১। \(\blacktriangleright\) \(A=\left[\begin{array}{rrr} 3 & 2 & 3\\ 4 & 2 & 1\\ 2 & 1 & -2\end{array}\right], \ B=\left[\begin{array}{r} 2 & 10 & 3\\3 & 8 & 2\\1 & 8 & 1\end{array}\right], \ C=\left[\begin{array}{r} a & 12 & 6\\b & 10 & 3\\3 & 9 & -1\end{array}\right]\)
\(X=\left[\begin{array}{c} x\\y\\z\end{array}\right], \ D=\left[\begin{array}{c} 5\\10\\15\end{array}\right]\)
ক. \(A+B=C\) হলে, \(a, \ b\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(B^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. নির্ণার্যকে সাহায্যে \(AX=D\) এর সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\)

ক. \(AM\) রেখাটি \(x\) অক্ষ দ্বারা যে অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়, তা নির্ণয় কর। ২
খ. \(B\) বিন্দু হতে \(AC\) সরলরেখার লম্বদূরত্ব নির্ণয় কর। ৪
গ. দেখাও যে, \(\angle{B}\) এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\)

ক. \((2, 2)\) বিন্দু হতে \(x^2+y^2+4x-2y+4=0\) বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ২
খ. \(C\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে স্পর্শবিন্দু \(D\) এর স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. \(AB\) জ্যাবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\) উদ্ধীপক-১ঃ \(AB\) সরলরেখাটি প্রথম চতুর্ভাগে \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট \(\triangle{OAB}\) গঠন করে এবং মূলবিন্দু হতে \(AB\) এর উপর লম্ব \(OP\) যা \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \(60^{o}\) কোণে আনত।
উদ্ধীপক-২ঃ \(x^2+y^2+4x+4y+1=0\) এবং \(x^2+y^2+4x+3y+2=0\) দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।
ক. \(\left(4, 2\right)\) বিন্দুগামী এবং \(6x+8y+17=0\) রেখার সাথে সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্ধীপক-১ এ উল্লেখিত \(AB\) এর সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্ধীপক-২ এ উল্লেখিত বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা কে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) \(ABC\) একটি ত্রিভুজ এবং \(f(x)=\sin{x}\)
ক. দেখাও যে, \(f(A)=\sin{B}\cos{C}+\cos{B}\sin{C}\) ২
খ. প্রমাণ কর যে, \(c(\cos{B}-\cos{A})=2(a-b)\cos^2{\frac{C}{2}}\) ৪
গ. প্রমাণ কর যে, \(f(A+B-C)+f(B+C-A)+f(C+A-B)=4\sin{A}\sin{B}\sin{C}\) ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) \(h(x)=\cos{x}\) এবং \(p(x)=(x^2+1)\tan^{-1}{x}-x\)
ক. \(x\) এর সাপেক্ষে \(p(x)\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ২
খ. প্রমাণ কর যে, \[\lim_{x\to 0}\frac{h(0)-2h(x)+h(2x)}{x^2}=-1\] ৪
গ. \(\sqrt{3}h\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+3h(x)\) এর চরমমান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) \(g\left(x\right)=x\) এবং \(y=x+\frac{1}{x}\)
ক. \(\frac{d^2y}{dx^2}\) নির্ণয় কর। ২
খ. প্রমাণ কর যে, \(\frac{d}{dx}\left[\cos^4{\left\{\cot^{-1}{\sqrt{\frac{1-g(x)}{1+g(x)}}}\right\}}\right]=\frac{1}{2}(x-1)\) ৪
গ. \(y=\sqrt{4+3g(\sin{x})}\) হলে দেখাও যে, \(2yy_{2}+2y_{1}^2+y^2-4=0\) ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) \(f(x,y)=4x^2+9y^2, \ h(x)=\tan{x}\)
ক. \(\int{\frac{h^{\prime}(x)}{\{1+h(x)\}^2}}dx\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{30h^{\prime}(x)dx}{[\{h(x)\}^2-9]\{h(x)-2\}}}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. যোগজীকরণের সাহায্যে, \(f(x,y)=36\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান