রদর্শণপূর্বক পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর তত্ব অনুযায়ী চিত্র প্রদর্শণপূর্বক অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ কোনো একটি বিন্দুতে পরস্পর \(120^{o}\) কোণে \(3N, \ 4N, \ 6N\) বলত্রয় ক্রিয়ারত আছে।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(16N\) ও \(12N\) দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুর উপর যথাক্রমে \(L\) ও \(M\) বিন্দুতে ক্রিয়ারত আছে।
ক. \(P\) ও \(Q\) দুইটি বলের বৃহত্তম লব্ধির মান ক্ষুদ্রতম লব্ধিরর মানের দ্বিগুণ হলে বল দুইটির অনুপাত নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর লব্ধি নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে \(LM\) বরাবর তাদের লব্ধির সরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি হালকা লাঠির এক প্রান্ত্র হতে \(2, \ 8, \ 6\) ফুট দূরে অবস্থিত তিনটি বিন্দুতে যথাক্রমে \(F_1, \ F_2, \ F_3\) মানের তিনটি &সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে।
দৃশ্যকল্প-২ঃ কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত \(F_1\) ও \(F_2\) মানের দুইটি বলের লব্ধি \(F\) তাদের অন্তর্গত কোণকে এক-তৃতীয়াংশে বিভক্ত করে।
ক. \(4N\) ও \(3N\) মানের দুইটি বল \(90^{o}\) কোণে ক্রিয়ারত থাকলে তাদের লব্ধির মান কত? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ অনূসারে লাঠিটি ভারসামে থাকলে দেখাও যে, \(F_{1}:F_{2}:F_{3}=1:2:3\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, বল দুইটির লব্ধি \(F=\frac{F_{1}^{2}-F_{2}^{2}}{F_{2}}; \ \left(F_{1}\gt{F_{2}}\right)\) ৪
সমাধান