ক. \(3x^2+2x+5=0\) সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে \(\alpha+\beta\) এবং \(\alpha\beta\) মুলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে সমীকরণ দুইটির একটি মাত্র সাধারণ মূল থাকলে \(k\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(8x^3-52x^2+78x-27=0\) একটি ত্রিঘাত সমীকরণ।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(x^3-9x^2+14x+24=0\) একটি ত্রিঘাত সমীকরণ।
ক. \(x^3-ax^2+bx-c=0\) সমীকরণের মূলত্রয় \(\alpha, \ \beta\) ও \(\gamma\) হলে, \(\sum{\frac{1}{\alpha^2}}\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় গুণোত্তর প্রগমনভুক্ত হলে সমীকরণটি সমাধান কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর দুইটি মূলের অনুপাত \(3:2\) হলে সমীকরণটি সমাধান কর। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\) উদ্দীপকঃ \(f(x)=\sin{x}\) এবং \(g(x)=\cos{x}\)
\(A=\sin^{-1}{\frac{3}{5}}, \ B=\cos^{-1}{\frac{5}{13}}, \ C=\cot^{-1}{2},\) \(D=\tan^{-1}{\frac{28}{29}}\)
ক. প্রমাণ কর যে, \(\operatorname{cosec}^2\left(\tan^{-1}{\frac{1}{2}}\right)-3\sec^2{(\cot^{-1}{\sqrt{3}})}=1\) ২
খ. \(f\{\pi{g(x)}\}=g\{\pi{f(x)}\}\) হলে দেখাও যে, \(x=\pm\frac{1}{2}\sin^{-1}{\frac{3}{4}}\) ৪
গ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, \(2A+B=2(C+D)\) ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(a\sin{x}+b\cos{x}=1\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ\(f(x)=\cos{x}\)
ক. সমাধান করঃ \(\tan^2{\theta}-3\operatorname{cosec}^2{\theta}+1=0\) ২
খ. \(a=\sqrt{3}\) এবং \(b=1\) হলে, দৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণটি সমাধান কর, যেখানে \(-2\pi\lt{x}\lt{2\pi}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে \(f(x)+f(3x)+f(5x)+f(7x)=0\) সমীকরণটি সমাধান কর, যেখানে \(0\lt{x}\lt{\pi}\) ৪
সমাধান

ক. \(3x^2+5y^2=1\) এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু, ফোকাস, উপকেন্দ্রিক লম্ব ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ বের কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

ক. \(y=2x+c\) রেখাটি \(8x^2+4y^2=12\) উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে \(c\) এর মান বের কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর কণিকটির উপকেন্দ্র এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর, যেখানে উৎকেন্দ্রতা \(\sqrt{3}\)। ৪
সমাধান

ক. বলের লম্বাংশের উপপাদ্যটি লিখ। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, \(R^2=Q(Q-P)\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ \(\Delta{ABC}\) সমবাহু হলে বলগুলোর লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

ক. সাম্যাবস্থায় লামির সূত্রটি লিখ। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(P\) ও \(Q\) উভয় বলের মান \(R\) পরিমাণ বৃদ্ধি করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু \(D\) তে স্থানান্তরিত হয়। প্রমাণ কর যে, \(CD=\frac{R}{P-Q}AB\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ \(O\) ত্রিভুজের অন্তকেন্দ্র। \(P, \ Q\) ও \(R\) বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, \(\frac{P^2}{a(b+c-a)}=\frac{Q^2}{b(c+a-b)}=\frac{R^2}{c(a+b-c)}\) ৪
সমাধান